高中知识网络图整合版:10计数原理

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高中知识网络图整合版:10 计数原理
一、排列与组合 1、分类计数原理、分步计数原理 (1) 完成一件事有几类方法,各类方法相互独立,每类办法中又有许多不同的
方法,则完成这件事的不同方法数是各不同方法种数的和,这就是分类计 数原理。 (2) 完成一件事,需要分成 n 个步骤,每一步的完成有多种不同的方法,则完 成这件事的不同方法种数事各种不同的方法数的乘积,这就是分步计数原 理。 2、排列
定义:从 m 个元素中取出 n 个元素,需要按照一定的顺序进行排列,用 Amn 表示
排列数公式: Amn=n?n ?1??n ? 2? ?n ? m ?1?

规定: 0!=1

3、组合 定义:从 m 个元素中取出 n 个元素,不需要按照一定的顺序进行排列,用 Cmn 表 示

计算公式:

Cnm= n

?n

?1??n ? 2? m?m ?1?

?n ?
1

m

?1?= n! m!?n ?

m?!

由于 0!=1,所以 Cn0=1

4、组合数性质

(1) Cnm=Cnn?m 二、二项式定理

(2) Cnm?1=Cnm

?

C m?1 n

? ? ? ? 1、二项式定理: a ? b n =Cn0an ? Cn1a b n?1 1 ? ? Cnran?rbr ? ? Cnnbn n ? N*
2、几个基本概念:
(1)、二项展开式:右边的多项式叫做 ?a ? b?n 的二项展开式
(2)项数:二项展开式中共有 n+1 项

(3)二项式系数:在二项展开式中各项的系数 Cnr ?r=0,1, 2,3 , n? 叫做二项式
系数

(4)通项:在二项展开式中的 Cnr an?rbr 叫做二项展开式的通项,用 Tr?1 表示,即

通项为展开式的第 r+1 项:Tr?1=Cnran?rbr ?r=0,1, 2,3 , n?

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