【数学10份合集】安徽省铜陵市2019-2020学年高一数学期末教学质量检测试题

2019-2020 学年高一数学上学期期末试卷 一、选择题 1. 的内角 , , 的对边分别为 , , .已知 , , ,则 ( ) A. B. C. D. 2.在《九章算术》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图,若四棱锥 P ﹣ABCD 为阳马,侧棱 PA⊥底面 ABCD,PA=AB=AD,E 为棱 PA 的中点,则异面直线 AB 与 CE 所成角的正 弦值为( ) A. 2 2 B. 5 3 C. 5 2 D. 3 2 3.已知数列?an?和数列?bn?都是无穷数列,若区间?an,bn ? 满足下列条件:①?an?1,bn?1? ? ?an,bn ? ;② lim n?? ?bn ? an ? ? 0 ;则称数列 ?an ? 和数列 ?bn? 可构成“区间套”,则下列可以构成“区间套”的数列是 () A. an ? ? ?? 1 2 n ? ?? , bn ? ? ?? 2 n ? 3 ?? B. an ? ? 1 n , bn ?1? 1 n C. an ? n ?1 n , bn ? 1? ? ?? 1 n ? 3 ?? D. an ? 1, bn ? n?2 n ?1 4.已知 0 ? a ?1, 0 ? c ? b ?1,下列不等式成立的是( ) A. b ? c b?a c?a B. c ? c ? a b b?a C. logb a ? logc a D. ab ? ac 5.已知向量 a ? ? x, 2? , b ? ?1, y? 且 x, y 为正实数,若满足 a ? b ? 2xy ,则 3x ? 4y 的最小值为( ) A. 5 ? 2 6 B. 5 ? 6 C. 4 6 D. 4 3 6.在 ?ABC 中,角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,且面积为 S .若 bcosC ? c cos B ? asin A , ? ? S ? 1 b2 ? a2 ? c2 ,则角 B 等于( ) 4 A. ? 2 B. ? 3 C. ? 4 D. ? 6 7.若 sin ? ?? ? 6 ?? ? ?? ? 1 3 ,则 cos ? ?? 2? 3 ? 2? ? ?? ?( ) A. 1 3 B. ? 1 3 C. 7 9 D. ? 7 9 8.已知函数 f(x)= log3 (x ? m=( ) x2 ? 1) ? 2ex ex ?1 在[-k,k],(k>0)上的最大值与最小值分别为 M 和 m,则 M 十 A.4 B.2 C.1 D.0 9.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为 10∶8∶7,从中抽取 200 名职员作为样本,若每人被抽 取的概率是 0.2,则该单位青年职员的人数为( ) A.280 B.320 C.400 D.1000 ?x ? 2 ? 0, 10.已知点 A?2, ?1? ,点 P( x, y) 满足线性约束条件 ? ? y ? 1 ? 0, O 为坐标原点,那么 OA?OP 的最小值 ??x ? 2 y ? 4, 是 A.11 B. 0 C. ?1 D. ?5 11.三棱锥 P ? ABC 中, PA, PB, PC 互相垂直, PA ? PB ?1, M 是线段 BC 上一动点,若直线 AM 与平面 PBC 所成角的正切的最大值是 6 ,则三棱锥 P ? ABC 的外接球的表面积是( ) 2 A. 2? B. 4? C. 8? D.16? 12.已知椭圆 E : x a 2 2 ? y2 b2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F .短轴的一个端点为 M ,直线 l : 3x ? 4 y ? 0交 椭圆 E 于 A, B 两点.若 AF ? BF ? 4 ,点 M 到直线 l 的距离不小于 4 ,则椭圆 E 的离心率的取值范 5 围是( ) A. (0, 3 ] 2 二、填空题 B. (0, 3] 4 C.[ 3 ,1) 2 D.[ 3 ,1) 4 13.在 ?ABC 中, C 为 OA 上的一点,且 OC ? 2 OA , D 是 BC 的中点,过点 A 的直线 l / /OD , P 是 3 直线 l 上的动点, OP ? ?1OB ? ?2OC ,则 ?1 ? ?2 ? _________. 14.已知函数 f(x)={ ? ?? 1 2 ? ?? x ,x ? 4, 则 f(2+log23)=________. f ? x ?1?,x ? 4 15.如图是一个三角形数表,记 an,1 , an,2 ,…, an,n 分别表示第 n 行从左向右数的第 1 个数,第 2 个 数,…,第 n 个数,则当 n ? 2 , n ? N* 时, an,2 ? ______. 16.棱长均为 1m 的正三棱柱透明封闭容器盛有 am3 水,当侧面 AA1B1B 水平放置时,液面高为 hm (如 图 1); 当转动容器至截面 A1BC 水平放置时,盛水恰好充满三棱锥 A ? A1BC (如图 2),则 a ? ___; h ? _____. 三、解答题 17.已知函数 , . (1)求解不等式 ; (2)若 ,求 的最小值. 18.某班在一次个人投篮比赛中,记录了在规定时间内投进 n 个球的人数分布情况: 进球数 n (个) 0 1 2 3 4 5 投进 n 个球的人数 1 2 7 2 (人) 其中 n ? 3 和 n ? 4 对应的数据不小心丢失了,已知进球 3 个或 3 个以上,人均投进 4 个球;进球 5 个或 5 个以下,

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