三维重建技术在医学图像中的研究与应用_图文

西安电子科技大学 硕士学位论文 三维重建技术在医学图像中的研究与应用 姓名:叶青 申请学位级别:硕士 专业:机械制造及其自动化 指导教师:璩柏青 20090101

摘要





伴随着医学成像设备和计算机硬件的快速发展,医学图像三维重建技术被广

泛应用于诊断医学、手术模拟、整形、解剖学等医学领域。因此,对医学图像三
维重建技术的研究有重要的学术意义和应用价值。

医学图像三维重建的主要研究内容包括医学图像数据的读取,医学图像的预 处理(如图像平滑、边缘提取等),三维表面重建,三维体重建等。本文在对医学三 维重建的关键技术研究的基础上,提出了一些新的思路和新的改进,其中包括:
在三维图像数据读取中,将不能够被普通图像处理软件所读取的DICOM格式数据 转换为BMP格式数据,方便处理;在图像平滑中,针对中值滤波计算量大的缺点, 提出了一种近视的快速中值滤波的方法,保证质量的同时,减少计算量;在传统 边缘提取理论的基础上,设计了一种基于边缘特征的边缘检测算法,产生了低信

噪比、高质量的平滑结果;改进了传统的三维重建算法——MC算法的不足,提高
了重建速度。

关键词:DlCOM,中值滤波,边缘提取,体素模型,MC算法

Abstract


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fastly development of medical imaging equipment,3D reconstruction

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第一章绪论

第一章绪论

1.1课题研究背景

进入20世纪70年代以来,随着计算机断层扫描(CT:Computed Tomography), 核磁共振成像(MRh Magnetic
Resonance

Imaging),超声(US:Ultra Sonography)等

医学成像技术的产生和发展,人们可以得到人体及其内部器官的二维数字断层图 像序列,这些医学成像的临床应用,使得医学诊断和治疗技术得到了很大得发展【l】。 但是,二维断层图像只是表达某一个截面的解剖信息,医生只能凭借经验由 多幅二维图像去估计病灶的大小和形状,这就给治疗带来了困难。

在放射治疗应

用中,仅由二维断层图像上某些解剖部位进行简单的坐标叠加,不能给出准确的 三维影像,造成病变定位的失真和畸变。为提高医疗诊断和治疗规划的准确性与

科学性,将二维断层图像序列转变成为具有直观立体效果的图像,展现人体器官
的三维结构与形态,从而提供若干用传统手段无法获得的解剖结构信息,并进一 步为模拟操作提供视觉交互手段,正是在这一背景下产生了医学图像三维重建与 可视化技术,这一技术一经提出,就得到大量研究和应用。 所谓医学图像三维重建技术,就是指用一系N-维切片图像重建三维图像模 型并进行定性分析和定量分析的技术【2】。该技术可以从二维图像中获取三维结构 信息,能够为医生提供更逼真的显示手段和定量分析工具,能够弥补影像设备在 成像上的不足,能够为医生提供具有真实感的三维医学图像,并且能够使医生有 效地参与数据的处理与分析过程,便于医生从多角度、多层次进行观察和分析。 因此,三维重建技术在医学领域得到了广泛关注了和学者们的大量研究。 医学图像三维重建技术的重点在于针对不同的医学断层图像,提取出图像的 边缘特征,根据各幅图像的边缘特征将二维图像序列拟合成三维图像。本文主要 针对医学图像三维重建与可视化技术的重点所在,在前人研究基础上,提出新的

图像数据的读取方法、图像数据格式转换方法、三维重建前的预处理方法、图像
边缘提取方法以及改进的三维重建方法,从而产生了一套全新的医学图像三维重 建系统。

1.2

国内外研究现状

近十年来,可视化技术一直是国际上计算机图形学研究的热点。欧洲图形学



三维重建技术在医学图像中的研究与应用

会每年进行一次可视化专题研讨会,IEEE也召开一年一度的可视化年会,各种相 关杂志中也有大量的可视化的文章。许多发达国家的科研机构、大学和著名的公 司对其进行了广泛研究,促使可视化技术越来越成熟,达到广泛应用。同时,与

