重庆一中高2013级12-13学年(上)第三次月考——数学文


秘密★启用前

2012 年重庆一中高 2013 级高三上期第三次月考

数 学 试 题 卷(文科)
一. 选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1 ? 1.若 sin ? ? , ? ? ( , ? ), 则 cos ? ? ( 2 2 A. ?
3 2

2012.11


1 2

B.

3 2

C. )

D. ?

1 2

2.下列函数图象中不正确的是( ...

3. 已知倾斜角为 ? 的直线 l 与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 平行, tan 2? 的值为 则 ( 4 3 4 2 A. B. C. D. 5 4 3 3 4. 下列命题中,错误的是 ( ) .. A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交 B.平行于同一平面的两个不同平面平行 C.如果平面 ? 不垂直平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? D.若直线 l 不平行平面 ? ,则在平面 ? 内不存在与 l 平行的直线 5. a ? 2 ”是 “函数 f ( x) ? ax ? 2x 有零点”的( “ A.充分不必要条件 ) B.必要不充分条件

)

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知奇函数 f ( x) 在 ?0, ??) 单调递增, 则满足 f (2x ?1) ? f ( x2 ? x ? 1) 的 x 的取值 范围是( ) A. ? ??,1? ? ? 2, ??? B.

? ??, ?2? ? ? ?1, ???

C. ?1, 2 ?

D.

? ?2, ?1?

? ? ? ? 7. 已 知 向 量 a ? ( x ? z, 1) ,b? ( 2 y? z, 且 a ? b , 若 变 量 x, y 满 足 约 束 条 件 , ) ? x ? ?1 ? 则 z 的最大值为 ( ) ?y ? x ?3 x ? 2y ? 5 ?
A.1 B.2 C.3 D.4

第1页 共7页

8.给出如下四个命题: ① 若“ p 且 q ”为假命题,则 p 、 q 均为假命题;
S10 S S ), (100, 100 ), (110, 110 ) 共线; 10 100 110 2 2 ③ “?x∈R,x +1≥1”的否定是 “ ? x∈R,x +1≤1”; ④ 在 ?ABC 中,“ A ? B ”是“ sin A ? sin B ”的充要条件. 其中正确的命题的个数是( ) ..

②若等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 则三点 (10,

A.1

B.2

C. 3

D.4

9.直线 2ax ? by ? 2 ? 0?a ? 0, b ? 0? ,被圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 截得的弦长为 4,则
1 1 ? 的最小值为( ) a b 1 A. B.2 4

C.

1 2

D.4

10.已知定义在 R 上的可导函数 f ?x ? 的导函数为 f ?? x ? ,满足 f ??x ? ? f ?x ? ,且

f ?x ? 2? 为偶函数, f ?4? ? 1 ,则不等式 f ?x? ? e x 的解集为(
A.

) D. ? 4, ???

? ?2, ???

B. ? 0, ???

C. ?1, ?? ?

二 填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11. 一 个 棱 锥 的 三 视 图 如 图 ( 尺 寸 的 长 度 单 位 为 m ) 则 该 棱 锥 的 体 积 是 , ________ m3 .

正视图

侧视图

俯视图

12.已知等比数列 ?an ?中, a1 ? 3, a4 ? 81 ,若数列 ?bn ?满足 bn ? log3 an ,则数

? 1 ? 列 ? ? 的前 n 项和 sn ? ? bn bn ?1 ?

.

13.已知圆 C :( x ?1)2 ? y 2 ? 8 ,过点 A(?1,0) 且倾斜角为锐角的直线将圆 C 分成 弧长之比为 1: 2 的两段圆弧,则直线的方程为 . 14.在△ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=1,点 P 在 AM 上且满足 ??? ? ???? ??? ??? ??? ? ? ? ? . AP ? 2PM , 则PA ? ( PB ? PC) 等于
第2页 共7页

15.一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为 3 的球,则 该棱柱体积的最大值为___________.

三 解答题:(共 75 分) 16. (本小题满分 13 分) 已知直线 l1 : mx ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 l2 : 2x ? 4m2 y ? 3 ? 0 (1) 垂直,求直线 l1 的方程;(结果要求用一般式) (2)若直线 l : mx ? 2 y ? 1 ? 0 被圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0 所截得的线段长为

2 3 ,求直线 l 的方程.(结果要求用一般式)

?? x ? 17. (本小题满分 13 分)已知函数 f ?x ? ? sin? x ? ? ? 2 sin 2 , 6? 2 ?
(1)求 f ?x ? 的单调增区间 (2)记 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 f ? A? ? 1, a ? 1, c ? 3 求 b 的值.

18. (本小题满分 13 分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的 屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘 米厚的隔热层建造成本为 6 万元.该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位:万 k (0 ? x ? 10), 元)与隔热层厚度 x (单位:cm)满足两个关系:①C(x)= 3x ? 5 ②若不建隔热层, 每年能源消耗费用为 8 万元.设 f ?x ? 为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和. (1)求 k 的值及 f ?x ? 的表达式; (2)隔热层修建多厚时,总费用 f ?x ? 达到最小,并求最小值.

