《时间序列分析》期末考试模拟试题

一、填空题
1.

MA(q) 模 型
为 。

,其中模型的参数

2. 设 ARMA(2,1) : X t ? 0.4X t ?1 ? 0.4X t ? 2 ? ?t ? 0.8?t ?1 ,判断该模型可逆性 的特征方程 。 3. 设

ARMA(2,1) :

X t ? 0.2X t ?1 ? aX t ? 2 ? ?t ? b ?t ?1
, 模型平稳, b 满足 当





a

满 ,

足 模型可逆。

二、单项选择题
1.

X t 的 d 阶差分为(
d



(a) ?

X t ? X t ? X t ?d

(b) ?d X t ? ?d ?1X t ? ?d ?1X t ?d (d) ?d X t ? ?d ?1X t ? ?d ?1X t ? 2


(c) ?d X t ? ?d ?1X t ? ?d ?1X t ?1

2. 关于差分方程 X t ? 5X t ?1 ? 6X t ? 2 ,其通解的形式为 ( (a) c1 2 ? c2 3
t t

3 (b) (c1 ? tc2 ) t
(d) c1t 3t

(c) (c1 ? tc2 )2t

三、判断并说明理由
1. 对于t ? Z ,?t ? N (0,1)并且相互独立, 试判断下面的时间序列是否是宽平稳, 并说明理由 a.

X 0 ? N (0, ), 且 X t ?
Xt ?

4 3

1 X ? ?t 3 t ?1

b.

?k
t

?1

?k
X t ? ?1X t ?1 ? ?2X t ? 2 ? ?2X t ?3 ? ?t
1 1 ,? ? , 2 4

四、计算题
1.

AR(3)









?1 ? 0, ? ? ? 2
请求出 ?1 ,?2 ,?3 。

3

2. AR(1)模型的矩估计,极大似然估计和最小二乘估计。 3. 求 ARMA(1,1): X t ? ? X t ?1 ? ?t ? ??t ?1 ,其中 ? ? 1, ?t

? ?

? WN (0,? 2 ),

试计算该过程的自协方差函数。


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