【K12教育学习资料】高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数第3课时自我小测新人教A版必修4

教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 1.2 任意角的三角函数 3 自我小测 1.化简 sin β +cos β +sin β cos β 的结果是( A. 2 4 2 2 ) D. 1 4 B. 1 2 ) C.1 3 2 2.下列结论能成立的是( A.sin α = 1 1 且 cos α = 2 2 cos? 1 = sin? 3 B.tan α =2 且 C.tan α =1 且 cos α = 2 2 1 2 ) D.sin α =1 且 tan α ·cos α = 3.若 sin? ? 2cos? =-5,则 tan α 的值为( 3sin? ? 5cos? B.2 C. A.-2 23 16 ) D.- 23 16 4.若 cos α +2sin α =- 5 ,则 tan α =( A. 1 2 B.2 C.- 1 2 D.-2 ) 5. 若 1+sin θ · sin2? +cos θ · cos2 ? =0 成立, 则角 θ 的终边不可能在( A.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 6.在△ABC 中,cos A= 2 B.第一、二、三象限 D.第二、三、四象限 1 ,则 tan A=__________. 3 2 7.化简(1+tan α )·cos α 的值为__________. ? 3? ? 1-2cos α 8.已知 α ∈ ? ? , =2,则 tan α =__________. 2 ?, 2 ? 1-sin α ? 2 9.求证:(1)sin α -cos α =2sin α -1; (2)sin θ (1+tan θ )+cos θ ?1 ? 2 4 4 2 ? ? 1 1 1 ? ? = sin ? + cos ? . tan ? ? 2 10.已知 2cos α +3cos α sin α -3sin α =1,α ∈ ? ? ? 3? ? , ?? ? .求: ? 2 ? 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 1 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 (1)tan α ; (2) 2sin ? ? 3cos ? . 4sin ? ? 9 cos ? 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 2 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 参考答案 1.解析:原式=sin β +cos β (sin β +cos β )=sin β +cos β =1. 答案:C 2. 解析:A 中,sin α +cos α ≠1,故 A 选项不成立; B 中,tan α · 2 2 2 2 2 2 2 2 cos? ≠1,故 B 选项不成立; sin? D 中,tan α ·cos α ≠sin α ,故 D 选项不成立. 只有 C 正确. 答案:C sin? ?2 sin? ? 2cos? tan ? ? 2 23 cos ? 3. 解析: = = =-5,解得 tan α =- . 3sin? 3sin? ? 5cos? 3 tan ? ? 5 16 ?5 cos? 答案:D 4. 解析:解方程组 ? ? ?cos?+2sin?= 5, ?sin ?+cos ?=1, ? 2 2 得( 5 sin α +2) =0, 2 ∴sin α =- ∴tan α =2. 答案:B 2 5 5 ,∴cos α =- , 5 5 5. 解析:由已知等式可化为 1+sin θ |sin θ |+cos θ |cos θ |=0, 又∵sin θ +cos θ =1,∴sin θ ≤0,cos θ ≤0,故选 A. 答案:A 6. 解析:在△ABC 中,可得 0<A<π , 又∵cos A= 2 2 1 , 3 2 2 2 ?1? ∴sin A= 1 ? cos A = 1 ? ? ? = . 3 ?3? 2 ∴tan A= sin A =2 2 . cos A 答案:2 2 7. 解析:(1+tan α )·cos α = ? 1 ? 2 2 ? ? sin 2? ? 2 2 2 ? ·cos α =cos α +sin α =1. 2 cos ? ? 答案:1 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 3 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 8. 解析:∵ 2 1 ? 2cos 2? 1 ? 2cos 2? = 2 ,∴ =2. 1 ? sin 2? cos 2? ∴cos α = 1 3 2 2 .∴sin α =1-cos α = . 4 4 ∴tan α = 2 sin 2? =3. cos 2? 又∵α ∈ ? ? , 答案: 3 ? ? 3? 2 ? ? ,∴tan α = 3 . ? 9. 证明:(1)左边=(sin α +cos α )(sin α -cos α ) =sin α -(1-sin α )=2sin α -1=右边, ∴原式成立. (2)左边=sin θ ?1 ? 2 2 2 2 2 2 2 ? ? sin ? ? ? cos ? ? ? +cos θ ?1 ? ? cos ? ? sin ? ? ? =sin θ + = ? sin ? ? sin 2 ? cos 2 ? +cos θ + cos ? sin ? ? ? cos 2 ? ? ? sin 2 ? ? + cos ? ? ? ? ? sin ? ? ? cos ? ? = 1 1 sin 2 ? ? cos 2 ? sin 2 ? ? cos 2 ? + = + =右边. sin ? cos ? sin ? cos ? 2 2 ∴原式成立. 10. 解:(1)2cos α +3cos α sin α -3sin α = 2cos 2 ? ? 3cos ? sin ? ? 3sin 2 ? sin 2?+cos 2? 2 ? 3 tan ?

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