第3页 共7页

19. (本小题满分 12 分) 如图, 三棱锥 P ? ABC 中,PB ? 平面 ABC . ?BCA ? 900
PB ? BC ? CA ? 4 , E 为 PC 的中点, M 为 AB 的中点
P

点 F 在 PA 上,且 AF ? 2 FP . (1)求证: BE ? 平面 PAC ; (2)求证: CM // 平面 BEF ; (3)求三棱锥 F ? ABE 的体积.
C M A B E F

1 m 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? mx 3 ? (2 ? ) x 2 ? 4 x ? 1, g ( x) ? mx ? 5 . 3 2

(1)当 m ? 4 时,求 f ( x) 的单调递增区间; (2)是否存在 m ? 0 ,使得对任意的 x1 , x2 ?[2,3] ,都有 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 1 恒成立. 若存在,求出 m 的取值范围; 若不存在,请说明理由.

21. (本小题满分 12 分) b x 在0 ) 已 知 f ( x)? a ? ? 2 ? 2 a( a? 图像在点 x
y ? 2 x ? 1 平行。

(1, 的1) ) 与 直 线 f 处 ( 切线

(1)求 a , b 满足的关系式; (2)若 f ( x) ? 2ln x在[1, ??) 上恒成立,求 a 的取值范围; ( 3 ) 若 a ? 1 , 数 列 ?an ? 满 足 a1 ? 2, an ?1 ? f (an ) ? 2 ? an ? n ? N * ? , 求 证 :

a1 ? a2 ? a3 n ? n? . ? a 1

命题人:杨春权 审题人:朱 兵
第4页 共7页

2012 年重庆一中高 2013 级高三上期第三次月考

数学答案(文科)
一 选择题:(每小题 5 分,共 50 分) 1-5: ADCDA 6-10:ACBDB 二 填空题:(每小题 5 分,共 25 分) 11.

2012.11

4 3

12.

n n ?1

13. y ? x ? 1

14. ?

4 9

15. 3 3

三 解答题(共 75 分)
2 16 解: (1)∵ l1 ? l2 ? m ? 2 ? 2 ? (?4m ) ? 0 ? m ? 0或m ?

1 ,所以直线 l1 的方程为: 4

l1 : 2 y ? 1 ? 0或l1 : x ? 8 y ? 4 ? 0 ;
(2)由圆的方程得: ( x ?1)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 ,所以圆心为 C (1, ?1), r ? 2 由题:
2 d o?l ? 3 ? r 2 ? ( 2

m ? 2 ?1 m2 ? 4

)2 ? 3 ? 4 ? (m ? 1)2 ? m2 ? 4 ? m ? ?

3 2

∴ l 的方程为 l : ? 17 解:(1)

3 x ? 2 y ? 1 ? 0 即为 l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 2

?? x 3 1 3 1 ? f ? x ? ? sin ? x ? ? ? 2sin 2 ? sin x ? cos x ? 1 ? cos x ? sin x ? cos x ? 1 6? 2 2 2 2 2 ? 由 ?? ? ? sin ? x ? ? ? 1 6? ? ? ? ? ? 2? 由 2 k? ? ? x ? ? 2 k ? ? ? 2 k ? ? ? x ? 2 k ? ? 2 6 2 3 3
增区间

? 2? ? ? ?2k? ? 3 ,2k? ? 3 ??k ? Z ? ? ?
? ?

(2) f ? A? ? sin ? A ?

??

?? ? ? ? ? 1 ? 1 ? sin ? A ? ? ? 0 ? A ? 6? 6? 6 ?
3 ? b2 ? 3b ? 2 ? 0 2

∴ a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc ? cos A ? 12 ? b2 ? 3 ? 2b 3 ?

b ? 1或b ? 2

第5页 共7页

18.解:(1)设隔热层 厚度为 x cm,由题设每年能源消耗费用为 C(x)= 又 C(0)=8,得 k ? 40,? C ( x) ?

k (0 ? x ? 10), 3x ? 5

40 ,而建设费用为 C1 ( x) ? 6 x 3x ? 5

最后得到隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为:

f ( x) ? 20C ( x) ? C1 ( x) ? 20 ?
(2) f ( x) ? 6 ?
/

40 800 ? 6x ? ? 6 x(0 ? x ? 10) . 3x ? 5 3x ? 5

800 800 25 (0 ? x ? 10), f / ( x) ? 0 ? ? 6 ? x ? 5, x ? ? (舍) 2 2 (3x ? 5) (3x ? 5) 3

当 0 ? x ? 5时,f / (x)<0;当5<x<10时,f / (x)>0, 故 x ? 5 是 f ( x ) 的最小值点,此时

f (5) ? 70 ,当隔热层修建 5cm 厚时,总费用达到最小值 70 万元.
19 解: (1)

? PB ? 面ABC ? PB ? AC ? ? ? AC ? 面PBC ? AC ? BE ? BC ? AC ? ? ? BE ? 面PAC ? PB ? BC , E为中点 ? BE ? PC ?
(2)取 AF 的中点 G,连接 CG,MG ,在 ?PCG 中,EF 为中位线,所以 EF ? CG ,在 ?AFB 中,MG 为中位线,所以 BF ? MG ,所以面 CMG // 平面 BEF ;故 CM // 平面 BEF . (3) VF ? ABE ? VB ? AEF ?

