惠州一中2010高二年级期中考试数学试题(文科)答案

惠州一中 2010-2011 学年第一学期高二年级期中考试 数学试题(文科) 答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求. 题号 答案 1 B 2 B
2 5

3 D

4 D

5 C

6 B

7 A

8 A
4 25

9 D
?1 ? ?

10 B
17 25

3【解析】∵ sin ? ?

2 ,∴ cos(? ? 2? ) ? ? co s 2 ? ? 2 sin ? ? 1 ? 2 ?

10.【解析】: x ? [ ? 1,1] 时, ?

?
2

?

?x
2

?

?
2

,为使

2 2

? co s

?x
2

? 1 ,则

?x

? ? ? ? ??? , ?, 2 ? 4 4 ?

即x???
?

?

1 1? ?x , ? ,在区间 ? ? 1,1 ? 上随机取一个数 x ,区间长度为 2, 而使 co s 的值介 2 2? 2 ? ? 1 1? 1 , ? 区间长度为 1,所以概率为 ,故选 B 2 2? 2



2 2

到 1 之间的 x ? ? ?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ) 11. 22 12. 33 13.
3

14.

1 3

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 15. (本题满分 12 分) 解: (1)? a ? ( m ,1), b ? (sin x , cos x ) 且 f ( x ) ? a ? b ∴ f ( x ) ? m sin x ? co s x 又f(
?
2 ) ? 1 ? m sin

?

?

? ?

…………….2 分
?
2 2 sin ( x ? ?1
?m ?1

?
2

? co s

………….4 分 …………….6 分 …………….8 分

? f ( x ) ? sin x ? co s x ?

?
4

)

(2)? 函数的最小正周期 T ? 2 ? (3) ?
?
2 ? 2k? ? x ?

?
4
? ?

?

?
2

? 2k? ? ?

3? 4

? 2k? ? x ?
? ? (k ? Z ) ?

?
4

? 2 k ? ,………….10 分

∴单调递增区间为 ? ? 16. (本题满分 14 分)

3? 4

? 2k? ,

?
4

? 2k?

…………….12 分

解:每颗骰子出现的点数都有 6 种情况,所以基本事件的总数为 36 个。 (1)记“点 P ( x , y ) 在直线 y ? x ? 2 上”为事件 A,则 A 包含有 4 个基本事件: A={(3,1)(4,2)(5,3)(6,4)}, , , ,

第 1 页 共 4 页

所以 P ( A ) ?

4 36

?

1 9

.
1 2 x ”为事件 B,则 B 包含有 12 个基本事件:
2

(2)记“点 P ( x , y ) 满足 y ? 当 y ? 1 时, x ? 1; 当 y ? 2 时, x ? 1; 当 y ? 3 时, x ? 1,2; 当 y ? 4 时, x ? 1,2;

当 y ? 5 时, x ? 1,2,3; 当 y ? 6 时, x ? 1,2,3; 所以 P ( A ) ?
12 36 ? 1 3

17. (本题满分 14 分) 解: (Ⅰ)设有 x 名男同学,则
45 45 ? 15 ? x 4

,? x ? 3 …….3 分

? 男、女同学的人数分别为 3,1

(Ⅱ)把 3 名男同学和 1 名女同学记为 a1 , a 2 , a 3 , b ,则选取两名同学的基本事件有:
( a1 , a 2 ), ( a1 , a 3 ), ( a1 , b ), ( a 2 , a1 ), ( a 2 , a 3 ), ( a 2 , b ), ( a 3 , a1 ), ( a 3 , a 2 ), ( a 3 , b ), ( b , a1 ), ( b , a 2 ), ( b , a 3 ) 共 12 种,

……….6 分

其中有一名女同学的有 6 种
? 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 P ?

6 12

?

1 2

……….10 分
? 71
2

(Ⅲ) x1 ?

68 ? 70 ? 71 ? 72 ? 74 5
2 2

? 7 1 , x2 ?

