高二数学选修2-3练习题及答案


高二数学(选修 2-3)训练题
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.) (1)在 100 件产品中,有 3 件是次品,现从中任意抽取 5 件,其中至少有 2 件次品的取法 种数为
2 3 A C3 C97
2 3 2 B C3 C97 + C3 3C97

5 4 C C100 - C1 3C97

5 5 D C100 - C97

(2)5 个人排成一排,其中甲与乙不相邻,而丙与丁必须相邻,则不同的排法种数为 A 72 B 48 C 24 D 60

1? ? (3) ? x ? ? 展开式中的常数项为 x? ?
A 第5项 B 第6项 C 第 5 项或第 6 项 D 不存在 (4)将骰子(骰子为正方体,六个面分别标有数字 1,2,…,6)先后抛掷 2 次,则向上 的点数之和为 5 的概率是 A

10

4 15

B

2 9

C

1 9

D

1 18

(5)一个工人看管三台机床,在一小时内,这三台机床需要工人照管的概率分别 0.9、0.8、 0.7,则没有一台机床需要工人照管的概率为 A 0.018 B 0.016 C 0.014 D 0.006 (6)袋中有 5 个红球,3 个白球,不放回地抽取 2 次,每次抽 1 个.已知第一次抽出的是 红球,则第 2 次抽出的是白球的概率为 A

3 7

B

3 8

C

4 7

D

1 2

(7)设随机变量 ? 服从 B(6, A

5 16

B

3 16

1 ) ,则 P( ? =3)的值是( ) 2 5 3 C D 8 8
认为作业多 认为作业不多 9 15 24 总结 27 23 50

(8)某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查,数据如下:

喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 总计

18 8 26

则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关系的把握大约为 A 99% B 97.5% C 95% D 无充分依据二、填空题(本大 题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) (9)已知 C10 = C10
x 3 x -2

,则 x ? __________.

(10)以正方体的顶点为顶点,能作出的三棱锥的个数是__________. (11)从 1,2,3,…,9 九个数字中选出三个不同的数字 a,b,c,且 a<b<c,作抛物线 y=ax2+bx+c,则不同的抛物线共有 条(用数字作答). (12)有 4 台设备,每台正常工作的概率均为 0.9,则 4 台中至少有 3 台能正常工作的概率 为 . (用小数作答)

(13) 已知 ? ~N (4, ? 2 ) , 且 P(2 ? ? ? 6) ? 0.6826 , 则? = (14)若 p 为非负实数,随机变量ξ 的分布为 ξ P 则 Eξ 的最大值为 0 1 2

, P( ? ? 2 ? 4) =



1 -p p 2

1 2


,Dξ 的最大值为

三.解答题(本大题共 4 小题,共 36 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程) (15) (本小题满分 9 分)
7 n 2 3 n 已知 A5 n ? 56Cn ,且(1-2x) =a0+a1x+a2x +a3x +……+anx .

(Ⅰ)求 n 的值; (Ⅱ)求 a1+a2+a3+……+an 的值.

16(9 分)男运动员 6 名,女运动员 4 名,其中男女队长各 1 人,从中 选 5 人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法 ⑴男 3 名,女 2 名 ⑶至少 1 名女运动员 ⑵队长至少有 1 人参加 ⑷既要有队长,又要有女运动员

(17) (本小题满分 9 分)

已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为

1 . 5

(Ⅰ)假定有 5 门这种高射炮控制某个区域,求敌机进入这个区域后被击中的概率; (Ⅱ)要使敌机一旦进入这个区域内有 90%以上的概率被击中,至少需要布置几门这 类高射炮?(参考数据 lg 2 ? 0.301 , lg3 ? 0.4771 )

(18) (本小题满分 9 分) 今有甲、乙两个篮球队进行比赛,比赛采用 7 局 4 胜制.假设甲、乙两队在每场比赛中 获胜的概率都是

1 .并记需要比赛的场数为 ξ. 2

(Ⅰ)求 ξ 大于 5 的概率; (Ⅱ)求 ξ 的分布列与数学期望.