可视化技术相关的三维重建技术也得到了大量的研究与应用。
目前,可视化软件系统,主要有美国Stardent计算机公司开发的 AVS(Application
Visualization

System),SGI公司开发的IRIS Explorer以及俄亥超

级计算中心开发的APE系统等。而且,在国外已经有可以显示三维医学图形的商
品化系统。例如:加拿大的Allegro系统,它可以根据用户需要,同不同厂家的 CT扫描设备或核磁共振仪相接;以色列艾尔新特公司(Elseint Ltd)出产的螺旋CT 扫描设备附有基于图形工作站的医学图形可视化系统,将多层CT扫描图像和MRI 图像输入计算机后,沿x,Y,z三个方向逐帧显示输入的图像,能够通过不同方法构 造三维形体。 国内在研究医学三维重建方面,主要是一些高校作了大量研究,例如:浙江

大学、清华大学、东南大学等,目前还没有出现成熟的商用系统,因此,开展这
方面的研究,具有重要意义。

1.3本文的主要工作
本文主要研究由医学图像(CT、M砒图像)--维断层序列来构建组织或器官的
三维几何模型技术。医学图像三维重建的关键技术包括图像的输入与预处理,组 织或器官的分割与提取,三维重建。论文主要工作包括如下

第一章绪论,概述了三维重建与可视化技术的研究背景与研究意义,以及国
内外在此研究方向上的研究与应用情况。

第二章主要对医学图像三维重建技术进行了一个综述。简单介绍了三维重建
技术主要包括医学图像的预处理,组织或器官的分割与提取以及二维拟合三维, 并且对上述工作中的典型算法进行了比较。 第三章主要论述了对医学图像数据的读取与预处理。首先完成了转换DICOM 数据格式的工作,给出了转换流程,方便了后续图像数据的处理。其次解决了消 除图像噪声的问题,使用的方法主要是中值滤波并针对中值滤波计算量大的缺点, 作者在分析医学图像三维重建原理和人体头颅内部结构的基础上,提出了一种快 速中值滤波法,该方法基于图像边缘特征,仅对三维重建工作感兴趣的图像边缘 像素进行平滑处理,极大的提高了平滑速度。 第四章主要介绍人体头颅图像的边缘提取。首先大概介绍了图像边缘提取的 一些情况,包括现有的各种提取方法和边缘提取结果的评价标准。接着介绍了边 缘提取方法中最常用的边缘检测算法的原理,并且介绍了一种边缘检测算法Sobel

第一章绪论



算法的具体实现流程,通过仔细分析Sobel算法的原理和实现过程,指出了Sobel算 法的缺点。然后针对Sobel算子的缺点,在仔细研究图像边缘特征的基础上提出了 一种边缘特征的边缘检测算法,重点介绍了该算法的原理和实现过程。 第五章主要介绍了图像的三维重建。首先在图像预处理和边缘提取的基础上, 介绍了体素模型和等值面的基本定义。其次论述Marching Cubes算法的基本原理

及方法。最后在仔细学习MC算法的基础上,研究发现了MC算法的一些不足,作
者在认真观察图像边缘的同时结合本文要处理图像的特点,对MC算法进行了改 进,加快了重建速度。

第二章医学图像三维重建技术综述



第二章医学图像三维重建技术综述

2.1

引言

医学图像三维重建是研究由各种医疗成像设备获取的二维图像序列来构建组 织或器官的三维几何模型,并在计算机屏幕上“真实"绘制与显示。这些医疗成

像技术包括计算机断层扫描(CT),核磁共振成像(MRI),超声哪S),正电子辐射断
层摄影(PET),单光子辐射断层摄影(SPECT)等吲。医学图像的三维重建包括对输

