配套K12高中数学 第3章 导数及其应用 第9课时 极大值与极小值教案 苏教版选修1-1

小学+初中+高中+努力=大学
第三章 导数及其应用
第 9 课时 极大值与极小值
教学目标: 1.理解极大值、极小值的概念; 2.能够判别极大值、极小值; 3.掌握求可导函数的极值的步骤.
教学重点: 极大、极小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤
教学难点: 对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤
教学过程: Ⅰ.问题情境 Ⅱ.建构数学
1.极大值: 2.极小值: 3.极值: 4.判别 f(x0)是极大、极小值的方法:
5.求可导函数 f(x)的极值的步骤:

Ⅲ.数学应用

例 1:求 y= 1 x3-4x+ 1 的极值.

3

3

练习:1. f (x)= x(x - c)2 在 x = 2 处有极大值,则常数 c 的值为_________.

2.求 f ?x? ? x2 ? x ? 2 的极值.
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例 2:已知函数 y ? ax3 ? bx2 ,当 x ?1 时, y 有极大值 3, (1)求 a, b 的值; (2)求函数 y 的极小值.
练习:已知函数 f (x) ? x3 ? 3ax ? b(a ? 0) 的极大值为 6,极小值为 2, 求 f (x) 的递减区间.
Ⅳ.课时小结: Ⅴ.课堂检测 Ⅵ.课后作业
书本 P80 习题 1,3
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1.函数 y = x3 - 3x2 - 9x (- 2 < x < 2)有极



.

2. f ??x? 是 f(x)的导函数, f ??x? 的图象如右图所示,则 f(x)的图象只可

能是

.

3.求下列函数的极值.
(1) y ? 2x2 ? x4
(3) y ? x ? 2cos x

(2)

y

?

x x2 ? 3

(4) y ? ex ? ex

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