浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学文试题(word版)_图文

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浙江省宁波市 2013 届高三第二次模拟考试数学文试题 (word 版)
本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 棱柱的体积公式

P( A ? B) ? P( A) ? P( B)
如果事件 A、B 相互独立,那么 高

V ? Sh
其中 S 表示棱柱的底面积, 表示棱柱的 h

P( A ? B) ? P( A) ? P( B)

棱锥的体积公式

如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 高
k Pn (k ) ? Cn P k (1 ? P) n?k (k ? 0,1,2,?, n)

V ?

1 Sh 3

其中 S 表示棱锥的底面积, 表示棱锥的 h

球的表面积公式

棱台的体积公式

S ? 4?R 2

1 V ? h ( S1 ? S1 S 2 ? S 2 ) 3

球的体积公式

其中 S1,S2 分别表示棱台的上、下底面积, V ? h 表示棱台的高 其中 R 表示球的半径

4 ? R3 3

第 I 卷(选择题部分,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合 M={-1,0,1},N={x|x2≤},则 M∩N= A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0} 2.设 a, b 为两个非零向量,则“ a ? b ?| a | ? | b | ”是“ a与b 共线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A. 8 3 B. 16 3

C.

8 3 3

D.

16 3 3

4.已知平面 ? , ? , ? 和直线 l,m,且 l⊥m, ? ⊥ ? , ? ? ? =m, ? ? ? =l.给出下列四
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个结论:① ? ? ? ; ② l ? ? ;③ m ? ? ;④ ? ? ? 。其中正确的是 A.①④ B.②④ C.②③ D.③④

5.设函数 f ( x) ? sin 3 x ? a cos 2 x(a ? R)满足 f ( A.3 B.2 6.执行如图所示的程序框图,那么输出的 k 为 A.l B.2

?
6

? x) ? f (

?
6

? x) ,则 a 的值是
D.0 D.4

C.1 C.3

7. 已知关于 x 的不等式 ax2 ? 2x ? b ? 0(a ? 0) 的解集

a2 ? b2 1 是 {x | x ? ? , x ? R} ,且 a>b,则 的最小值是 a a ?b
A. 2 2 C. 2 8.在△ABC 中,∠B= B.2 D.1

? , | AB |? 3 3, | BC |? 6, 6

设 D 是 AB 的中点,O 是△ABC 所在平面内一点, 且 3OA ? 2OB ? OC ? 0 ,则 | DO | 的值是 A.

1 2

B.1

C. 3

D.2

9. 设集合 A ? {( x, y ) | y ?

4 ? x 2 }, B ? {( x, y) | y ? k ( x ? b) ? 1} , 若对任意 0 ? k ? 1 都

有 A ? B ? ? ,则实数 b 的取值范围是 A. [1 ? 2 2 ,1 ? 2 2 ] C. [1 ? 2 2 ,3] B. [? 3,1 ? 2 2 ] D. [? 3,3]

10.设函数 f ( x)的导函数为 ?( x) ,对任意 x ? R都有f ?( x) ? f ( x) 成立,则 f A. 3 f (ln 2) ? 2 f (ln 3) C. 3 f (ln 2) ? 2 f (ln 3) B. 3 f (ln 2) ? 2 f (ln 3) D. 3 f (ln 2)与2 f (ln 3) 的大小不确定 (非选择题部分,共 100 分)

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。
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11.已知 i 是虚数单位,复数 z ?

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1 ? 2i 的虚部是 1? i

12.如图是某学校抽取的 n 个学生体重的频率分布直方 图,已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1:2:3,第 3 小组的频数为 1 8,则的值 n 是



13.设正整数 m, n 满足 4m ? n ? 30 ,则 m,n 恰好使曲线方程 轴上的椭圆的概率是 14.设 F1 , F2 分别是双曲线 |PF1|=2a, ?F1 PF2 ? 15. 设函数 f ( x) ? ? 数 a 的值为 .

x2 m2

?

y2 n2

? 1 表示焦点在 x

x

2

a2

?

y2 b2

? 1(a, b ? 0) 的左、右焦点,P 为双曲线上一点,且


?
3

,则该双曲线的离心率 e 的值是

?? 1 ? 2 ? x ? 0 若函数 g ( x) ? f ( x) ? ax, x ? [?2,2] 为偶函数, 则实 ?x ? 1 0 ? x ? 2
. .

16.设等差数列{ an }的前 n 项和为 S n ,若 S 3 ≤3,S4≥4,S5≤10,则 a6 的最大值是

17.已知函数 f ( x) ? ?

?log 1 ( x ? 1),?1 ? x ? 1 ? 2 , 若关于 x 的方程 f 2 ( x) ? af ( x) ? 0 有四个不 ? f (2 ? x) ? 1,1 ? x ? 3 ?

同的实数列,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. (本题满分 14 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,设函数

1 f ( x) ? cos x ? cos( x ? A) ? cos A( x ? R) 2
(1)求函数 f (x) 的最小正周期和最大值; (2)若函数 f (x) 在 x ?

?
3

处取得最大值,求

a(cosB ? cosC ) 的值。 (b ? c) sin A

19. (本小题满分 14 分)设公比大于零的等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 a1 ? 1 ,

S 4 ? 5S 2 ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,满足 b1 ? 1, Tn ? n 2bn , n ? N * .
(1)求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式; (2) Cn ? (S n ? 1)(nbn ? ? ), 若数列 Cn } 是单调递减数列, 设 求实数 ? 的取值范围. {

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20. (本小题满分 15 分)如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,△ABC 是等腰直角三角形, ∠ACB=90° ,侧棱 AA1=2,D,E 分别为 CC1 与 A1B 的中点,点 E 在平面 ABD 上的射 影是△ABD 的重心 (I)求证:DE//平面 ACB; (II)求 A1B 与平面 ABD 所成角的正弦值.

21. (本小题满分 1 5 分)已知函数 f ( x) ? a( x ? 1) ? ln x.a ? R.
2

(1)当 a ? ?

1 时,求函数 y ? f (x) 的单调区间; 4

(2)当 x ? [1,??) 时,函数 y ? f (x) 图象上的点都在不等式组 ? 域内,求 a 的取值范围.

?x ? 1 所表示的区 ?y ? x ?1

22. (本小题满分 l 4 分)如图,设抛物线 C: y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,准线为 l,过
2

准线 l 上一点 M(一 1,0)且斜率为 k 的直线 l1 交抛物 线 C 于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 P, :直线 PF 抛物线 C 于 D,E 两点. , (I)求抛物线 C 的方程; (II)若 | MA | ? | MB |? ? | FD | ? | FE | ,试写出 ? 关 于 k 的函数解析式,并求实数九的取值范围.

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