高中数学-三角函数


培优讲义
2 π 1 1.(2010 年苏、锡、常、镇四市调研)若 tan(α+β)= ,tan(β- )= , 5 4 4 π 则 tan(α+ )=________. 4 1 2.(2009 年高考陕西卷改编)若 3sinα+cosα=0,则 2 的值 cos α+sin2α 为________. 6 3.设 a=sin14° +cos14° ,b=sin16° +cos16° ,c= ,则 a、b、c 2 的大小关系是________. 4. 2+2cos8+2 1-sin8的化简结果是________. 5.若 tanα+ 1 10 π π π = ,α∈( , ),则 sin(2α+ )的值为_________. tanα 3 4 2 4

6.若函数 f(x)=sin2x-2sin2x· sin2x(x∈R),则 f(x)的最小正周期为 ________. 2cos5° -sin25° 7.(2010 年无锡质检) 的值为________. cos25° 8.向量 a=(cos10° ,sin10° ),b=(cos70° ,sin70° ),|a-2b|= 1-cos2α 1 9.(2010 年江苏省南通市调研)已知 =1,tan(β-α)=- , sinαcosα 3 则 tan(β-2α)=________. 10.已知 tanα=2.求 π (1)tan(α+ )的值; 4 sin2α+cos2(π-α) (2) 的值. 1+cos2α 11.如图,点 A,B 是单位圆上的两点,A,B 两点分别在第一、二 象限,点 C 是圆与 x 轴正半轴的交点,△ AOB 是正三角形,若点 A 3 4 的坐标为( , ),记∠COA=α. 5 5

1

1+sin2α 的值; 1+cos2α (2)求|BC|2 的值. (1)求

12.(2009 年高考江西卷)△ ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b, sinA+sinB c,tanC= ,sin(B-A)=cosC. cosA+cosB (1)求角 A,C. (2)若 S△ ABC=3+ 3,求 a,c.

x x 13、已知向量 m=(2cos ,1),n=(sin ,1)(x∈R),设函数 2 2 f(x)=m· n-1. (1)求函数 f(x)的值域; 5 (2)已知锐角△ ABC 的三个内角分别为 A,B,C,若 f(A)= , 13 3 f(B)= ,求 f(C)的值. 5

14、已知:0<α<

π π 1 4 <β<π,cos(β- )= ,sin(α+β)= . 2 4 3 5 (1)求 sin2β 的值; π (2)求 cos(α+ )的值. 4

15、已知函数

ωx f(x)= 3sinωx-2sin2 +m(ω>0)的最小正周期为 3π, 2
2

且当 x∈[0,π]时,函数 f(x)的最小值为 0. (1)求函数 f(x)的表达式; (2)在△ ABC 中,若 f(C)=1,且 2sin2B=cosB+cos(A-C),求 sinA 的值.

16、已知向量

a=(2sinωx,cos2ωx),向量 b=(cosωx,2 3),其中 ω>0, 函数 f(x)=a· b,若 f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为 π. (1)求 f(x)的解析式; π π (2)若对任意实数 x∈[ , ],恒有|f(x)-m|<2 成立,求实数 m 的 6 3 取值范围.

17、设函数

f(x)=a· b,其中向量 a=(2cosx,1),b=(cosx, 3sin2x+

m). (1)求函数 f(x)的最小正周期和在[0,π]上的单调递增区间; π (2)当 x∈[0, ]时,f(x)的最大值为 4,求 m 的值. 6

18. (2009 年高考宁夏、 海南卷)已知函数 y=sin(ωx+φ)(ω>0, -π≤φ<π) 的图象如图所示,则 φ=________. 19.(2010 年南京调研)已知 函数 y = sin(ωx + φ)(ω>0 , |φ|<π)的图象如图所示,则 φ =________. 20. (2009 年高考天津卷改编) 已 知 函 数 f(x) = sin(ωx + π )(x∈R, ω>0)的最小正周期 4 为 π,为了得到函数 g(x)= cosωx 的图象,只要将 y= f(x)的图象
3

________. 21、 (2009 年高考辽宁卷改编)已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ) 的图象如图所示, π 2 f( )=- ,则 f(0)=________. 2 3 π 22 .将函数 y = sin(2x + ) 的图象向 3 ________ 平移 ________ 个单位长度后 π 所得的图象关于点(- ,0)中心对称. 12
?a1 a2? ?=a1a4-a2a3,将函 23.(2010 年深圳调研)定义行列式运算:? ?a3 a4? ? 3 cosx? ?的图象向左平移 m 个单位(m>0),若所得图象对 数 f(x)=? sinx ? ?1 应的函数为偶函数,则 m 的最小值是________.

π 24. (2009 年高考全国卷Ⅱ改编)若将函数 y=tan(ωx+ )(ω>0)的图象 4 π π 向右平移 个单位长度后,与函数 y=tan(ωx+ )的图象重合,则 ω 6 6 的最小值为________. π π 25.给出三个命题:①函数 y=|sin(2x+ )|的最小正周期是 ;②函 3 2 3π 3π 5π 数 y=sin(x- )在区间[π, ]上单调递增; ③x= 是函数 y=sin(2x 2 2 4 5π + )的图象的一条对称轴.其中真命题的个数是________. 6 26. (2009 年高考重庆卷)设函数 f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0) 2π 的最小正周期为 . 3 (1)求 ω 的值; π (2)若函数 y=g(x)的图象是由 y=f(x)的图象向右平移 个单位长 2 度得到,求 y=g(x)的单调增区间.

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