69 ? 70 ? 70 ? 72 ? 74 5

5 0 0 ……….14 分(每个结果算对给 1 分) ? 同学 B 的实验更稳定 9 18. (本题满分 12 分) 0 E 解: (1)证明:连结 A C ,则 F 是 A C 的中点,3 为 P C 的中点,故在△ C P A 中, 2 E F / / P A ,????3 分 5

s1 ?
2

(6 8 ? 7 1) ? ? (7 4 ? 7 1) 5

? 4 , s2 ?
2

(6 9 ?2 1) ? ? (7 4 ? 7 1) 7
2

? 3 .2

且 P A ? 平面 PAD, E F ? 平面 PAD, ∴ E F ∥平面 PAD ????6 分

(2)取 A D 的中点 M,连结 P M ,
第 2 页 共 4 页

? P A ? P D ,? P M ? A D

????7 分

又平面 P A D ⊥平面 A B C D , 平面 P A D ∩平面 A B C D = A D ,
? P M ? 平 面 A B C D ,?????10 分

P E D
M

? VC ? PBD ? V P ? BCD ?

1 3

S ?BCD

1 1 1 a ? PM ? ? a ? a ? a ? 3 2 2 12

3

C F B

?????12 分 19. (本题满分 14 分)

A

解:(Ⅰ)设函数 y ? f ( x ) 的图象上任意一点 Q ( x 0 , y 0 ) 关于原点的对称点为 P ( x , y ) ,
? x0 ? x ?0 ? 2 ? x0 ? ? x ? 则? ,即 ? ????????????????????2 分 y0 ? y ? y0 ? ? y ? ?0 ? 2 ?

∵点 Q ? x 0 , y 0 ? 在函数 y ? f ? x ? 的图象上, ∴ ? y ? x ? 2 x , 即 y ? ? x ? 2 x ,故 g ( x ) ? ? x ? 2 x .
2 2 2

???????4 分 ?????6 分

(Ⅱ)由 g ( x ) ? f ( x ) ? | x ? 1 | ,可得 2 x ? | x ? 1 |? 0 ,
2

当 x ? 1 时, 2 x ? x ? 1 ? 0 ,此时不等式无解
2

王新敞
奎屯

新疆

??????????8 分 ???????10 分

当 x ? 1 时, 2 x ? x ? 1 ? 0 ,解得 ? 1 ? x ?
2

1
王新敞
奎屯 新疆

2

因此,原不等式的解集为 ? ? 1, ? 2
? ?

?

1?
王新敞
奎屯 新疆

?????????12 分

20. (本题满分 14 分) 解: (1)设该厂这天生产篮球、足球、排球的总数为 n,由题意得:
20 n

=

6 120 ? 180

??????????2 分 ??????????3 分 ??????4 分 ??5 分

所以 n=1000 ∴x=n-120-180-100-200-300=100 (2)样本的平等数为 x =
1 6

(9.4+9.2+8.7+9.3+9.0+8.4)=9.0

那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0.3 的数为 9.2,8.7,9.3,9.0 共 4 个数, 总个数为 6。 所以该数与样本平均数之差的绝对值不 0.3 的概率为 (3)设 A、B 型足球抽取的个数分别为 n1,n2;
第 3 页 共 4 页

4 6

=

2 3

????8 分

由分层抽样的方法知:

20 1000

=

n1 100

=

n2 200

,所以 n1=2, n2=4。 ????????9 分
[来源:学科网]

即 A、B 型足球的个数分别为 2,4

又 2 个 A 型足球记作 A1、A2,4 个 B 型足球记作 B1,B2,B3,B4。 则从中任取 2 个的所有基本事件为:

|A1,A2|, |A1,B1 |,|A1,B2|,|A1,B3|,|A1,B4|,|A2,B1|,|A2,B2|,|A2 ,B3|, |A2,B4|,|B1,B2|,|B1,B3|,|B1,B4|,|B2,B3|,|B2,B4|,|B3,B4|, 共 15 个 ?????????????????????????????11 分

其中至少一个 A 型足球的基本事件有 9 个:|A1,A2|,|A1,B1|,|A1,B2|,|A1,B3|, |A1,B4|,|A2 ,B1|,|A2,B2|,|A2,B3|,|A2,B4|, 所以从中任取 2 个,至少有 1 个为 A 型足球的概率为
9 15

??????12 分 =
3 5

????14 分

注: (3)若按有序确定基本事件,请参照标准相应给分。也可考虑对立事件。

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