广东省揭阳一中2018-2019学年高二上学期第二次段考数学试卷(文科) Word版含解析

广东省揭阳一中 2018-2019 学年高二上学期第二次段考数学试卷 (文科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 最新试卷多少汗水曾 洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 2 1. (3 分)记集合 M={x|x>2},N={x|x ﹣3x≤0},则 M∩N=() A.{x|2<x≤3} B.{x|x>0 或 x<﹣2}C.{x|﹣2<x≤3} D.{x|0<x<2} 2. (3 分)某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是() A. B. C. D. 3. (3 分)两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km) ,灯塔 A 在 C 北偏东 30°,B 在 C 南偏东 60°,则 A,B 之间相距() A.a(km) B. a(km) C. a(km) D.2a(km) 4. (3 分)已知平面向量 =(1,2) , =(2,﹣m)且 ⊥ ,则 3 +2 =() A.(﹣4,﹣10) B.(﹣4,7) C.(﹣3,﹣6) D.(7,4) 5. (3 分)设定点 F1(0,﹣3) 、F2(0,3) ,动点 P 满足条件|PF1|+|PF2|=a+ (a>0) ,则点 P 的轨迹是() A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段 6. (3 分)下列结论,不正确的是() A.若 p 是假,q 是真,则 p∨q 为真 B. 若 p∧q 是真,则 p 和 q 均为真 C. “若 sinx=siny,则 x=y”的逆为假 2 2 2 2 D.“?x,y∈R,x +y ≥0”的否定是“?x0,y0∈R,x0 +y0 <0” 7. (3 分) 某学校组织学生参加英语测试, 成绩的频率分布直方图如图, 数据的分组依次为[20, 40) ,[40,60) ,[60,80) ,[80,100],若低于 60 分的人数是 15 人,则该班的学生人数是() A.45 B.50 C.55 D.60 8. (3 分)在等差数列{an}中,a1>0,a10?a11<0,若此数列的前 10 项和 S10=36,前 18 项和 S18=12,则数列{|an|}的前 18 项和 T18 的值是() A.24 B.48 C.60 D.84 9. (3 分)已知椭圆 A. B. 与双曲线 C. 4 有相同的焦点,则 a 的值为() D.10 10. (3 分)已知椭圆 + =1(a>b>0)的左焦点为 F,右顶点为 A,点 B 在椭圆上,且 BF⊥x 轴,直线 AB 交 y 轴于点 P.若 A. B. =2 ,则椭圆的离心率是() C. D. 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上). 11. (5 分)在等比数列{an}中,若公比 q=4,前 3 项的和等于 21,则该数列的通项公式 an=. 12. (5 分)若方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,则实数 k 的取值范围是. 13. (5 分)已知 x>0,y>0,且 2x+5y=20,则 lgx+lgy 的最大值为. 14. (5 分)如图,把椭圆 的长轴 AB 分成 8 等份,过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆 的上半部分于 P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7 七个点,F 是椭圆的一个焦点,则 |P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (12 分)已知数列{an}中,a1=2,点(1,0)在函数 f(x)=2anx ﹣an+1x 的图象上. (1)求数列{an}的通项; (2)设 bn=log2a2n﹣1,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 16. (12 分)在△ ABC 中,a,b,c 是角 A,B,C 所对的边,且满足 a +c ﹣b =ac. (1) 求角 B 的大小; (2) 设 ,求 的最小值. 2 2 2 2 17. (14 分)如图,长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=AA1=1,AD=2,E 是 BC 的中点. (Ⅰ)求证:直线 BB1∥平面 D1DE; (Ⅱ)求证:平面 A1AE⊥平面 D1DE; (Ⅲ)求三棱锥 A﹣A1DE 的体积. 18. (14 分)设 F1,F2 分别为椭 C: 点 到两点的距离之和等于 4. (a>b>0)的左、右两个焦点,椭圆 C 上的 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程和焦点坐标; (Ⅱ)设点 P 是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点 求|PQ|的最大值. 19. (14 分)已知点(1, )是函数 f(x)=a (a>0) ,且 a≠1)的图象上一点,等比数列{an} 的前 n 项和为( f n) ﹣c. 数列{bn( } bn>0) 的首项为 c, 且前 n 项和 Sn 满足 Sn﹣Sn﹣1= (n≥2) . (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; + x (2)若数列{ }前 n 项和为 Tn,问 Tn> 的最小正整数 n 是多少? 20. (14 分)已知 的轨迹为 E. (1)求 E 的方程; ,动点 P 满足|PF1|+|PF2|=4,记动点 P (2)曲线 E 的一条切线为 l,过 F1,F2 作 l 的垂线,垂足分别为 M,N,求|F1M|?|F2N|的值; (3)曲线 E 的一条切线为 l,与 x 轴分别交于 A,B 两点,求|AB|的最小值,并求此时切线的 斜率. 广东省揭阳一中 2014-2015 学年高二上学期第二次段考数

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