入图像的预处理、图像分割、模型构建、模型网格简化与绘制等研究内容。

2.2医学图像的预处理

在医学图像数据的获取过程中,影像设备中各电子器件的随机扰动不可避免 的会带来噪声。预处理的目的就是对其进行滤波(Filtering)或平滑(Smoothing),以 实现抑制噪声,增强图像特征,提高信噪比。 图像的滤波既可以在复平面上进行处理,如采用Butterwoth滤波器可较好的 消除高频成分;也可以在实平面上处理,实平面上的滤波常用的有邻域平均法、 中值滤波法以及保持边缘的滤波法等【3】。 二维图像的滤波在数字图像处理中有详尽论述【4】【51,对由二维图像序列构成 的三维体数据(亦称三维图像)的滤波,很容易由二维滤波方法推广到三维。本文中 使用的方法就是基于二维图像滤波的中值滤波。

2.3医学图像分割

目前,医学图像边缘提取的研究多数是针对M对和CT图像的。一般医学图像
边缘提取方法的研究的显著特点是经常采用三维图像边缘提取的方式,这是因为 一般的图像中仅仅具有二维数据,即三维景物通过成像设备仅能得到二维影像, 而医学图像中则直接给出了以二维切片形式组织的三维数据,这就为三维图像边 缘提取提供可能。 医学图像的三维边缘提取也有两种不同的形式,一种是直接将切片数据集看 成三维数据来进行三维图像边缘提取161,采用这种形式存在的的问题是由于成像

设备本身的限制,切片间距往往比切片内相邻像素的距离大,或者说数据集在三



三维重建技术在医学图像中的研究与应用

个维度上的分辨率是不同的,这就造成了数据集的不一致性。另一种形式是以切 片分割为基础,但考虑切片之间数据在灰度值和空间位置上的相关性,提供比单

一切片更多的信息,从而保证获得更好的边缘提取结果171。S.P.Liou等人介绍了 一种使用三维四次多项式函数来估计图像的局部三维灰度分布,并以此为基础进
行三维边缘提取的方法【8】。D.R.Thedens等人介绍了一种使用三维图搜索的边缘提 取算法,将物体边界看作三维曲面,用三维图搜索来找出使代价函数最小的曲面, 就像大连理工大学博士学位论文二维中用图搜索找出最短路径从而获的边界线。 J.K.Udupa等人介绍了一种用三维模糊边缘提取结合领域知识来提取脑硬化损伤 图像边缘的算法。这些是直接在三维数据集上进行分割的方法。W.M.Wells等人

讨论了一种通过估计偏差场来自动处理M砌图像的灰度不一致性的算法,用EM
算法来迭代估计偏差场参数和权重。这些是以切片分割为基础,又考虑了三维信 息的三维图像边缘提取算法。 除了三维图像边缘提取外,近年来不少医学图像领域的研究者仍在探索利用 丰富的领域知识对单独的二维切片进行三维图像边缘提取的方法。M.C.Clark等人

讨论了一种在各种规则指导下的对MRI图像颅内肿瘤的自动进行边缘提取的算 法,其中用到了对颅内物质的形状、区域分布,肿瘤与各种颅内物质在M砌图像中 的灰度分布等知识。S.Atkins等人讨论了一种自动将颅内物质从整个切片中提取 出来的算法等。
在医学图像边缘提取的方法上,Yu Xiaohan等讨论了一种基于区域增长及边

缘检测的分割方法,K.H等人提出使用形态学操作对MⅪ及CT图像进行分割的方
法。

2.4各种三维可视化方法的简介

进行三维重建的任务就是实现三维可视化显示、操作及分析为诊断和治疗提 供医学图像数据。三维可视化显示关心的是在显示设备上如何绘制出具有真实感

的人体组织结构;在操作方面,完成交互式显示组织结构的改变,从而分析是对
人体组织结构进行形态或功能上的定量处理。目前,医学图像三维重建的方法主 要有两大类:一类是通过几何单元拼接拟合物体表面来描述物体三维结构的,称 为基于表面的三维绘制方法(Surface Fitting),又称为间接绘制方法;另一类是直接

