人教版A数学必修二综合测试题(含答案)[1]

数学必修二综合测试题(一)
一. 选择题 1.下列叙述中,正确的是( )

8.在同一直角坐标系中,表示直线 y ? ax 与 y ? x ? a 正确的是(
y y y y

).

(A)因为 P ?? , Q ?? ,所以 PQ ? ? (B)因为 P ?? ,Q ? ? ,所以 ? ? ? =PQ (C)因为 AB ? ? ,C ? AB,D ? AB,所以 CD ? ? (D)因为 AB ? ? , AB ? ? ,所以 A ? (? ? ? ) 且 B ? (? ? ? ) 2.已知直线 l 的方程为 y ? x ? 1 ,则该直线 l 的倾斜角为( ). (A) 30
?

O

x

O

x

O

x

O

x
主视图 左视图

9.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形, 俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积 为( ... (A) ).

(B) 45

?

(C) 60

?

(D) 135

?

? 4

(B)

5 3 ? (C) ? (D) ? 4 2

3.已知点 A( x,1, 2)和点B (2,3,4),且 AB ? 2 6 ,则实数 x 的值是( ). (A)-3或4 (B)–6或2 (C)3或-4 (D)6或-2

2 2 10.直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 (x ? 2) ? ( y ? 3) ? 9 交于 E、F 两点,则 ? EOF

(O 是原点)的面积为(

).

4.长方体的三个面的面积分别是 2、 3、 6 ,则长方体的体积是( ). A. 3 2 B. 2 3 C. 6 D.6 ( D、 4? a 2 )

A. 2 5

3 B. 4

3 C. 2

6 5 D. 5

俯视图

11.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 450 , 腰和上底均为 1 的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( A. 2 ? 2
2? 2 2

5.棱长为 a 的正方体内切一球,该球的表面积为 A、 ? a 2 B、2 ? a 2 C、3 ? a 2



B.

6.若直线 a 与平面 ? 不垂直,那么在平面 ? 内与直线 a 垂直的直线( ) (A)只有一条 (B)无数条 (C)是平面 ? 内的所有直线 (D)不存在 7.已知直线 l 、 m 、 n 与平面 ? 、 ? ,给出下列四个命题: ①若 m∥ l ,n∥ l ,则 m∥n ③若 m∥? ,n∥? ,则 m∥n 其中假命题 是( ). ... (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④ ②若 m⊥? ,m∥?, 则? ⊥? ④若 m⊥? ,? ⊥? ,则 m∥? 或 m ? ? ?

1? 2 2

C.

D. 1 ? 2

2 12.若直线 y ? kx ? 4 ? 2k 与曲线 y ? 4 ? x 有两个交点,则 k 的取值范围是( ).A.?1, ? ? ?

3 [?1, ? ) 4 B.

3 ( , 1] C. 4

D. (??, ? 1]

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上. 13.如果对任何实数 k,直线 (3+ k)x+ (1-2k)y+1+ 5k=0 都过一个定点 A,那么点 A 的坐标 是 . 14.空间四个点 P、A、B、C 在同一球面上,PA、PB、PC 两两垂 直,且 PA=PB=PC=a,那么这个球面的面积是 . a

- 1 -





2 2 15.已知 圆O1 : x2 ? y2 ? 1与圆O2 ( : x-3) ? (y+4) ? 9 ,则 圆O1与圆O2 的位置关系

为 . 16.如图①,一个圆锥形容器的高为 a ,内装一定量的水.如果将容器倒置,这时所形成的圆锥的 高恰为

20..(本小题满分 12 分)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 为棱 AD、AB 的中点. (1)求证:EF∥平面 CB1D1; (2)求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1.

a (如图②),则图①中的水面高度为 2



三.解答题: 17.(本小题满分 10 分)

已知两圆 x 2 ? y 2 ? 10x ? 10y ? 0, x 2 ? y 2 ? 6x ? 2 y ? 40 ? 0 , 求(1)它们的公共弦所在直线的方程;(2)公共弦长。 21..如图,几何体 E-ABCD 是四棱锥,△ABD 为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.
V 18. (本小题满分 10 分)如图,已知正四棱锥 V- ABCD 中, , AC与BD交于点M,VM 是棱锥的高 , 若 AC ? 6 c m

(1)求证:BE=DE; (2)若∠BCD=120° , M 为线段 AE 的中点, 求证: DM∥平面 BEC.

VC ? 5cm ,求正四棱锥 V - ABCD 的体积.

D A M B

C

19.已知点 P(2,-1) (1)求过 P 点且与原点距离为 2 的直线 l 的方程; (2)求过 P 点且与原点距离最大的直线 l 的方程,最大距离是多少? (3)是否存在过 P 点且与原点距离为 6 的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.

- 2 -

数学必修二综合测试题(一)参考答案
一.选择题 二.填空题 三.解答题 17. 解: 解:(1) x2 ? y 2 ? 10 x ? 10 y ? 0, ①; x2 ? y 2 ? 6x ? 2 y ? 40 ? 0 ②; DBACA 13. (?1, 2) BDCCD AB
2 14. 3?a

1 1 3 3 19.解:(1)过 P 点的直线 l 与原点距离为 2,而 P 点坐标为(2,-1),可见,过 P(2,-1)且垂

? 正四棱锥 V - ABCD 的体积为 S ABCD ? VM ? ?18 ? 4 ? 24 (cm3).

