江苏省南通市启东中学2014-2015学年高三上学期第一次月考数学试卷(理科)含答案解析

2014-2015 学年高三(上)第一次月考数学试卷(理科) 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题卡相应 第位置上. 1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},集合 A={2,4,5},B={1,3,5,7},求: (1)A∪(? UB) ; (2)? U(A∩B) . 2.若命题“? x∈R,有 x ﹣mx﹣m≤0”是假命题,则实数 m 的取值范围是 3.已知角α,β的终边在第一象限,则“α>β”是“sinα>sinβ”的 件. 4.已知 f(x)的定义域是[0,4],则 f(x+1)+f(x﹣1)的定义域是 5.已知角α终边上一点 P 的坐标是(2sin3,﹣2cos3) ,则 sinα= 3 2 . 条 . . 6 .已知曲线 S:y=3x﹣x 及点 P(2,2) ,则过点 P 可向曲线 S 引切线,其切线共有 条. 7.化简: = . 8.设函数 f(x)=x cosx+1,若 f(a)=11,则 f(﹣a)= 9.函数 f(x)=|sinx|? cosx+sinx? |cosx|的值域为 . 3 . 10.已知函数 y=tanωx 在(﹣π,π)内是减函数,则实数ω的范围是 . 11.已知偶函数 f(x)在(0,+∞)单调递减,则满足 f( )<f(1)的实数 x 的取值范 围是 . . 3 12.已知锐角 A,B 满足 tan(A+B)=2tanA,则 tanB 的最大值为 13.已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0≤x<2 时,f(x)=x ﹣x,则函 数 f(x)在[0,6]上有 个零点. 14.定义在 R 上的可导函数 f(x) ,已知 y=e 是 . f'(x) 的图象如图所示,则 y=f(x)的增区间 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合 A= 据下列条件,求实数 a 的取值范围(1)A∩B=A; (2)A∩B≠? 的解集为 ? ,命题 q:函 , 分别根 16.设 a 为实数,给出命题 p:关于 x 的不等式 2 数 f(x)=lg[ax +(a﹣2)x+ ]的定义域为 R,若命题 p 和 q 中有且仅有一个正确,求 a 的取值范围. 17.已知定义域为 R 的函数 f(x)= (Ⅰ)求 a,b 的取值. 是奇函数. (Ⅱ)若对任意实数 t∈R,不等式 f(t ﹣2t)+f(2t ﹣k)<0 恒成立,求实数 k 的取值 范围. 18.设函数 f(x)=sinx+ (1)求函数 f(x)在[0, cosx+1. ]的最大值与最小值; 的值. 2 2 (2)若实数 a,b,c 使得 af(x)+bf(x﹣c)=1 对任意 x∈R 恒成立,求 19.已知某种型号的电脑每台降价 x 成(1 成为 10%) ,售出的数量就增加 mx 成(m 为常数, 且 m>0) . (1)若某商场现定价为每台 a 元,售出 b 台,试建立降价后的营业额 y 与每台降价 x 成所 成的函数关系式.并问当 m= ,营业额增加 1.25%时,每台降价多少? (2)为使营业额增加,当 x=x0(0<x0<10)时,求 m 应满足的条件. 20.设函数 f(x)=e ﹣ax+a(a∈R) ,其图象与 x 轴交于 A(x1,0) ,B(x2,0)两点,且 x1<x2. (1)求 a 的取值范围; (2)证明:f′( )<0(f′(x)为函数 f(x)的导函数) ; x (3)设点 C 在函数 y=f(x)的图象上,且△ABC 为等腰直角三角形,记 ﹣1) (t﹣1)的值. =t,求(a 2014-2015 学年江苏省南通市启东中学高三 (上) 第一次 月考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题卡相应 第位置上. 1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},集合 A={2,4,5},B={1,3,5,7},求: (1)A∪(? UB) ; (2)? U(A∩B) . 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: (1)由 U={1,2,3,4,5,6,7},集合 A={2,4,5},B={1,3,5,7},求出? UB={2, 4,6},由此能求出 A∪(? UB) . (2)由 U={1 ,2,3,4,5,6,7},集合 A={2,4,5},B={1,3,5,7},先求出 A∩B={5}, 由此能求出? U(A∩B) . 解答: 解: (1)∵U={1,2,3,4,5,6,7}, 集合 A={2,4,5},B={1,3,5,7}, ∴? UB={2,4,6}, ∴A∪(? UB)={2,4,5,6}. (2)∵U={1,2,3,4,5,6,7}, 集合 A={2,4,5},B={1,3,5,7}, ∴A∩B={5}, ∴? U(A∩B)={1,2,3,4,6,7}. 点评: 本题考查集合的交、并、补的混合运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答. 2.若命题“? x∈R,有 x ﹣mx﹣m≤0”是假命题,则实数 m 的取值范围是 (﹣4,0) . 考点: 特称命题. 专题: 简易逻辑. 分析: 写出该命题的否定命题,根据否定命题求出 m 的取值范围即可. 解答: 解:命题“? x∈R,有 x ﹣mx﹣m≤0”是假命题, 2 它的否定命题是“? x∈R,有 x ﹣mx﹣m>0” ,是真命题 , 2 即 m +4m<0; 解得﹣4<m<0, ∴m 的取值范围是(﹣4,0) . 故答案为: (﹣4,0) . 点评: 本题考查了特称命题与全称命题之间的关系,解题时应注意特称命题的否定是全称 命题,全称命题的否定是特称命题,是基础题. 2 2 3.已知角α,β的终边在第一象限,

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