高二数学期末考试卷

高二数学期末考试卷(必修 3,选修 1-1)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,计 50 分,每小题有四个选项,其中只有一

项是符合题意的,请把你认为正确的项选出,填在答题纸的相应位置)

1.从总数为 N 的一批零件中抽取一个容量为 30 的样本,若每个零件被抽取的概率为 0.25,

则 N 等于

A.200

B.150

C.120

D.100

2.将长为 9cm 的木棍随机分成两段,则两段长都大于 2cm 的概率为

A. 4 9

B. 5 9

C. 6 9

D. 7 9

3.设 p∶ x2 ? x ? 2<0, q ∶ 1 ? x < 0,则 p 是 q 的 x?2

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆x32+y2=1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外

一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是

A.2 3

B.6

开始

C.4 3

D.12

5.给出下面的程序框图,那么其循环体执行的次数是

A.500 C. 1000

B.499 D.998

6.下列命题是真命题的是

i ? 2,s ? 0 s ? s+i

A. ?x ? R,有(x ? 2)2 ? 0

B. ?x ? Q,有x2 ? 0

i ? i+2

C. ?x ? Z,使3x ? 812 D. ?x ? R,使3x2 ? 4 ? 6x


i ? 1000
? 是

7.为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性,甲、乙两位同

结束 (第 5 题)

学各自独立地做 10 次和 15 次试验,并且利用线性回归方法,

求得回归直线分别为 l1 和 l2,已知两个人在试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值都是 s,

对变量 y 的观测数据的平均值都是 t,那么下列说法正确的是

A.l1 和 l2 有交点(s,t)

B.l1 与 l2 相交,但交点不一定是(s,t)

C.l1 与 l2 必定平行

D.l1 与 l2 必定重合

8.下列说法正确的是

A.x2 = y2 ?x = y

B.等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于

1.

C.命题“若 b ? 3 ,则 b2 ? 9 ”的逆命题是真命题 D.若 a + b>3,则 a>1 或 b>

2. 9.在一个口袋中装有 4 个白球和 2 个黑球,这些球除颜色外完全相同,从中摸出 2 个球,

至少摸到 1 个黑球的概率等于

A. 1 5

B. 2 5

C. 3 5

D. 4 5

10.椭圆

x2 4

?

y2

? 1的左、右焦点分别为

F1, F2 ,点 P

在椭圆上,若 P, F1, F2

是一个直角

三角形的三个顶点,则点 P 到 x 轴的距离为

A. 1 2

B. 3 3

C. 1 或 3 23

D.以上均不对

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,计 30 分,请把你认为正确的答案填在答题纸

的相应位置)

11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画了样本的

频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,

要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)

月收入段应抽出

人.

12.命题“?x∈频R率,/x组2-距x+3>0”的否定是______________. 0.0005

13.阅0读.00右04上框中伪代码,若输入的 n 值是 50,则输出的结果是

0.0003

14.方00程..0000900x12?2k

?

y2 k ?1

? 1表示椭圆的充要条件是
月收入(元)



Read n i←1 s←0 . While i≤n
s←s+i i←i+2

1156. .平某在均人区数间5为次[11,上50],1和班0方0[途20差,中4第]为分所21别0花210,各0题的则取图时3|一0间0x个0(-数单y|,4位0的记0:0值为分为钟m)和分别n,为则x方,程y,m1x.022,?11ny,22 9?EP.已r1nidn第知表tw这示1hs3i组焦le题数点据在的x

轴上的椭圆的概率是



三、解答题(本大题共 6 题,计 80 分,请在题后空白处写出相应的解答过程)

17.(本题满分 12 分)

张三卖鸡 50 天,每天卖鸡的数可用茎叶图表示如下:

1 34566678888999

2 0000112222233334455566667778889

3 01123

将其分成 7 组:

⑴填频率分布表,并回答卖鸡数从 25 只到 30 只的频率是多少?

⑵在同一坐标系中,画出频率分布直方图和折线图.

频率分布表

分组

频数

频率

频率

组距

0 12.5

鸡数(只) 33.5

合计

18.(本小题满分 12 分) 已知算法:(1)指出其功能(用算式表示), S1 (2)将该算法用流程图描述之。 S2 S3

输入 x 若 x <-2,执行 S3; y← x2+1

否则,执行 S6

19.(本小题满分 14 分)已知在平面直角坐标系 xOS4y 中输的出一y个椭圆,它的中心在原点,左

S5 执行 S12

焦点为 F (?

3,

0)

,右顶点为

D(2,

0)

,设点

A

???1SS,6712

? ??

若 .

x≤2,执行

y← x

S7;

否则执行 S10

⑴求该椭圆的标准方程;

S8 输出 y S9 执行 S12

⑵若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 中点 M 的S轨10迹方y←程x2-1

20.(本小题满分

14

分)已知

P:2x2-9x+a

<

0,q:

S??1x12 S???1x22

?输4x出? y3 ?
结束。
?6x ?8 ?

0 0

且 ? p 是 ? q 的充分条

件,求实数 a 的取值范围. 21.(本小题满分 14 分)袋中装有 35 个球,每个球上都记有从 1 到 35 的一个号码,设号码
为 n 的球的重量为 n2 ? 5n ? 24 (克),这些球以等可能性(不受重量、号码的影响)从袋 3
中取出。⑴如果任意取出 1 球,试求其重量大于号码数的概率;⑵如果同时任意取出 2 球,试求它们重量相同的概率.
22.(本小题满分 14 分)将圆 O: x2 ? y 2 ? 4 上各点纵坐标缩短到原来的一半,(横坐标
不变),得到曲线 C.
⑴求曲线 C 的方程;

⑵设 O 为坐标原点,过点 F ( 3, 0) 的直线 l 与 C 交于 A, B 两点, N 为 AB 的中点,连

结 ON 并延长交曲线 C 于点 E,

求证: OE ? 2ON 的充要条件是 AB ? 3 .


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