2006-2007 学年高二数学(选修 2-3)训练题参考答案

一、选择题 题号 答案 二、填空题 (9)1 或 3 (12)0.9477 三、解答题
7 (17) (Ⅰ)由 A5 n ? 56Cn 得:

1 B

2 C

3 B

4 C

5 D

6 A

7 A

8 B

(10)58 (13)2;0.8390

(11)84 (14)

3 ;1 2

n(n-1) (n-2) (n-3) (n-4)=56 ·

n(n ? 1)( n ? 2)( n ? 3)( n ? 4)( n ? 5)( n ? 6) 7 ? 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ?1

即(n-5) (n-6)=90 解之得:n=15 或 n=-4(舍去) . ∴ n=15. (Ⅱ)当 n=15 时,由已知有: (1-2x)15=a0+a1x+a2x2+a3x3+……+a15x15, 令 x=1 得:a0+a1+a2+a3+……+a15=-1, 令 x=0 得:a0=1, ∴a1+a2+a3+……+a15=-2.
2 (16)解: ⑴从 10 名运动员中选 5 人参加比赛, 其中男 3 人, 女 2 人的选法有 C 3 6 C 4 =120(种)

⑵从 10 名运动员中选 5 人参加比赛,其中队长至少有 1 人参加的选法有
4 3 C2 C8 +C 2 C 8 =140+56=196 (种)
1 2

⑶从 10 名运动员中选 5 人参加比赛,其中至少有 1 名女运动员参加的选法有
5 C 10 -C 5 6 =2461 (种)

⑷从 10 名运动员中选 5 人参加比赛,既要有队长又要有女运动员的选法有
5 5 4 C 10 -C 8 -C 5 =191 (种)

(17) (Ⅰ)设敌机被各炮击中的事件分别记为 A1、A2、A3、A4、A5,那么 5 门炮都未击中 敌机的事件为 C ? A1 ? A2 ? A3 ? A4 ? A5 ,因各炮射击的结果是相互独立的,所以

? 1? ? 4? P(C ) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? P( A3 ) ? P( A4 ) ? P( A5 ) ? [P( A)]5 ? [1 ? P( A)]5 ? ?1 ? ? ? ? ? ? 5? ? 5?

5

5

? 4 ? 2101 因此敌机被击中的概率为 P(C ) ? 1 ? P(C ) ? 1 ? ? ? ? . ? 5 ? 3125
(Ⅱ)设至少需要置 n 门高射炮才能有 90%以上的概率击中敌机,由①可知

5

9 1 ?4? ?4? ,即 ? ? ? , 1? ? ? ? ? 5 ? 10 ? 5 ? 10
两边取常用对数,得 n ?

n

n

1 1 ? ? 10.3 , ∴n≥11. 1 ? 3 lg 2 1 ? 3 ? 0.3010

即至少需要布置 11 门高射炮才能有 90%以上的概率击中敌机. (18) (Ⅰ)依题意可知,ξ 的可能取值最小为 4. 当 ξ=4 时,整个比赛只需比赛 4 场即结束,这意味着甲连胜 4 场,或乙连胜 4 场,于 是,由互斥事件的概率计算公式,可得
4 P(ξ=4)=2 C4 ? ? ? ? =

?1? ?1? ?2? ?2?

4

0

1 . 8

当 ξ=5 时,需要比赛 5 场整个比赛结束,意味着甲在第 5 场获胜,前 4 场中有 3 场获 胜,或者乙在第 5 场获胜,前 4 场中有 3 场获胜.显然这两种情况是互斥的,于是, P(ξ=5)=2 ?C4 ?

? ? ?

3

?1? ?1? ? ? ? ?2? ?2?

3

4 ?3

? 1 1 ?? = , ? ? 2 4
1 1 5 + ]= . 8 4 8

∴ P(ξ>5)=1-[P(ξ=4)+P(ξ=5)]=1-[ 即 ξ>5 的概率为

5 . 8

(Ⅱ)∵ ξ 的可能取值为 4,5,6,7,仿照(Ⅰ) ,可得

? 3 ? 1 ?3 ? 1 ?5 ?3 ? 1 5 P(ξ=6)=2 ?C5 ? ? ? ? ? ? = , ? ?2? ?2? ? ? 2 16 ?
P(ξ=7)=2 ?C6 ?

? ? ?

3

?1? ?1? ? ? ? ?2? ?2?

3

6 ?3

? 1 5 ?? = , ? ? 2 16
ξ P 4 5 6 7

∴ξ 的分布列为:

1 8

1 4

5 16

5 16

ξ 的数学期望为:Eξ=4·

1 1 5 5 93 +5· +6· +7· = . 8 4 16 16 16


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