将体素投影到显示平面的方法,称为基于体数据的体绘制方法(Direct

Volume

Rendering),又称为直接绘制方法。其中,表面绘制方法是基于二维图像边缘或轮
廓提取,并借助传统图像学技术实现的;而体绘制方法则是直接应用视觉原理,

通过体数据重新采样来合成产生三维图像19|。

第二章医学图像二维重建技术综述



图2—1医学体数据三维可视化方法示意图

体绘制比表面绘制能够得到更加真实的人体结构,但是体绘制算法运算量太 大,因此现在大多三维重建软件仍然采用表面绘制算法。另外,现在有些算法既
以绘制表面为目的,却采用体绘制原理;或既以反映数据整体信息为目的又以几

何造型为显示单元的算法,这一类算法是表面绘制算法和体绘制算法的结合,即
混合绘制方法,图2.1中概况出医学图像三维重建的主要方法。

2.4.1表面绘制方法
医学图像的表面绘制方法能够简洁的反映复杂物体的三维结构,因此图像中 面轮廓是用于描述器官的最重要特征。表面绘制根据输入的断层图像序列,经分 割和提取,使用多边形拟合近似后,再通过图形学算法显示出来。

表面绘制方法的实现过程主要包括:(1)断层图像数据的读取;(2)对断层图像
进行预处理;(3)图像边缘提取;(4)多边形拟合,形成物体表面。 表面绘制方法中,连接轮廓线法【l叫是最早被用来进行表面绘制的方法。这种 方法首先将每层图像的轮廓提取出来,然后用以轮廓线点为顶点的三角形将每层 的轮廓线连接起来,从而拼接出物体表面。这种方法占用存储少,速度快,适合

进行三维实时旋转操作,而且可以纠正由于分类不当导致的错位结果。但该算法
中两层轮廓线对应点的确定和连接常常是难以解决的问题。其中具有代表性的是 Keppel在1975年提出的用三角片拟合物体表面的方法【111。 除了以轮廓线表示物体外,还可以由轮廓重建物体的表面来表示。最早的方



三维重建技术在医学图像中的研究与应用

法是基于多边形技术,主要用平面轮廓的三角形算法,根据在不同切片图像上抽 取的一组轮廓线,用三角片拟合这组轮廓线的曲面。开始时,这种方法存在许多 不足,比如:相邻表面轮廓之间无法达到三维连通、三角形或多边形的小平面(或 曲面)在相邻的边界轮廓线间填充形成物体的表面,所得出的只是分片光滑的曲面 等。后来Bussonnat提出了基于表面轮廓的Delaunay-一角形方法,解决了系列表面 轮廓的三维连通性问题和Lin采用从轮廓出发的B样条插值重建算法,得到了整体 光滑的表面等,促使这种表面绘制方法逐渐趋于成熟。 随着新一代CT和MRJ设备的出现,切片间距及切片内像素间距都可以达到 很小,出现了基于体素级的重建方法。基于轮廓的表面重建在处理时存在多重轮 廓、分叉、孔洞等情况时,较为复杂,特别是在重建复杂组织器官如大脑等,处 理起来很困难。基于体素级的表面重建方法中,主要有立方块法(Cuberille),移动 立方体法(Marching Cubes)和Dividing Cubes法。而Lorensen等人1987年提出的移 动立方体法是最有影响的等值面构造方法Il 21,一直沿用至今。该方法先确定一个