32 1 S ?AEF ? BE ? v ? 9 3

20 解: (1) f ?( x) ? m x ? (4 ? m) x ? 4 ? ( x ?1)(mx ? 4)
2 2 当 m ? 4 时, f ?( x) ? 4( x ?1) ? 0 , ∴ f ( x ) 在 (??, ??) 上单增,

4 4 ? 1 , ∴ f ( x) 的递增区间为 ( ??, ), (1, ?? ) ……..4 分 m m 4 (2)假设存在 m ? 0 ,使得命题成立,此时 f ?( x) ? m( x ? 1)( x ? ) . m 4 ∵m? 0, ∴ ?1. m 4 4 则 f ( x ) 在 ( ??, ) 和 (1, ??) 递减,在 ( ,1) 递增. m m
当 m >4 时, ∴ f ( x ) 在[2,3]上单减,又 g ( x) 在[2,3]单减. ∴ f ( x) max ? f (2) ?

2 m ? 1, g ( x) min ? g (3) ? 3m ? 5 . 3

因此,对 x1 , x2 ?[2,3], f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 1 恒成立.
第6页 共7页

即 [ f ( x1 ) ? g ( x2 )]max ? 1 , 亦即 f ( x1 )max ? g ( x2 )min ? 1 恒成立. ∴

2 m ? 1 ? (3m ? 5) ? 1 3

∴m ? ?

15 . 又m ? 0 7

故 m 的范围为 [ ?

15 , 0) . 7

b ,根据题意 f ?(1) ? a ? b ? 2 ,即 b ? a ? 2 x2 a?2 ? 2 ? 2a , (2)由(Ⅰ )知, f ( x) ? ax ? x a?2 ? 2 ? 2a ? 2 ln x , x ??1, ?? ? 令 g ( x) ? f ( x) ? 2 ln x ? ax ? x 2?a a( x ? 1)(x ? ) a?2 2 a ? = 则 g (1) ? 0 , g ?( x) ? a ? x x2 x2 2?a ?1 , ① 0 ? a ? 1 时, 当 a 2?a ' 若 1? x ? , 则 g ( x ) ? 0, g ( x) 在 [1, ??) 减 函 数 , 所 以 g ( x) ? g (1) ? 0 , 即 a
21 解: (1) f ?( x) ? a ? 在 f ( x) ? 2 l nx [1, ??) 上恒不成立.

②a ? 1 时,

2?a ? 1 ,当 x ? 1 时, g ' ( x) ? 0 , g ( x) 在 [1, ??) 增函数,又 g (1) ? 0 ,所 a

以 f ( x) ? 2 ln x .综上所述,所求的取值范围是 [1, ??) (3)取 a ? 1 得 f ( x) ? x ?

1 1 1 ,所以 an ?1 ? f (an ) ? 2 ? an ? an ? ? 2 ? an ? 2 ? x an an

∴ an ?1 ? 1 ?

? 1 ? an ? 1 a 1 1 ? ? n ? ? 1 ? 数列 ? ? 是等差数列,首项为 an an ?1 ? 1 an ? 1 an ? 1 ? an ? 1 ?

1 1 1 1 n ?1 = ? 1 ,公差为 1,所以 ? (n-1)? n ? an ? 1 ? ? 1 a1 ? 1 an ? 1 a1 ? 1 n n
∴ a1 ? a2 ? a3 ? an ?

2 3 4 n n ?1 ? ? ? ? ? n ?1 1 2 3 n ?1 n

第7页 共7页


相关文档

重庆一中高2013级12-13学年(下)第三次月考——数学文
重庆一中高2013级12-13学年高三(上)第三次月考——数学文WORD
重庆一中高2013级12-13学年高三(上)第四次月考——数学文WORD
重庆一中高2013级12-13学年高三(上)一诊试题——数学文WORD
重庆一中高2013级12-13学年高三(上)第四次月考——数学理WORD
重庆一中初2013级12-13学年(上)半期试题——数学
重庆一中高2013级12-13学年(上)第四次月考——数学文
重庆一中高2013级12-13学年高三(上)第二次月考——数学文WORD
重庆一中高2013级12-13学年(上)第二次月考——数学文
重庆一中初2013级12-13学年(下)3月月考——数学 2
电脑版