云南省腾冲市高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数的加法和减法学案(无答案)新人教A版选修1_2

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3.2.1 复数的加法和减法

● 学习目标:

掌握复数运算的加减法法则,了解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义注意了解在不

同数集中运算法则的联系和区别。

● 学习重点、难点:

重点:复数的加法和减法的法则。 难点:复数的加法和减法的几何意义。

●复习:

(一)1、 z ? a ? bi ,当

时是实数;当

时是虚数;当

时是纯虚

数。

2、 a ? bi ? c ? di ?

; a ? bi ? 0 ?



3、



是复数 z 的几何表示;实轴上的点都表示

;虚

轴上的点(除原点)都表示



4、若 z ? a ? bi(a ? R,b ? R) ,则 z ?

。当 z ? a ?bi 时, z ?



(二)向量: OA ? (x1, y1),OB ? (x2, y2), 则 OA ? OB ?



OA ? OB ?

=



B

O

A

● 学习过程: 一、复数的加法与减法:

1、 a ? bi(a,b ? R) 的相反数为



2、复数的加法与减法的运算法则:设 a ? bi(a,b ? R) 和 c ? di(c, d ? R) 是任意两个复数,

我们定义复数的加法减法如下:

(a ? bi) ? (c ? di) ?

; (a ? bi) ? (c ? di) ?



3、复数加法的运算律:复数加法满足交换律、结合律,即对任意 z1, z2 , (z1, z2 ? C) ,有
1

z1 ? z2 ?

, (z1 ? z2 ) ? z3 ?



【典型例题】:

例 1:已知 z1 ? 3 ? 2i , z2 ? 1? 4i , 计算 z1 ? z2 , z1 ? z2 。

例 2:计算 (2 ? 5i) ? (3 ? 7i) ? (5 ? 4i) 。

【尝试应用】: 1、 计算:
(1) (4 ? 3i) ? (5 ? 7i)

(2) (?5 ? i) ? (3 ? 2i)

(3) (3 ? 2i) ? (?3 ? 2i)

(4) 0 ? 5 ? 4i

(5) (4 ? 5i) ? (3 ? 2i)

(6) (?3 ? 2i) ? (4 ? 5i)

(7) (?3 ? 2i) ? (5 ? i) ? (4 ? 7i)

(8) (1? i) ? (1? i) ? (5 ? 4i) ? (?3 ? 7i)

2、 举例说明两个共轭复数的差,或者是实数,或者是纯虚数。

二、复数加减法的几何意义:
设复数 z1, z2 对应的向量为 OZ1,OZ2 ,则复数 z1 ? z2 是以 OZ1,OZ2 为邻边的平行四边形的

所对应的复数, z1 ? z2 是连结向量 OZ1,OZ2 的终点并指向
的向量多对应的复数。 【典型例题】: 例 1:通过几何作图,求两个复数和对应的向量,再用计算加以验证:

(1) z1 ? 2 ? i , z2 ? ?1? 3i

(2) z1 ? 1? 2i , z2 ? ?1? 3i

2

例 2:通过几何作图,求两个复数差对应的向量,再用计算加以验证:

(1) z1 ? 5 ? 3i , z2 ? ?1? 4i

(2) z1 ? ?3i , z2 ? ?3 ? i

例 3:已知 z1 ? 5 ? 3i , z2 ? ?1? 4i , z3 ? ?4 ? i ,通过几何作图,求 z1 ? z2 ? z3 对应的向
量,再用计算加以验证。

【限时训练】: 1、计算:
(1) (1? 2i) ? (?2 ? 3i) ? (3 ? 2i)

(2) 2i ?[(3 ? 2i) ? (?1? 3i)]

(3) 5i ?[(3 ? 4i) ? (?1? 3i)]

(3) (a ? 2bi) ? (3a ? 4bi) ? 5i(a,b ? R)

2、在复平面内,复数 6+5i,-2+3i 对应的点分别为 A,B,若 C 为线段 AB 的中点,则点 C 对

应的复数是



3、如图,已知平行四边形 OABC,顶点 O、A、C 分别表示 0,3+2i,-2+4i,试求:
(1) AO 所表示的复数, BC 所表示的复数;

3

(2)对角线 CA 所表示的复数 (3)对角线 OB 所表示的复数及 OB 的长度。 4、在复平面内 A,B,C 三点对应的复数分别为 1,2+i,-1+2i,求向量 AB , AC , BC 对应
的复数。
4


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