表面阀值,计算每一体素内的梯度值,并与表面阀值进行比较判断,找出那些含
有表面的立方体,利用插值的方法求出这些表面。这种方法虽然也是用三角形拼

接来形成表面,但与连接轮廓线法不同的是,这些三角形位于单个立方体元内。
这种方法避免了相邻切片间等值线连接的困难,可以直接生成三维的等值面【121。 该方法对于一组体数据,可通过门限设定,将网格交点划分为表面内和表面外两 种情况,这样,每个立方体元被表面切割的情况就可由8个顶点的值确定。然后用 三角形将体元各边上的交点连接起来,从而构造出表面。移动四面体法(Marching Tetrahedra)是在MC算法的基础上发展起来的,该算法首先将立方体剖分成四面 体,然后在其中构造等值面【1 31。进行四面体剖分后,等值面在四面体中的剖分模

式减少,算法实现简单。其次,构造的等值面较MC算法构造的等值面精度高。
最初的MC算法不能保证三角片所构成的等值面的拓扑一致性,会造成等值面上 出现孔隙。M.J.Durst首先提出了MC算法中的二义性,后来许多人在Lorensen方 法的基础上做了许多改进。解决二义性的方法主要有两类:采用双曲线渐近线交

点来判定二义性面和采用四面体部分。
基于表面的三维重建算法主要优点是可以采用比较成熟的计算机图形学方法 进行显示(如裁剪,隐藏面消除和浓淡处理等),计算量小,运行速度快,借助专用

硬件支持,可以实现实时交互显示。

2.4.2体绘制方法
三维医学图像的体绘制技术的中心思想是该方法并不产生等值面,而是给数 据场中的体元赋予一定的色彩(Grayness)和透明度(Opacity),由光线穿越半透明物

第二章医学图像三维重建技术综述



质时能量集聚的光学原理,进行色彩合成的成像操作。具体操作过程是:首先构 造出理想化的物理模型,即将每个体素都看成是能够接受或者发出光线的粒子, 然后依据光照模型及体素的介质属性分配一定的光强和不透明度,并沿着视线观 察方向积分,最后在像平面上就形成了半透明的投影图像。 体绘制方法免去了面绘制中构造几何多边形等值面的中间过程,采用直接对 所有的体数据进行明暗处理的方法,进而合成具有三维效果的图像,处理过程中 保留了大量的细节信息,使结果的保真性大幅提高。从结果图像的质量上讲,体 绘制要优于面绘制,但缺点是需对所有体素进行处理,加大了计算开销,限制了 图像的绘制速度,从交互性能和算法效率上讲,面绘制要优于体绘制04]。 随着计算机运算速度的不断提高,三维医学图像的体绘制方法渐趋成熟,大 量科研人员从不同的角度提出了体绘制的加速算法,使体绘制的速度明显提高。 目前体绘制算法按处理数据域的不同可分为空间域方法和变换域方法。其中空间 域方法是直接对原始的空间数据(体数据)进行处理显示,典型算法有光线投射法 (ray-casting)和投影成像法;而变换域方法是将体数据变换到变换域,然后再进行 处理显示,具体又可分为基于傅立叶变换的绘制方法和基于小波变换的绘制方法。

2.4.3混合绘制方法
混合绘制方法分为两种:一种是表面的透明体素绘制法,它是以体绘制的原 理来实现对一个或多个表面的绘制;另一种是体数据几何单元投影法,即将由体 素集合构成的单元投影转化为几何多边形显示。其中,表面的透明体素绘制法是 将所关心的表面提取出来,并赋予其所在的体素相应的光强和不透明度,再运用 体绘制方法来实现三维显示。而体数据几何单元投影法通常被用于不规则网格体 数据的三维显示。可是对于规则网格体数据,它首先将数据分解成同性物质的长 方体,再按深度划分,并将长方体的面扫描转换到像空间,最后在每个长方体的 前后两个面之间,做体绘制积分,以计算出每个像素点的颜色和不透明度,再合 成图像。

