第十课 微积分基本定理

微积分基本定理
如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且
F ' ( x) ? f ( x) ,那么

?a f ( x)dx ? F (b) ? F (a)
这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛 顿-莱布尼兹公式.
仲元中学 黄锡泉

b

巩固性训练1
1.求下列定积分:

(1) ?1

21

x
3 2

dx
2

ln2 0
4 5 2? 3 3

(2) ?0 ( x ? 2 x)dx (3) ?1 ( x ? 1)dx (4) ?0 cos xdx (5) ??? sin xdx
0

?

0 -2
仲元中学 黄锡泉

巩固性训练2
2.求下列定积分,并说明它几何意义:

(1) ?0 sin xdx (2) ?? sin xdx (3) ?0 sin xdx
仲元中学 黄锡泉

?

2
-2 0

2?

2?

发展性训练1
1.求函数y=cosx,(x∈[0,2π])图象与直线y=1
围成的封闭区域的面积. y 1

2?

0
仲元中学 黄锡泉

x

发展性训练2
1.求下列定积分:

(1) ?

1 2x e dx 0 1

1 2 (e ? 1) 2 1 ln 2 2

x (2) ?0 dx 2 1? x (3) ??? sin xdx
2

?

? ?

(4) ??? cos 2 xdx
仲元中学 黄锡泉

?

作业 课本第62页,A组

第1题(1)(3)(5)
第 2题
仲元中学 黄锡泉


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