河南省许昌市五校高二数学上学期10月联考试题(无答案)新人教A版

许昌市五校 2013-2014 学年高二第一次联考数学试卷
考试时间:120 分钟 分值:150 分 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 A.1 B.2 C.3 D.4 (
b

(

)

2.已知 a,b 为非零实数,且 a<b,则 A.a <b
2 2

)

B.a b<ab

2

2

C.2 -2 <0

a

1 1 D. >

a b

3.在 R 上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足 x⊙(x-2)<0 的实数 x 的取值范围为 ( A.(0,2) B.(-2,1) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2) )

4.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,又 a、b、c 成等比数列,且 c=2a,则 cosB = ( ) 1 3 2 2 A. B. C. D. 4 4 4 3 5. (文) 设数列{an}是等比数列, 其前 n 项和为 Sn, 若 S3=3a3, 则公比 q 的值为 1 A.- 2 1 B. 2 1 C.1 或- 2 1 D.-2 或 2 ( )

(

)

(理) 数列{an}的 a1=1, a=(n,an), b=(an+1, n+1), 且 a⊥b, 则 a100 等于 100 A. 99 100 B.- 99 C.-100
2

D.100 ( )

6.对任意实数 x,不等式(a-2)x +2(a-2)x-4<0 恒成立,则 a 的取值范围是 A.(-2,2] C.(-∞,-2)∪[2,+∞) B.[-2,2] D.(-∞,-2]∪(2,+∞)
2n

7.已知等比数列{an}满足 an>0,n=1,2,…,且 a5·a2n-5=2 (n≥3),则当 n≥1 时,log2a1 +log2a3+…+log2a2n-1= ( ) 2 2 2 A.n(2n-1) B.(n+1) C.n D.(n-1) 8.一船向正北航行,看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续 航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西 60°,另一灯塔在船的南偏西 75°,则这艘船的 速度是 A.5 海里/小时 B.5 3海里/小时 C.10 海里/小时 ( )

D.10 3海里/小时 ( 3 3 或 2 4 )

9.△ABC 中,AB= 3,AC=1,∠B=30°,则△ABC 的面积等于 A. 3 2 B. 3 4 C. 3 或 3 2 D.

10. 若 Sn=1-2+3-4+…+(-1) A.1 B.-1

n-1

·n, 则 S17+S33+S50 等于 C.0 D.2

(

)

a+c 2B 11.在△ABC 中,cos = (a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边),则△ABC 的形状为( 2 2c
A.等边三角形 C.等腰三角形或直角三角形
2

)

B.直角三角形 D.等腰直角三角形 ( )

12.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n -6n,则{|an|}的前 n 项和 Tn= A.6n-n
2

B.n -6n+18

2

? ?6n-n C.? 2 ?n -6n+ ?

2

n n>




? ?6n-n D.? 2 ?n -6n ?

2

n n>




第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13.若不等式

k-3 >1 的解集为{x|1<x<3},则实数 k=________. x-3

14. 已知公差不为零的等差数列{an}中, M=anan+3, N=an+1an+2, 则 M 与 N 的大小关系是 M___

N(填“>”或“<” ) .
15.在△ABC 中,a,b,c 是角 A,B,C 的对边,若 a,b,c 成等比数列,A=60°,则 =________. 16. (文)在数列{an}中,an= 和为__________. 16. (理)在数列{an}中,a1=6,且对任意大于 1 的正整数 n,点( an, an-1)在直线 x-y = 6上,则数列{ 1

bsinB c

n+1 n+1



2

+…+

n 2 ,又 bn= ,则数列{bn}的前 n 项 n+1 anan+1

an n3 n+

}的前 n 项和 Sn=__________.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 2 17.(本题满分 10 分)已知不等式 ax -3x+2>0 的解集为{x|x<1 或 x>b}. (1)求 a、b 的值; (2)解不等式 ax -(a+b)x+b<0.
2

18.(本题满分 12 分)已知数列{an}是公比为 d(d≠1)的等比数列,且 a1,a3,a2 成等差数列.

(1)求 d 的值; (2)设数列{bn}是以 2 为首项,d 为公差的等差数列,其前 n 项和为 Sn,试比较 Sn 与 bn 的大 小.

19.(文) (本题满分 12 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,asinA+csinC- 2

asinC=bsinB.
(1)求 B; (2)若 A=75°,b=2,求 a,c. (理)在斜三角形 ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 (1)求角 A; sinB (2)若 > 2,求角 C 的取值范围. cosC

b2-a2-c2 cos(A+C) = . ac sinAcosA

1 3an * 20. (本题满分 12 分)已知在数列{an}中,a1= ,an+1= (n∈N ). 2 an+3 (1)求数列{an}的通项公式; n(3-4an) * (2)已知{bn}的前 n 项和为 Sn,且对任意正整数 N ,都有 bn· =1 成立.

an

1 求证: ≤Sn<1. 2

21. (本题满分 12 分)如图,A、B 是海面上位于东西方向相距 5(3+ 3)海里的两个观测点, 现位于 A 点北偏东 45°,B 点北偏西 60°的 D 点有一艘轮船发出求救信号,位于 B 点南偏 西 60°且与 B 点相距 20 3海里的 C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为 30 海里/时, 则该救援船到达 D 点需要多长时间?

22. (本题满分 12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn 且满足 Sn+n=2an(n∈N ). (1)证明:数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;

*

Tn-2 (2)若 bn=(2n+1)an+2n+1,数列{bn}的前 n 项和为 Tn.求满足不等式 >2013 的 n 的 2n-1
最小值.


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