2.5各类算法的特点比较

由于表面绘制方法所处理的数据通常仅是整个体数据的一小部分,并且利用 了计算机图形学多边形绘制技术,还借助图形硬件加速的支持,所以表面绘制法 具有速度快的优点,而且可以快速灵活地进行旋转和变换光照效果。它适用于绘

制表面特征分明的组织和器官(例如由CT数据生成骨骼三维图像),由于其形象清

10

三维重建技术在医学图像中的研究与应用

晰,可以在一定程度上替代实物模型。但是因为其对表面进行边缘提取的精确程 度要求高,所以表面绘制方法对于其它一些应用,例如对形状特征不明显、有亮 度变化特性的软组织,以及血管、细支气管等精细组织或器官的三维显示,常常 效果不佳。并且,表面绘制方法不能保留数据的完整性,其物体仅显示为一个空 壳,表面内部没有实体。目前一种补偿的办法是用二维平面切割表面,然后以原
始体数据填充截面。此外,其单纯的表面模型不能提供触摸反馈,因为这种反馈 是由物体内部结构产生的。这将制约其广泛使用。 与表面绘制不同,体绘制方法通常不要求对被显示物做精确的分割,而是对 体数据场中每个体素分别进行处理,进而合成具有三维效果的图像。因此,对于 形状特征模糊不清的组织和器官进行三维显示时,适合采用体绘制方法。更重要 的是,在体绘制方法中,透明度的引入大大增强了数据整体显示效果。通过对不 同的组织分配相应的透明度,可以同时将各组织器官的质的属性、形状特征及相 互之间的层次关系表现出来,从而丰富了图像的信息。但是,在原始的体绘制过 程中,一般要遍历体数据场中的每一个体素,因而计算量大,图像生成速度慢, 并且不能灵活地改变外部光照及视角,这样每一次变化都意味着整个绘制过程需 重新开始。因此,体绘制更多地受到硬件技术发展的限制,因而在要求实时显示 的应用场合难以胜任。这种缺点突出地体现在像空间序法,尽管能够有效的进行 高质量的重采样,并且可以通过利用数据相关性及提前结束光线的方法来加速绘

制,但总的来说,沿每条视线投影都涉及到几乎整个体数据,因此不但计算采样 点需花费很多时间,使的生成图像速度慢,而且其中庞大的内存开销也是一个突
出问题。


为了获取较快的显示速度,通常采用的体绘制方法是物体空间序法,因为物 体空间序法体素寻址简单,可以依存储顺序实现数据空间的无缝输入,因而能最 优地利用高速缓存,因此不但绘制速度较快,而且可以实现图像渐进显示。此外,

还可以通过对体数据进行预处理,采用例如八叉树等特殊的数据结构来存储数据,
或是采用最大强度体素投影法来简化投影过程,从而加速绘制。

混合序法(即剪切形变法)完全继承了物体空间序法简化体素寻址计算的优越
之处,同时又以二维图像变形替代了体数据从物体空间到像空间坐标变换的部分 运算,因此具有更快的绘制速度。而且,该法也可采用物体空间序法中的诸多加 速技术。 傅立叶断层投影法不但可以快速地得到任意角度具有x光片效果的图像,而且 某种程度上比直接用X光成像更具灵活性。此外,傅立叶断层投影法还可以被用于 某些特殊场合,例如,在二维核磁共振成像机制中,图像是由接收线圈采集到的 自由感应衰减(FID)信号经二维傅立叶变换得到的。因此可以考虑直接将FID信号 作为原始输入的体数据,用傅立叶断层投影法进行M刚图像的三维显示。

第二章医学图像三维重建技术综述

医学图像的数字化存储是可视化及其应用的基础,为了节省空间,必须对海 量数据进行压缩。基于子波的体绘制方法充分利用了子波变换空域和频域局部化 的优良特性,因而可以实现对体数据的压缩,以减小存储量和计算量,并且可以 对体数据在不同分辨率上进行绘制,同时可对特定的区域选择特定的分辨率。因

