【2014上海浦东一模】上海市浦东新区2014届高三上学期期末考试(一模)数学理试题及答案

上海市浦东新区 2013—2014 学年度第一学期期末质量抽测 高三数学试卷(理卷) 2014.1 一、填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分)只要求直接填写结果,每个空格填对得 4 分, 否则一律得零分. 1. lim n2 ? 1 ? ___________. n?? 2n 2 ? n x ? 0 的解是___________. x ?1 2. 不等式 3.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an ? an?1 ? 3,(n ? 2, n ? N * ) ,则 an =___________. 4.已知 tan ?、 tan ? 是方程 x 2 ? 6 x ? 7 ? 0 的两根,则 tan(? ? ? ) =_______. 5.甲校有 3600 名学生, 乙校有 5400 名学生, 丙校有 1800 名学生.为统计三校学生某方面的 情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为 90 人的样本,则应在甲校抽取的学生数 是___________. 6.已知函数 f ( x) ? 1 2x ?1 ?1 ?1 的反函数为 f ( x) ,则 f (12) ? ___________. x 4 7.已知复数 z1 ? 2 ? i, z2 ? a ? 3i(a ? R), z1 ? z2 是 实数,则 z1 ? z2 =___________. 2 9 3 8.二项式 ( x ? ) 的展开式中,含 x 的项的系数是___________. 1 x 9.在锐角 V ABC 中, AC ? 4, BC ? 3 , 三角形的面积等于 3 3 , 则 AB 的长为___________. 10. 已知圆锥的底面半径为 3,体积是 12? ,则圆锥侧面积等于___________. 11. 某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为社区志愿者, 若用随机变量 ? 表示选出 的志愿者中女生的人数,则随机变量 ? 的数学期望 E? =_____(结果用最简分数表示). 13. 用 | S | 表示集合 S 中的元素的个数,设 A、B、C 为集合,称 ( A, B, C ) 有为有序三元 组.如果集合 A、B、C 满足 A I B = B I C = C I A = 1,且 A I B I C ? ? ,则称有序 三元组 ( A, B, C ) 为最小相交.由集合 {1,2,3,4} 的子集构成的所有有序三元组中,最小相交 的有序三元组的个数为 * . * * 14. 已知函数 y ? f ( x), x ? N , y ? N ,对任意 n ? N 都有 f [ f ( n)] ? 3n ,且 f ( x ) 是增 函数,则 f (3) ? 1 二、选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分) 每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项 是正确的,选对得 5 分,否则一律得零分. 15.设 a, b ? R, a ? b ,则下列不等式一定成立的是( (A) a 2 > b 2 (B) ) 1 1 < a b (C) a 2 > ab ) (D) 2a > 2b 16. 方程 log5 x = sin x 的解的个数为( (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5 17.已知函数 f ( x) ? x2 ,则 x2 ?1 ?1? f ?1? ? f ? 2 ? ? K ? f (2013) ? f ? 2014 ? ? f ? ? ? ?2? ( ) ?1? ? 1 ? f ? ? ?L ? f ? ?? ? 3? ? 2013 ? ? 1 ? f? ?? ? 2014 ? (A) 2010 1 2 (B) 2011 1 2 (C) 2012 1 2 (D) 2013 1 2 18. 如图所示,点 A, B, C 是圆 O 上的三点,线段 OC 与线段 AB 交于 uuu r uur uu u r 圆内一点,若 OC ? mOA ? nOB ,则( (A) 0 ? m ? n ? 1 ; A C O B ) (B) m ? n ? 1 ; (C) m ? n ? ?1 ; (D) ?1 ? m ? n ? 0 ; 三、解答题(本大题共有 5 题,满分 74 分)解答下列各题必须写出 必要的步骤. 19. (本题满分 12 分,第 1 小题 6 分,第 2 小题 6 分) 如 图 , 四 棱 锥 S ? ABCD 的 底 面 是 正 方 形 , SD ⊥ 平 面 ABCD , SD ? AD ? 2 (1)求证: AC ? SB ; (2)求二面角 C ? SA ? D 的大小. 20.(本题满分 14 分,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分) 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明,声音强度 D (分贝) 由公式 D ? a lg I ? b ( a、 b 为非零常数)给出,其中 I (W / cm ) 为声音能量. 2 (1)当声音强度 D1 , D2 , D3 满足 D1 ? 2D2 ? 3D3 时,求对应的声音能量 I1 , I 2 , I 3 满足的 等量关系式; (2)当人们低声说话,声音能量为 10 ?13 W / cm2 时,声音强度为 30 分贝;当人们正常说 2 话,声音能量为 10 ?12 W / cm2 时,声音强度为 40 分贝.当声音能量大于 60 分贝时属于噪音, 一般人在 100 分贝~120 分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时, 人会暂时性失聪. 21、 (本题满分 14 分,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分) 如图, 设 A( 3 1 一个动点从点 A , ) 是单位圆上一点, 2 2 y 出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转, 12 秒旋转一 周. 2 秒时,动点到达点 B , t 秒时动点到达点

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