【K12教育学习资料】高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数第2课时自我小测新人教A版必修4

教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 1.2 任意角的三角函数 2 自我小测 1.已知角 α 的正弦线和余弦线是方向相反、长度相等的有向线段,则( A.sin α +cos α =0 B.sin α -cos α =0 α 2.在[0,2π ]上满足 cos x≥ A. ? 0, ? ∪ ? .2? ? ? 3? ? 3 ? ) C.tan α =0 D.sin α =tan 1 的 x 的取值范围是( 2 ) ? ?? ? 5? ? B. ? 0, ? ∪ ? , 2? ? ? 6? ? 6 ? ? ?? ?11? ? C. ? 0, ? ? 3? ? ?? D. ? 5? ? .2? ? ? ? 3 ? 3.有三个说法:① ? 5? ? 4? ? 5? 和 的正弦线相等;② 和 的正切线相等;③ 和 的 6 3 4 6 3 4 ) C.3 个 D.0 个 ) 余弦线相等.其中正确的有( A.1 个 B.2 个 4.设 a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),则有( A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b ) 5.已知 cos α ≤sin α ,那么角 α 的终边落在第一象限内的范围是( A. ? 0, ? ? ?? 4? ? B. ? , ? ?4 2? ?? ? ? C. ? 2k? ? , 2k? ? ? ,k∈Z 4 2? ? ? ? ?? D. ? 2k? , 2k? ? ? ? ?? ? 4? ,k∈Z 6. 已知 MP, OM, AT 分别为 60°角的正弦线、 余弦线和正切线, 则一定有__________. (填 序号) ①MP<OM<AT;②OM<MP<AT;③AT<OM<MP;④OM<AT<MP. 7. 角 α (0<α <2π )的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同, 则 α 的值为__________. 8.设 a=sin 5? 2? 2? ,b=cos ,c=tan ,则 a,b,c 的大小顺序为__________(按 7 7 7 从小到大的顺序排列). 9.比较大小: (1)sin 2? 4? 与 sin ; 3 5 (2)tan 2? 4? 与 tan . 3 5 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 1 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 10.求下列函数的定义域. (1)y= 2cosx ? 1 ;(2)y=lg(3-4sin x). 2 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 2 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 参考答案 1. 解析:由已知|sin α |=|cos α |,且 sin α 与 cos α 符号相反,∴sin α +cos α =0. 答案:A 2. 解析:如图,在[0,2π ]上,当 cos x= 1 时,x 的终边分别为 OP1,OP2,对应角分 2 别为 ? 5? 1 ? 5? , ,则当 cos α ≥ 时,0≤x≤ 或 ≤x≤2π . 3 2 3 3 3 答案:A 3. 解析:分别作对应角的三角函数线,易知 答案:B 4. 解析:如图作出角 α =-1 rad 的正弦线、余弦线及正切线,显然 b=cos(-1)= ? 5? , 的余弦线方向相反,故③不正确. 4 4 OM>0,c=tan(-1)=AT<MP=sin(-1)=a<0,即 c<a<b. 答案:C 5. 解析:如图所示,由余弦线长度|OM|不大于正弦线长度|MP|可知,角 α 的终边落在 图中的阴影区域,故选 C. 答案:C 6. 解析:∵sin 60°= 1 3 ,cos 60°= ,tan 60°= 3 , 2 2 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 3 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 ∴cos 60°<sin 60°<tan 60°, ∴OM<MP<AT. 答案:② 7. 解析:由已知角 α 的终边在直线 y=x 上, 又 0<α <2π , ∴α = ? 5? 或 . 4 4 ? 5? 或 4 4 5? 2? 的正弦线 M1P1、角 的正弦线 M2P2,余 7 7 答案: 8. 解析:如图,在单位圆 O 中分别作出角 弦线 OM2、正切线 AT. 由 5? 2? =π - 知 M1P1=M2P2. 7 7 又 ? 2? ? < < ,易知 AT>M2P2>OM2, 4 7 2 2? 5? 2? <sin <tan ,故 b<a<c. 7 7 7 ∴cos 答案:b<a<c 9. 解:如图所示,作出 2? 对应的正弦线、正切线分别为 AB 和 EF. 3 作出 4? 对应的正弦线、正切线分别为 CD 和 EG. 5 2? 4? 与 tan 均取负值, 3 5 由图可知:|AB|>|CD|,|EF|>|EG|. 又 tan 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 4 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 故(1)sin 2? 4? 2? 4? >sin ,(2)tan <tan . 3 5 3 5 10. 解:(1)如图①. ∵2cos x-1≥0, ∴cos x≥ 1 . 2 ∴函数定义域为 ? ? ? ? ? ? ? 2k? , ? 2k? ? (k∈Z). 3 ? 3 ? ① ② (2)如图②. ∵3-4sin x>0,∴sin x< 2 2 3 . 4 ∴- 3 3 <sin x< . 2 2 ∴函数定义域为 ?? ? 4? ? ? ? ? 2? ? ? 2k ? , ? 2 k ? ? ∪ ? ? 2k? , ? 2k? ? (k ∈ Z) , 即 3 3 ? 3 ? ? 3 ? ? ? ? ? ? ? ? k? , ? k? ? (k∈Z). 3 ? 3 ? 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 5

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