江苏省镇江市丹徒镇高中数学2.1.1合情推理归纳推理导学案(无答案)苏教版选修22

2.1.1 合情推理——归纳推理
畅游学海 敢搏风 浪誓教 金榜题 名。决 战高考 ,改变 命运。 凌风破 浪击长 空,擎 天揽日 跃龙门

章节与课题

合情推理—归纳推理

课时安排

1 课时

使用人

使用日 期或周次 1.通过对已学知识的回顾,进一步体会合情推理这种基本的分析问题法, 认识归纳推理的基本方法与步骤,并把它们用于对问题的发现与解决中

本课时学习 目标或学习 任务

去; 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法,通常归纳的个体数目越多,越具 有代表性,那么推广的一般性命题也会越可靠,它是一种发现一般性规律 的重要方法.

本课时重点 难点或学习 建议 本课时教学 资源的使用

了解合情推理的含义,能利用归纳进行简单的推理.

导学案 学 习 过 程

(一) 问题引入 1.复习巩固: 从_ _____________得出______ _____的思维过程称为推理,它由_____和_____两部分组成 . 2.背景引入: 案例 1、蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸.蛇, 鳄鱼,海龟,蜥蜴都是爬行动物,所有的爬行动物都是用肺呼吸 的. 案例 2、 三角形的内角和是 180? , 凸四边形的内角和是 360? , 凸五边形的内角和 是 540? , 由此我们猜想:凸边形的内角和是 (n ? 2) ?180? . 案例 3、 实数) . 思考:上述三个案例的推理有什么共同特点? (二) 学生活动 案例 1 由_______________________________________________推测出________________;
1

2 2 ?1 2 2 ? 2 2 2 ?1 ? , ? , ? , 3 3 ?1 3 3 ? 2 3 3 ? 3

,由此我们猜想:

a a?m ? ( a, b, m 均为正 b b?m

案例 2 由_______________________________________________推测出________________; 案例 3 由_______________________________________________推测出________________. (三) 知识建构 1.归纳推理的含义: 由 某 类 事 物 的 _________________, 推 出 该 类 事 物 的 ____________ ___ 的 推 理 , 或 者 由 ________推演出__________的推理,称为归纳推理,简称归纳法. 2.归纳推理的一般步骤: ⑴ 对___________进行观察、分析、归纳 整理; ⑵ 提出 带有_________的结论,即猜想; ⑶ 检验猜想. S1 具有 P, S2 具有 P, …… Sn 具有 P,(S1,S2,…,Sn 是 A 类事物的对象) 所以___________具有 P. (四)学习交流、问题探讨 例 1.观察下图,可以发现 1=1 , 1+3=4=2 , 1+3+5=9=3 , 1+3+5+7=16=4 , 1+3+5+7+9=25=5 , …… 你能否从中归纳出一般性法则?
2 2 2 2 2

2

变式 1:观察下列式子,归纳出一 般的结论: 3 2 1 =1 1 +2 = (1 ? 2) 2
3 3

1 +2 +3 = (1 ? 2 ? 3) 2
3 3 3

1 +2 +3 +4 = (1 ? 2 ? 3 ? 4) 2
3 3 3 3



… … [.

结论:

例 2.已知数列{ an }的第一项 a1 =1,且 an ?1 ? 列的 通项公式为______________.

an ( n =1,2,3, · · ·),则这个数 1 ? an

2 变式 2:已知数列{ an }的每一项都是正数, a 1 =1,且 a 2 n?1 ? an ? 1, n ? 1,2,? ? ? ,

试归纳出数列{ an }的一个通项公式.

例 3.已知 2 ?

a a 2 2 3 3 4 4 , ? 2 , 3? ? 3 , 4? ?4 , ??? ,若 6 ? ? 6 b b 3 3 8 8 15 15

( a , b 均为实数) ,请推测 a ? _____, b ? ______ .

(五)练习检测与提升 1.下面归纳出的一般结论,并判断所得的结论正确吗?

f ( x) ? ( x ? 1)(x ? 2)(x ? 3) ? ? ? ( x ? 100) ? 8

f (2) ? 8, f (3) ? 8 , f (4) ? 8 ? ? ? ? f (n) ? 8, n ? N

?

3

2.根据给出的数塔猜测:123456×9+7=



1 ? 9 ? 2 ? 11 12 ? 9 ? 3 ? 111 123? 9 ? 4 ? 1111 1234? 9 ? 5 ? 11111 12345? 9 ? 6 ? 111111 ?
3 .3 -1 =8×1 5 -3 =8×2 7 -5 =8×3 9 -7 =8×4 由此 得到的一般性结论是: 4.当 n ? 0,1,2,3 时 2 n ? n 2 ? 8 成立,所以对于所有自然数 n,2 n ? n 2 ? 8 成立。上述推理是归纳推理吗?所得结论正确吗?
2 2 2 2 2 2 2 2



(六)课后作业 1.数列 5,9,17,33,x,…中的 x 等于________. 2.已知 a1=3,a2=6 且 an+2=an+1-an,则 a33=________.

3.数列-3,7,-11,15,…的通项公式是________.

4. 2 ?

b b 2 2 3 3 4 4 ? 2 , 3? ? 3 , 4? ?4 ,若 8 ? ? 8 , a a 3 3 8 8 15 15
? ?

( a ? N , b ? N ),则 a ?

,b ?



5.一条直线将平面分成 2 个部分,两 条直线最多将平面分成 4 个部分. (1)3 条直线最多将平面分成多少部分? (2)设 n 条直线最多将平面分成 f(n)部分,归纳出 f(n+1)与 f(n)的关系; (3)求出 f(n).

4


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