2016湖北七市高三数学文3月联合调研试题有答案_图文

2016 年 3 月湖北省七市(州)教科研协作 体高三联合考试 文科数学 第 I 卷 一、选 择题:本大题共12小题,每小题 5 分,在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目 要求的。 (l) i505 的虚部为 (A) -i (B) i (C)-l (D) l (2) 命题 “ x∈[-2 ,+∞), x+3≥l" 的否定为 (A) xo∈[-2,+∞), x0+3<1 (B) xo∈[-2,+∞),xo +3≥l (C) x∈[―2,+∞), x+3<1 (D) x∈(-∞, -2), x+3≥l (3) 小赵、 小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城 时, 小赵说:我没去过; 小钱说:小李去 过; 小孙说;小钱去过; 小李说:我没去 过. 假定四人中只有一人说的是假话,由此 可判断一定去过长城的是 (A)小赵 (B)小李 (C) 小孙 (D)小钱 (4)公比不为 1 的等比数列 {an}满足 a5a6+a4a7=18 ,若 a1am=9 ,则 m 的值 为 (A)8 (B)9 (C) 10 (D) 11 (5) 阅读如图所 示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 s= (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (6) 《九章算术》商 功章有题:一圆柱形谷仓,高 1 丈 3 尺3 寸,
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容纳米2000斛(1丈 =10尺, l 尺 =10 寸,斛为 容积单位, l 斛 ≈1.62 立方尺, ≈3) ,则圆 柱底圆周长约 为 (A)l 丈 3 尺 (B)5 丈 4 尺 (C)9丈 2 尺 (D) 48 丈 6 尺 (7)己知直线 ax+by 一 6=0 ( a>0,b>0 )被圆x2+ y2―2x 4y=0截得的弦长为2 , 则ab的最大值是 (A) (B) 4 (C) (D) 9 (8)T 为常数,定义 fT(x)= ,若 f(x)=x- lnx ,则 f3[f2(e)] 的 值为. (A)e-l (B)e (C)3 (D)e+l (9) 设 M 、 N 是抛物线 C: y2 =2px (p>0) 上任意两点,点 E 的坐标为(一λ, 0 )( λ≥0 )若 的最 小值为 0 ,则 λ= (A)0 (B) (C) p (D) 2p (10) 已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 其 中 俯 视图是正三角形,则该几何体的体积为 (A) (B)2 (C)3 (D)4 (11)已知集合 P={n|n=2k 一 l , k∈N* , k≤50} ,Q={2, 3 ,5},则集合 T ={xy|x∈P, y∈Q} 中元素的个数为 (A) 147 (B) 140 (C) 130 (D) 117 (12) 设向量a=(1, k),b=(x,y),记 a 与 b 的夹角为θ.若对所 有满足不等式|x一 2|≤y ≤l 的 x , y ,都有
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θ∈( 0 , ), 则实数 k 的取值范围是 (A) (一 l , +∞ ) (B)(一 l , 0 ) (0 , -∞) (C)(1,+∞) (D) (一 l,0) (1,+∞) 第II卷 本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 13 题 ~ 第 21题为必考题,每个试题考生都必须 作答。 第22题~第24题为选考题,考生根据要求作 答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 (13) 观察下列等式 l+2+3+…+n= n(n+l) ; l+3+6+…+ n(n+1)= n ( n+1 ) ( n+2 ); 1+4+10+… n(n+1)(n+2)= n(n+1 ) ( n+2 )( n+3 ); 可以推测, 1+5+15+…+ n ( n+1 )( n+2 )( n+3 ) = . (14) 函数 f(x)=3-x +x2-4 的零点个数是 (15) 如图,为 了估测某塔的高度,在同一水平面的 A , B 两 点处进行测量,在点 A 处测得 塔顶 C 在西偏 北20°的方向上,仰角为 60°;在点 B 处测得 塔顶 C 在东偏北40°的方 向上,仰角为 30°.若 A , B 两点相距130m,则塔的高度 CD= m . (16) 平面区域 A={(x , y)|x2+ y2<4, x , y∈R} , B={(x, y)||x|+|y|≤3 ,