此,这种方法对于远程医疗等以网络传输为基础的课题更具有应用前景。
混合绘制方法可以认为是基于对表面绘制和体绘制方法的折中考虑,而产生 的一类算法。但表面的透明体素绘制法相对于表面绘制方法则降低了对数据分割 的要求,其表面体素的分割可以是模糊的,并且可以显示多个不同属性的表面, 因而增加了信息层次:而相对于体绘制方法则减少了计算量,并突出了表面信息。 而且,这种方法便于进行手术开窗显示。由于体数据几何单元投影法像表面绘制 方法一样,以多边形作为过渡显示单元,因此可以借助图形硬件加速实现体绘制。 因而对于不太复杂的组织结构,这种方法可以用相对较快的速度来获得体绘制的 效果。

2.6本章小结

前面我们以各种算法所针对的显示对象和显示机理为主要依据,对现有的医 学图像三维可视化方法进行了分析综合。这对医学研究中具体实际应用的需要, 来选取合适的绘制方法具有重要的指导作用,对于绘制算法本身的研究和发展也 有促进作用。医学图像三维可视化为现代医学发展提供了基础,广泛的应用在辅 助医疗诊断,外科手术操作和模拟、手术仪器试制、医学教学、远程医疗等诸多 医学领域,因此开展该课题研究具有十分重要的意义。

第二章图像数据的读取和平滑操作

13

第三章图像数据的读取和平滑操作 3.1概述
由各种影像设备,例如CT、核磁共振、超声等,完成医学图像数据的获取工 作,得到的医学图像数据经过图像预处理后便可用于图像的分割和三维重建。预
处理的过程主要包括断层图像的滤波、图像的平滑、图像增强等。 本章主要完成医学图像的读取和图像平滑工作。现代数字化成像设备(如CT、 MRT等)产生的数字影像都是DICOM格式的图像文件。由于DICOM格式的图像文 件不能被一般的图像软件读取,造成了后续研究工作的不方便,所以本章首先完 成的任务就是实现将DICOM数据转换为可以被一般图像软件读取的BMP文件,以 便本文后续工作的处理。图像的预处理是针对图像传送和转换(如成像、复制、扫 描、传输以及显示等)过程中,由于受噪声的干扰,造成图像的某些品质下降的问 题,而进行的抑制噪声,增强图像特征的操作,从而达到提高信噪比的目的。本

文主要的预处理过程为图像平滑。本章在研究学习经典的图像平滑理论的基础上, 选择中值滤波作为本文平滑处理的方法,并且针对中值滤波计算量过大的缺点, 设计了一种快速中值滤波法,从而实现图像的平滑操作。

3.2医学图像数据的读取与转换 3.2.1医学图像数据的读取
现代数字化成像设备(如CT、MRT等)产生的数字影像都遵循DICOM标准中定
义的图像格式标准。为了处理CT文件,就必须要研究DICOM标准。 DICOM(Digital Imaging
and Communications in

Medicine)是美国放射学会和美

国电器制造商协会在1993年推出的医学数字成像及传输标准。DICOM标准采用面 向对象的方法,并按照E.R(Entity-Relationship Model)模型【l 51,描述信息对象(如医

生、病人、病例、诊断、图像等)的属性及其相互关系。E.R实体模型就是实体.联 系图,提供了表示实体型、属性和联系的方法,用来描述现实世界的概念模
型。具体在DICOM标准中,实体(Entity)表示一个或一类有相同特性个体的应用对 象,联系(Relation)表示实体之间的相互关系。 符合DICOM标准的文件通常后缀名为DCM。DCM文件一般由文件头和数据集 两部分构成。

