河北省衡水中学2017届高三下学期二调数学试卷理科 含解析 精品

2016-2017 学年河北省衡水中学高三(下)二调数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A={x|x<2},B={y|y=2x﹣1,x∈A},则 A∩B=( A. (﹣∞,3) B.[2,3) C. (﹣∞,2) D. (﹣1,2) 2.已知复数 z=1﹣i(i 为虚数单位) ,则 A.1﹣3i B.1+3i C.﹣1+3i D.﹣1﹣3i 的共轭复数是( ) ) 3.有一长、宽分别为 50m、30m 的游泳池,一名工作人员在池边巡视,某时刻出 现在池边任一位置的可能性相同.一人在池中心(对角线交点)处呼唤工作人员, 其声音可传出 概率是( A. B. ) C. D. ,则工作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的 4.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长 两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等,如图是源于其思想的一个程序框 图,若输入的 a,b 分别为 5,2,则输出的 n 等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 ) 5.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sn=1+2an(n≥2) ,且 a1=2,则 S20( A.219﹣1 B.221﹣2 C.219+1 D.221+2 6.已知圆 C:x2+y2=4,点 P 为直线 x+2y﹣9=0 上一动点,过点 P 向圆 C 引两条切 线 PA、PB,A、B 为切点,则直线 AB 经过定点( A. B. ) C. (2,0) D. (9,0) ) 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. B. C. D. , ,若不论 x2 取何值,f 总是恒成立,则 a 的取值范围为( C. D. ) 8.设函数 (x1)>g(x2)对任意 A. B. 9.如图,三个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一条直线上,边 B3C3 上有 10 个不同的点 P1,P2,…P10,记 mi= (i=1,2,…,10) ,则 m1+m2+…+m10 的值为( ) A.180 B. C.45 D. 10.已知函数 f(x)是定义在 R 上的单调函数,且对任意的 x,y∈R 都有 f(x+y) =f(x)+f(y) ,若动点 P(x,y)满足等式 f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,则 x+y 的最大值为( ) A.2 ﹣5 B.﹣5 C.2 +5 D.5 + + …+ ,则 Sn 11.数列{an}满足 a1= ,an+1﹣1=an(an﹣1) (n∈N*)且 Sn= 的整数部分的所有可能值构成的集合是( A.{0,1,2} B.{0,1,2,3} ) C.{1,2} D.{0,2} 12.等腰直角三角形 AOB 内接于抛物线 y2=2px(p>0) ,O 为抛物线的顶点,OA ⊥OB,△AOB 的面积是 16,抛物线的焦点为 F,若 M 是抛物线上的动点,则 的最大值为( A. B. ) C. D. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.某校今年计划招聘女教师 x 人,男教师 y 人,若 x、y 满足 校今年计划招聘教师最多 14 .已知函数 = . 人. 的两个零点分别为 m 、 n ( m < n ) ,则 ,则该学 15.已知四面体 ABCD 的每个顶点都在球 O 的表面上,AB=AC=5,BC=8,AD⊥底 面 ABC,G 为△ABC 的重心,且直线 DG 与底面 ABC 所成角的正切值为 ,则球 O 的表面积为 . 16.已知是定义在 R 上的函数,且满足①f(4)=0;②曲线 y=f(x+1)关于点(﹣ 1,0)对称;③当 x∈(﹣4,0)时, x∈[﹣4,4]上有 5 个零点,则实数 m 的取值范围为 . ,若 y=f(x)在 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 .) 17. 已知向量 , , 设函数 +b. (1)若函数 f(x)的图象关于直线 对称,且 ω∈[0,3]时,求函数 f(x)的 单调增区间; (2)在(1)的条件下,当 实数 b 的取值范围. 18 .如图,已知四棱锥 S ﹣ ABCD 中, SA ⊥平面 ABCD ,∠ ABC= ∠ BCD=90°,且 SA=AB=BC=2CD=2,E 是边 SB 的中点. (1)求证:CE∥平面 SAD; (2)求二面角 D﹣EC﹣B 的余弦值大小. 时,函数 f(x)有且只有一个零点,求 19.某公司准备将 1000 万元资金投入到市环保工程建设中,现有甲、乙两个建设 项目供选择,若投资甲项目一年后可获得的利润为 ξ1(万元)的概率分布列如表 所示: ξ1 P 110 m 120 0.4 170 n 且 ξ1 的期望 E(ξ1)=120;若投资乙项目一年后可获得的利润 ξ2(万元)与该项目 建设材料的成本有关,在生产的过程中,公司将根据成本情况决定是否受第二和 第三季度进行产品的价格调整,两次调整相互独立,且调整的概率分别为 p(0<p <1)和 1﹣p,乙项目产品价格一年内调整次数 X(次)与 ξ2 的关系如表所示: X(次) ξ2 (1)求 m,n 的值; (2)求 ξ2 的分布列; (3) 根据投资回报率的大小请你为公司决策: 当 p 在什么范围时选择投资乙项目, 并预测投资乙项目的最大投资回报率是多少? (投资回报率=年均利润/投资总额× 100%) 0 41.2 1 117.6 2 204.0 20. 如图, 曲线 Γ 由曲线 C1: 和曲线 C2: 组成,其中点 F1,F2 为曲线 C1 所在圆锥曲线的焦点,点 F3,F4 为曲线 C2 所在圆锥 曲线的焦点, (1)若 F2(2,0) ,F3(﹣6,0) ,求曲线 Γ 的方程; (2)如图,

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