苏教版必修2高中数学1.2.3《 第4课时直线与平面垂直的性质》word课时作业


第 4 课时 直线与平面垂直的性质 【课时目标】 1.掌握直线与平面垂直的性质定理.2.会求直线与平面所成的角. 1.直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线 ________. 该定理用图形表示为: 用符号表示为:________________________. 2.直线和平面的距离:一条直线和一个平面________,这条直线上______________到 这个平面的距离,叫做这条直线和这个平面的距离. 3.平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线与这个平面 ______________. 规定:若直线与平面垂直,则直线与平面所成的角是________. 若直线与平面平行或直线在平面内,则直线与平面所成的角是________的角. 一、填空题 1.与两条异面直线同时垂直的平面有________个. 2.若 m、n 表示直线,α 表示平面,则下列命题中,正确命题的个数为________. ① ③ ? m∥n ? ?? n⊥α ; ? m⊥α ? ② ④ ? m⊥α ? ? n⊥α ? ?? m∥n; m∥α ? ? ?? n⊥α . ? m⊥n ? 3.已知直线 PG⊥平面 α 于 G,直线 EF? α ,且 PF⊥EF 于 F,那么线段 PE,PF,PG 的大小关系是______________. 4.PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在平面,C 为圆上异于 A,B 的任一点,则下列关系正 确的是________(填序号). ?? m⊥n; ? n∥α ? m⊥α ? ? ①PA⊥BC; ②BC⊥平面 PAC; ③AC⊥PB; ④PC⊥BC. 5.P 为△ABC 所在平面外一点,O 为 P 在平面 ABC 内的射影. (1)若 P 到△ABC 三边距离相等,且 O 在△ABC 的内部,则 O 是△ABC 的________心; (2)若 PA⊥BC,PB⊥AC,则 O 是△ABC 的______心; (3)若 PA,PB,PC 与底面所成的角相等,则 O 是△ABC 的________心. 6.线段 AB 在平面 α 的同侧,A、B 到 α 的距离分别为 3 和 5,则 AB 的中点到 α 的距 离为________. 7.直线 a 和 b 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的两个不同平面内,使 a∥b 成立的条件是 ________.(只填序号) ①a 和 b 垂直于正方体的同一个面;②a 和 b 在正方体两个相对的面内,且共面;③a 和 b 平行于同一条棱;④a 和 b 在正方体的两个面内,且与正方体的同一条棱垂直. 8.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, (1)直线 A1B 与平面 ABCD 所成的角是________; (2)直线 A1B 与平面 ABC1D1 所成的角是________; (3)直线 A1B 与平面 AB1C1D 所成的角是________. 9.如图,在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,侧棱长为 2,底面三角形的边长为 1,则 BC1 与 侧面 ACC1A1 所成的角是________.(正三棱柱:侧棱与底面垂直,底面为正三角形的棱柱) 二、解答题 10.如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M 是 AB 上一点,N 是 A1C 的中点,MN⊥平 面 A1DC. 求证:(1)MN∥AD1; (2)M 是 AB 的中点. 11. 如图所示, 设三角形 ABC 的三个顶点在平面 α 的同侧, AA′⊥α 于

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