吉林省汪清县第六中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

2018-2019 学年度第二学期汪清六中期中考试卷 高二数学(理)试题
考试时间:120 分钟 姓名:__________班级:__________

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)

1. 已知全集U ? ?1,2,3,4,5,6?, A ? ?1,3?, B ? ?4,5,6?则 (CU A) ? B ? ( )

A. ?2,4,6?

B. ?4,5?

C. ?4,5,6?

D. ?2,4,5,6?

? ? ? ? 2. 设 A ? x 0 ? x ? 2 , B ? y1 ? y ? 2 ,下列图形能表示从集合 A 到集合 B 的函数

图像的是( )

A

B

C

D

3. 在 100 件产品中,有 3 件是次品,现从中任意抽取 5 件,其中至少有 2 件次品的取法种数

为( ) A.C5100-C13C497

B.C5100-C597

C.C23C397

D.C23C397+C33C297

4.(1+ 3)i 的实部与虚部分别是( )

A.1, 3

B.1+ 3,0

5.下面是 2×2 列联表:

C.0,1+ 3

D.0,(1+ 3)i

变量 y1 y2

x1

a 21

x2

2 25

总计 b 46

则表中 a,b 的值分别为( )

A.94,96

B.52,50

C.52,54

总计 73 27 100
D.54,52

6.若函数 f(x)=(1-2a) x 在实数集 R 上是减函数,则实数 a 的取值范围是( )

A.???12,+∞???

B.???0,12 ???

C.???-∞,12???

D.???-12,12???

7.下列各组函数中,表示同一函数的是( )

A. y ? x 与 y ? x2 x
C. y ? 4lg x 与 y ? lg x4

B. y ? x2 与 y ? 3 x6 D. y ? 2log2 x 与 y ? x

8. 已知离散型随机变量 X 的分布列为

X

1

2

3

P

则 X 的数学期望 E(X)=( )

A. 3

B. 2

C. 5

D. 3

2

2

9.函数 f ?x? ? x2 ? 2x ? 2 在 ?? 5,5?上的最大值和最小值分别为( )

A.17,1

B. 37,1

C.17,2

D. 37,17

10.下列函数中,在区间 ?0, ??? 上是增函数的是( )

A. y ? ?x2

B. y ? 1 x

C.

y

?

? ??

1 2

? ??

x

D. y ? log2 x

11.若 f???1x???=1-x x,则当 x≠0,且 x≠1 时,f(x)等于(

)

1

1

1

A.x

B.x-1

C.1-x

1 D.x-1

12.函数 y=f(x)在 R 上为增函数,且 f(2m)>f(-m+9),则实数 m 的取值范围是( )

A.(-∞,-3) B.(0,+∞)

C.(3,+∞)

D.(-∞,-3)∪(3,

+∞)

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

13.若全集U ? ?1,2,3?且 CU A ? ?2?,则集合 A 的真子集共有



14.函数
y?

x ? 4 的定义域为



x?2

15.一牧场的 10 头牛,因误食含疯牛病毒的饲料被感染,已知该病的发病率为 0.02,设发病的牛

的头数为 ξ ,则 D(ξ )=

.

? ? 16.函数 f ?x? ? log 1 x2 ? 5x ? 6 的单调递增区间为
2

三、解答题(共 70 分)

17.已知(1+2i) z =4+3i,求 z 及 z . z

18.化简或求值:

(1) ?? 2

7

?0.5 ?

?

0.1?2

?

?? 2

10

?

?

2 3

?

?

3?

0

?

37



? 9?

? 27 ?

48

2
(2) 83

?

?0.5??3

?

??

1

??6 ?

?

??

81

?
? ?

3 4

? 3 ? ?16 ?

19.已知指数函数 f(x)的图象过点 P(3,8),且函数 g(x)的图象与 f(x)的图象关于 y 轴对称, 又 g(2x-1)<g(3x) (1)求 f(x)的解析式; (2)求 g(x)的解析式; (3)求 x 的取值范围.

20.证明:函数 f(x)=x+1x在(0,1)上为减函数.

? ? 21.设全集U ? R ,集合 A ?

x x2 ?8x ? 0



B

?

?? ?

x

??

1 9

?

?? ?

1 ?x ?
3?

?

3??? ??

Ⅰ 求 A? B , ?CU A?? B ;

? ? Ⅱ 若集合 C ? x a ?3 ? x ? 2a, a? R , B ?C ? C ,求实数 a 的取值范围.

22.若 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=x2-2x+3, (1)求 f(-2)的值. (2)求 x<0 时,函数 f(x)的解析式. (3)求 f(x)的解析式。

期中考试数学试题答题卡 姓名:___________班级:___________

选择题(60 分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

非选择题(请在各试题的答题区内作答) 13 题、

14 题、

15 题、

16 题、

17 题、

18 题、

19 题、

20 题、

21 题、 22 题、

参考答案:

参考答案: 1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 12.C

6.B 7. B 8.A

9.B 10. B 11. B

13.3

14.

17.解:设 z=a+bi(a,b∈R),则 z =a-bi.

15.答案:0.196 16.(-?,2)

∴(1+2i)(a-bi)=4+3i, ∴(a+2b)+(2a-b)i=4+3i. 由复数相等,解得?????a2+ a-2bb= =43, , 解得?????ab= =21,. ∴z=2+i.
z z·z z2 4-1+4i 3 4 ∴ z = z ·z=|z|2= 5 =5+5i.
18. (1)f(f(f(5)))=-1 ,(2)x=0 或 x=1+ 5

19.解:设 f(x)=ax(a>0 且 a≠1),因为 f(3)=8,所以 a3=8,即 a=2, 又因为 g(x)与 f(x)的图象关于 y 轴对称, 所以 g(x)=???12???x,因此 g(2x-1)<g(3x),即???12???2x-1<???12???3x, 所以 2x-1>3x,解得 x<-1.

20.证明:设 0<x1<x2<1,则 f(x1)-f(x2)=???x1+x11???-???x2+x12???=(x1-x2)+xx2-1x2x1

=(x1-x2)???1-x11x2???=

x1-x2 x1x2-1 x1x2



∵0<x1<x2<1,∴x1x2-1<0,x1-x2<0,x1x2>0.

即 f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2).∴f(x)=x+1x在(0,1)上为减函数.

21. 【答案】解: Ⅰ 全集 ,集合







或,





,集合







,解得



实数 a 的取值范围是 . 22.解:(1)因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数,所以 f(-2)=-f(2)=-(22-2×2+3)=- 3.
(2)当 x<0 时,-x>0, f(-x)=(-x)2-2(-x)+3=x2+2x+3,由于 f(x)是奇函数,故 f(x)=-f(-x),所 以 f(x)=-x2-2x-3. 即当 x<0 时,f(x)=-x2-2x-3.

?? x2-2x+3,x>0, 22. (3)故 f(x)=?0,x=0,
??-x2-2x-3,x<0.


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