15. 相离

3 16. (1 ? 7 )a

直于 x 轴的直线满足条件. 此时 l 的斜率不存在,其方程为 x=2. 若斜率存在,设 l 的方程为 y+1=k(x-2), 即 kx-y-2k-1=0. |-2k-1| 3 由已知,得 =2,解得 k= . 2 4 k +1 此时 l 的方程为 3x-4y-10=0. 综上,可得直线 l 的方程为 x=2 或 3x-4y-10=0.

2

② ? ①得: 2 x ? y ? 5 ? 0 为公共弦所在直线的方程; (2)弦长的一半为 50 ? 20 ? 30 ,公共弦长为 2 30
18. 解法 1:? 正四棱锥 V - ABCD 中,ABCD 是正方形,

1 1 1 ? MC ? AC ? BD ? ? 6 ? 3 (cm). 2 2 2 1 1 且 S ABCD ? ? AC ? BD ? ? 6 ? 6 ? 18 (cm2). 2 2 ? VM 是棱锥的高 , ? Rt△VMC 中,

V

(2)作图可得过 P 点与原点 O 距离最大的直线是过 P 点且与 PO 垂直的直线, 1 由 l⊥OP,得 klkOP=-1,所以 kl=-k =2.
OP

由直线方程的点斜式得 y+1=2(x-2), D A M B C 即 2x-y-5=0. |-5| 即直线 2x-y-5=0 是过 P 点且与原点 O 距离最大的直线,最大距离为 = 5. 5 (3)由(2)可知,过 P 点不存在到原点距离超过 5的直线,因此不存在过 P 点且到原点距离为 6 的直线.

VM ? VC 2 ? MC 2 ? 52 ? 32 ? 4 (cm).
? 正 四 棱 锥 V - ABCD 的 体 积 为
1 1 3 S ABCD ? VM ? ?18 ? 4 ? 24 (cm ). 3 3

20. (1)证明:连结 BD. 解法 2:? 正四棱锥 V - ABCD 中,ABCD 是正方形, ? MC ? 1 AC ? 1 BD ? 1 ? 6 ? 3 (cm). 2 2 2 且 AB ? BC ?
2

在长方体 AC1 中,对角线 BD // B1D1 . 又? E、F 为棱 AD、AB 的中点, ? EF // BD .

2 AC ? 3 2 (cm) . 2
2

? EF // B1D1 .
又 B1D1∥平面 CB1D1 , EF ? 平面 CB1D1 ,

? SABCD ? AB ? (3 2) ? 18 (cm ).
2

? VM 是棱锥的高 ,

? Rt△VMC 中, VM ? VC 2 ? MC 2 ? 52 ? 32 ? 4 (cm).

? EF∥平面 CB1D1.
(2)? 在长方体 AC1 中,AA1⊥平面 A1B1C1D1,而 B1D1∥平面 A1B1C1D1,

- 3 -

? AA1⊥B1D1. 又? 在正方形 A1B1C1D1 中,A1C1⊥B1D1, ? B1D1⊥平面 CAA1C1. 又? B1D1∥平面 CB1D1,
? 平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1. 21..如图(a),取 BD 的中点 O,连接 CO,EO.
由于 CB=CD,所以 CO⊥BD,(2 分) 又 EC⊥BD,EC∩CO=C, CO,EC?平面 EOC, 所以 BD⊥平面 EOC,(4 分) 因此 BD⊥EO,又 O 为 BD 的中点, 所以 BE=DE.(6 分) (2)法一 如图(b),取 AB 的中点 N,连接 DM,DN,MN, 图(b) 因为 M 是 AE 的中点, 所以 MN∥BE. 又 MN?平面 BEC,BE?平面 BEC, ∴MN∥平面 BEC.(8 分) 又因为△ABD 为正三角形, 所以∠BDN=30° , 又 CB=CD,∠BCD=120° , 因此∠CBD=30° , 所以 DN∥BC.(10 分) 又 DN?平面 BEC,BC?平面 BEC,所以 DN∥平面 BEC. 又 MN∩DN=N,故平面 DMN∥平面 BEC, 又 DM?平面 DMN,所以 DM∥平面 BEC.(12 分) 法二 如图(c),延长 AD,BC 交于点 F,连接 EF. 因为 CB=CD,∠BCD=120° , 所以∠CBD=30° . 因为△ABD 为正三角形, 所以∠BAD=60° ,∠ABC=90° , 因此∠AFB=30° , 1 所以 AB=2AF.(8 分) 又 AB=AD,所以 D 为线段 AF 的中点.连接 DM,由点 M 是线段 AE 的中点,因 此 DM∥EF.(10 分) 又 DM?平面 BEC,EF?平面 BEC, 所以 DM∥平面 BEC.(12 分) 图(c)

- 4 -


相关文档

最新人教A版高一数学必修1综合测试题(2)(精品试题含答案)
人教版A数学必修二综合测试题(含答案)
2013人教版A数学必修二综合测试题(含答案)[1]
最新人教版A数学必修二综合测试题(含答案)精选
高中数学综合测试题(A)新人教版必修2【含答案】
人教版A数学必修二综合测试题
(1)高中数学必修2综合测试题__人教A版
高中数学必修2综合测试题__人教A版[1]
人教版A数学必修二综合测试题(含详解)
人教A版高中数学高一综合测试题二(必修1、3、4、5)
电脑版