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x , y∈R) .在A2内 随机取一点,则该点取 自 B 的概率为 . 三、解答题:解答应写出 文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本 小题满分12分) 已知函数 f(x)= sinx+ cosx(x∈R ). (I)若 a∈[0 , ]且 f(a)=2 , 求 a ; (II) 先将 y=f(x) 的图象上所有点的横 坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变 ), 再 将得到的图象上所有点向右平行移动 ( >0 )个单位长度,得鬻的图象关于直 线 x= 对称,求 的最小值. (18) (本小题满 分12分) 某电子商务公司随机抽取 l 000 名 网络购物者进行调查,这 1 000 名购物者2015 年 网上购物金额(单位:万元)均在区间 [0.3,0.9]内,样本分组为: [0.3, 0.4 ), [0.4, 0.5 ), [0.5 :0.6),[0.6,0.7), [0.7 , 0.8) , [0.8 , 0.9] , 购 物 金 额 的 频 率 分 布直方图如下: 电子商务公司决定给购物者 发放优惠券,其金额(单位:元)与购物金额 关系如下: (I)求这 1 000 名购物者获得优惠 券金额的平均数; ( II) 以这1000名购物者购
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物金额落在相应区间的频率作为概率,求一个 购物者获 得优惠券金额不少于 150 元的概 率. (19) (本小题满分12分) 如图,一个 侧棱长为,的直三棱柱 ABC - A1B1C1 容器中盛 有液体(不计容器厚度 ). 若液面恰好分别 过棱AC,BC,B1C1,A1Cl的中点 D , E , F , G . (I)求证:平面 DEFG∥ 平面 ABB1A ; (II)当底面 ABC 水平放置时,求液面的 高. (20) (本小题满分12分) 已知圆心为 H 的圆 x2+ y2 +2x -15=0 和定点 A(1 ,0), B 是圆上任意一点,线段 AB 的中垂线 l 和直线 BH相交于点M,当点 B 在圆上运动时,点 M 的轨 迹记为椭圆,记为 C . (I)求 C 的方程; (II)过点 A 作两条相互垂直的直线分别与椭圆 C 相交于 P , Q 和 E , F ,求 的 取值范 围. (21) (本小题满分 1 2 分) 设 n∈N+ , a ,b∈R,函数 f(x)= +b ,己知曲线 y=f(x) 在点(1,0)处的切线 方程为 y=x-l . (I)求 a , b ; (Ⅱ) 求f(x)的最大 值; (Ⅲ) 设 c>0 且c≠l,已知函数
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g(x)=logcx-xn 至少有一个零点,求 c 的最大 值. 请考生在第(22 )、 (23)(24)三题 中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题 目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. (22) (本小题满分10分)选修 4-1 :几何证明选讲 如图, E 是圆内两弦AB和CD的交点, F 为AD延 长线上一点,FG切圆于 G ,且 FE=FG . (I)证 明: FE∥BC ; (II) 若 AB⊥CD , ∠DEF=30° , 求.

(23) ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 选 修 4-4: 坐 标 系 与 参

数方程

在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 曲 线 C1 的 参

数方程为

( a 为 参 数 ), 以

坐标原点为极

点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线

l 的 极 坐 标 方 程 为 ρ sin ( θ 十 = , 曲 线 C2 的 极

坐 标 方 程 为 ρ =2 acos ( θ 一

) ( a>0 ). (I) 求 直

线 , 与 曲 线 C1 的 交 点 的 极 坐 标 ( P , θ )

( p≥0,0≤θ <2 )。 (II) 若 直 线 l 与 C2 相 切 , 求 a 的

值 . (24) ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 选 修 4―5 : 不 等

式选讲
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设 函 数 f(x)=|x 一 a| , a∈R . (I) 若 a=1 ,

解 不 等 式 f(x)≥ (x+l) ; ( II) 记 函 数 g(x)=f(x) 一 |x 一 2| 的 值 域 为 A , 若 A [1 , 3] , 求 a 的 取 值 范 围.
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