配套K12湖北省长阳县第一高级中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 文(无答案)

小学+初中+高中+努力=大学

长阳一中 2018-2019 学年度第一学期第一次月考

高二数学(文)试卷

本试卷全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 。

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有

一个是符合题目要求的。 1. 某学校为了调查高三年级的 200 名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查

的方式:第一种由学生会的同学随机抽取 20 名同学进行调查;第 二种由教务处对该年级的

文科学生进行编号,从 001 到 200,抽取学号最后一位为 2 的同学进行调查,则这两种抽样的

方法依次为

A.分层抽样,简单随机抽样

B.简单随机抽样,分层抽样

C.分层抽样,系统抽样

D.简单随机抽样,系统抽样

2. 将 388 化成四进位制数的末位是

A.0

B.1

C.2

D.3

3. 采用随机抽样法抽到一个容量为 20 的样 本数据,分组后,各组的频数如下表

分组 (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50, 60] (60,70]

频数

2

3

x

5

y

2

已知样本数据在(20,40]的频率为 0.35,则样本数据在区间(50,60]上的频率为

A.0.70

B.0.50

C.0.25

D.0.20

4. 右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除

法”,执行该程序框图(图中“m MOD n”表示 m 除以 n 的余数),

若输入的 m , n 分别为 495,135,则输出的 m =

A.45

B.135 C.15

D.5

? ? 5. 数列 bn 是等比数列, b9 是 1 和 3 的等差中项,则 b2b16 =

A.16

B.8

C.4

D.2

6. 以边长为 1 的正方形的一 边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周

所得圆柱的侧面积等于

A. 2?

B. ?

C.2

D.1

7. 若 f (x) ? tan(2x ? ?) 的图象过点 (? ,1) ,则 f ( 2? ) =

6

3

A.-1

B.0

C.1

D.2

8. 空间直角坐标系中,点 A( 3 , 2 , ?5 )到 x 轴的距离 d 为

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

A. 32 ? 22 B. 22 ? (?5)2

C. 32 ? (?5)2

D. 32 ? 22 ? (?5)2

9. 如右图,一单位正方体形积木,平放于桌面上,并且在其上方放置若干个小正方体形

积木摆成塔形,其中上面正方体中下底面的四个顶点 是下面相邻正方体中上底面各

边的中点,如果所有正方体暴露在外面部分的面积之和超过 8.8,则正方体的个数

至少是

A.6

B.7

C.8

D.10

10. 圆 C1 : x2 ? y2 ? 1 与圆 C2 : x2 ? y2 ? 6x ? 8 y ? m ? 0 有公共点,则 m 的最大值为

A.7

B.9

C.11

D.13

?x ? y ? 7 ? 0,

11.

已知圆 C : ? x ? a?2 ? ? y ? b?2

?

1,设平面区域

?

?

? ?

x

?

y ? 3 ? 0, ,若圆心 C ?? ,且圆

?? y ? 0

C 与 x 轴相切,则 a2 ? b2 的最大值为

A.5

B.29

C.37

D.49

12. 利用秦九韶算法求多项式 7x3 ? 3x2 ? 5x ?11在 x ? 23的值时,在运算中下列哪个值不
会出现

A、164

B、 3767

C、86652

D、85169

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

13. 某单位 200 名职工,现要从中抽取 40 名职工作样本,用系统抽样法,

将全体职工随机按 1-200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1-5 号,6

-10 号…,196-200 号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号

码应是

14. 下列程序运行结束后输出结果为 3,则从键盘输入的 x 值为________.

程序:INPUT“x=;”x

IF x<=0 THEN y=-x

ELSE

IF x>0 AND x<=1 THEN

y=0 ELSE y=x-1

第 15 题图

END IF

END IF

PRINT y

END.

15.如图所示的程序框图(未完成),设当箭头 a 指向①时,输出的结果为 S ? m ,当箭头 a 指

小学+初中+高中+努力=大学

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向②时,输出的结果为 S ? n ,则 m? n ? ____;

16. 直线 l1 和 l2 是圆 x2 ? y2 ? 2 的两条切线,切点为 A、B,若 l1 与 l2 的交点为 P(1,3),则

tan ?APB=

.

三、解答题:本大题共小 6 题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17. (本题满分 10 分)已知等差数列{an}的前 11 项和为 143。

(1) 求 a6 (2)若 a2 ,从数列{an} 中,依次取出第 3 项、第 9 项、第 27 项,……,第 3n 项,按原来的

顺序组成一个新的数列{cn},求数列{cn}的前 n 项和 S n 。

18. 已知 a,b, c 是△ABC 三边长且 a2 ? b2 ? c2 ? ab ,△ABC 的面积 S ? 10 3, c ? 7. (Ⅰ)求角 C; (Ⅱ)求 a, b 的值.

19. 如 图 , 四 棱 锥 P ? ABCD 的 底 面 是 正 方 形 , PD ? 底面ABCD ,点 E 在棱 PB上。 (Ⅰ)求证:平面 AEC ? 平面PDB ;
(Ⅱ)当 PD ? 2AB 且 E 为 PB的中点时,求 AE 与平面 PDB所
成的角的大小。

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20. 已知直线 l 过点 P?? 2,1? . (1)当直线 l 与点 B?? 5,4?,C?3,2? 的距离相等时,求直线 l 的方程;
( 2)直线 l 与 x 轴负半轴交于 M 、 y 轴正半轴交于 N ,求 S?OMN 最小时直线 l 的方程.

21. 已知几何体 A—BCED 的三视图如图所示,
E
其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等腰直

角三角形,正视图为直角梯形.

4

D

(1)求此几何体的体积 V 的大小;

1

C

B

4

4

(2)求异面直线 DE 与 AB 所成角的余弦值;

正视图

侧视图

A
(3)试探究在 DE 上是否存在点 Q,使得

AQ ? BQ 并说明理由.

俯视图

22. 如图所示,已知以点 A(-1,2)为圆心的圆与直线 l1 : x ? 2 y ? 7 ? 0 相切,过点 B(- 2,0) 的动直线 l 与圆 A 相交于 M,N 两点,Q 是 MN 的中点,直线 l 与 l1 相交于 点 P.
(1)求圆 A 的方程;
(2)当|MN|=2 19时,求直线 l 的方程; (3) BQ ? BP是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理
由.
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