「精品」2018-2019学年度高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.3幂函数练习新人教A版必修1

2.3 幂函数 小中高 精选 教案 试卷 选集 【选题明细表】 知识点、方法 幂函数的定义 幂函数的图象 幂函数的性质 题号 2,4,12 3,6,7,10 1,5,8,9,11,12,13,14,15 1.下列幂函数在(-∞,0)上为减函数的是( C ) (A)y= (B)y=x3 (C)y=x2 (D)y=x 解析:y= ,y=x3,y=x 在(-∞,0)上都是增函数,故选 C. 2.幂函数 f(x)=(m2-4m+4) 在(0,+∞)为减函数,则 m 的值为( C ) (A)1 或 3 (B)1 (C)3 (D)2 解析:因为 f(x)=(m2-4m+4) 为幂函数, 所以 m2-4m+4=1, 解得 m=3 或 m=1. 由 x∈(0,+∞)时幂函数为减函数,则 m2-6m+8<0, 解得 2<m<4. 所以 m=3,故选 C. 3.如图,曲线 C1 与 C2 分别是 y=xm,y=xn 在第一象限的图象,则( B ) (A)n<m<0 (B)m<n<0 (C)n>m>0 (D)m>n>0 解析:由题图及其单调性可得 m<n<0.故选 B. 4.若幂函数 f(x)=(m2-m-1)x1-m 是偶函数,则实数 m 等于( A ) (A)-1 (B)2 (C)3 (D)-1 或 2 解析:因为幂函数 f(x)=(m2-m-1)x1-m 是偶函数, 所以 精选资料 值得拥有 -1- 解得 m=-1.故选 A. 小中高 精选 教案 试卷 选集 5.三个数 a=( ) ,b=( ) ,c=( ) 的大小顺序是( B ) (A)c<a<b (C)a<b<c (B)c<b<a (D)b<a<c 解析:因为- <- ,所以 a=( ) >b=( ) . 因为函数 f(x)= 在(0,+∞)上单调递减, 所以 b=( ) >c=( ) , 所以 a>b>c.故选 B. 6.已知幂函数 f(x)=xα 的图象经过点(2, ),则 f(4)的值等于 . 解析:由 f(x)=xα 的图象经过点(2, ),得 =2α ,所以α =- ,则 f(4)= =2-1= . 答案: 7.函数 y=xα +2(x>0)的图象恒过定点 . 解析:由 x=1,y=3 得图象过定点(1,3). 答案:(1,3) 8.若幂函数 f(x)的图象过点(4, ),则 f(x)的值域为 . 解析:由题意设 f(x)=xm,由点(4, )在函数图象上得 4m= ,解得 m=-2. 所以 f(x)=x-2= , 故其值域为(0,+∞). 答案:(0,+∞) 9.已知(m2+m ≤(3-m ,求实数 m 的取值范围. 解:设函数 y= , 函数为 R 上的单调递增函数, 得 m2+m≤-m+3, 精选资料 值得拥有 -2- 即 m2+2m-3≤0, 得(m-1)(m+3)≤0, 所以 m 的取值范围为 m∈[-3,1]. 小中高 精选 教案 试卷 选集 10.下列结论中,正确的是( C ) (A)幂函数的图象都通过点(0,0),(1,1) (B)幂函数的图象可以出现在第四象限 (C)当幂指数α 取 1,3, 时,幂函数 y=xα 是增函数 (D)当幂指数α =-1 时,幂函数 y=xα 在定义域上是减函数 解析:当幂指数α =-1 时,幂函数 y=x-1 的图象不通过原点,故选项 A 不正确;因为所有的幂函数 在区间(0,+∞)上都有定义,且 y=xα (α ∈R), y>0,所以幂函数的图象不可能出现在第四象限, 故选项 B 不正确;当α =-1 时,y=x-1 在区间(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,但在它的定义域上不 是减函数,故选项 D 不正确.故选 C. 11.幂函数 f(x)=(m2-m-1) (A)m=2 (B)m=-1 (C)m=2 或 m=-1 (D)-3≤m≤1 在(0,+∞)上为减函数,则 m 的取值是( B ) 解析:因为函数 f(x)=(m2-m-1) 是幂函数, 所以 m2-m-1=1,解得 m=2,或 m=-1. 又 x∈(0,+∞)时 f(x)为减函数, 当 m=2 时,m2+2m-3=5,幂函数为 f(x)=x5,不满足题意; 当 m=-1 时,m2+2m-3=-4,幂函数为 f(x)=x-4,满足题意. 综上,m=-1.故选 B. 12.已知幂函数 f(x)=(n2+2n-2) (n∈Z)的图象关于 y 轴对称,且在(0,+∞)上是减函数, 则 n 的值为 . 解析:由于 f(x)为幂函数,所以 n2+2n-2=1, 解得 n=1 或 n=-3,经检验只有 n=1 适合题意. 答案:1 13.已知,幂函数 f(x)= 为 . (m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,则 f(2)的值 解析:因为幂函数 f(x)= (m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是增函数, 则指数是偶数且大于 0, 因为-m2-2m+3=-(m+1)2+4≤4, 因此指数等于 2 或 4,当指数等于 2 时,求得 m 非整数, 所以 m=-1,即 f(x)=x4. 所以 f(2)=24=16. 答案:16 精选资料 值得拥有 -3- 小中高 精选 教案 试卷 选集 14.若不等式 x2-logmx<0 在(0, )内恒成立,求实数 m 的取值范围. 解:由 x2-logmx<0,得 x2<logmx, 要使 x2<logmx 在(0, )内恒成立,只需 y=logmx 在(0, )内的图象在 y=x2 的上方,于是 0<m<1. 在同一坐标系中作 y=x2 和 y=logmx 的草图,如图所示. 因为 x= 时,y=x2= , 所以只要 x= 时,y=logm ≥ =logm . 所以 ≤ ,即 ≤m. 又 0<m<1,所以 ≤m<1, 即实数 m 的取值范围是[ ,1). 15

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