文件头信息:文件头信息包含了被封装数据集的标示信息。这个文件头依次

14

三维重建技术在医学图像中的研究与应用

包括了文件前言(占128个字节)、DICOM前缀(占4个字节)和文件元元素。文件前言 是用于应用简介或详细说明的固定长度数据段。无内容时,所有的字节均为00H。
前缀包含了字符串“DICOM”,可以根据这个字符串来判断一个文件是否是DICOM 文件。文件元元素是一些具备数据元素结构的元素体,包括了文件元信息版本、 媒体存储类、传输句法等。 数据集:DICOM文件不同于其他的图像文件,里面不仅包含图像数据,还包

含许多其他和图像有关的信息。数据集主要结构是文件元信息后是一个数据集,
其中可以包括其它嵌套的数据集。数据集是由数据元素按标签递增顺序排列组成, 在读写时应遵循DICOM数据集的相关定义。如图3.1给出了DICOM文件结构与数 据元素的具体结构。


图3.1 DICOM文件结构

医学图像文件的组成是非常灵活的,其中包含的数据元素数量和数据元素种

类都是无法确定的。所以必须从文件头开始,按顺序依次处理每一个数据,直到
文件的结束标志,具体流程如图3.2所示。

3.2.2医学数据的转换
DICOM标准是所有影像设备都支持的一种标准,但是DICOM图像不能被日

常使用的通用图像处理软件所识别,而且DICOM图像本身的解码和信息提取比较 复杂,若从DICOM图像到每一种格式文件都生成一种编码方案的工作量很大。因
此必须对DICOM图像进行转换,以方便三维重建系统对图像的处理和易于观察和 研究。

通用的图像格式很多,其中BMP图像是应用最广泛的图像格式之一,并且易
于处理,因此本系统中将DICOM格式的图像转换成BMP图像。

第二章图像数据的读取和平滑操作

15

BMP图像文件由文件头、位图信息、像素阵列三部分组成。其中文件头长14 字节,位图信息的基本部分长40字节,这前边的54字节为固定位置数据,55字 节以后的4×Ⅳ字节为色彩对应表[161。



图3-2读取DICOM格式数据流程

要把DICOM图像转换成BMP图像,首先要读取DICOM图像文件中的参数。 通过DICOM说明文件或DICOM标准中的数据字典,查询到存储图像的相关数据, 主要包括:图像显示矩阵和图像存储位数。 首先应该找到DICOM文件中标签号为(7EF0,0010)的元素,它指明了图像像素 的起始位置。由于DICOM文件的显示顺序是从左到右,从上到下,所以找到图像 文件的起始位置后,然后一行一行显示。而BMP图像是从左下角开始显示,从左

16

三维重建技术在医学图像中的研究与应用

到右,从下到上,因此要将DICOM图像中最下排的像素填到BMP图像的最上排。

BMP图像只包含8位256个灰度等级。而DICOM有12位灰度图像,可以包含
4096个灰度等级。可以通过窗口技术(LUT)变换,进行转换。在变换之前,首先读

取DICOM图像中的显示窗宽和窗位值,根据窗位值确定中间值,低于窗宽的显示 为最亮,窗宽范围内的值通过数序变换,转换为小于256的整数值。由于人眼分
别率的有限,256个灰度级已完全满足人眼的分别极限,所以将DICOM格式的图 像转化为BMP的格式的图像根本不会影像三维重建的最终结果【17】。

3.3图像平滑
本文主要完成人体头颅的三维重建,人体头颅的断层图像序列是通过CT、MⅪ 等电子设备采集得到,由于电子设备的不稳定性(比如毛刺电压、电磁干扰等)
会对获取的图像产生影像。所以人体头颅图像数据读入内存后,首要任务就是进 行降噪处理,消除读取过程中产生的影响。图像平滑的目的就是消除噪声,所以

经过图像数据读取操作后,就应该完成平滑操作。一般来说,图像平滑有两点要
求: 1、最大限度地保持信号不受损失,不能损坏图像的轮廓及边缘等重要信息; 2、尽可能多地滤除噪声,使图像清晰,视觉效果良好118]。 图像的平滑技术通常有两类方法:空间域法和频率域法。空间域法主要是在

空间域中对图像像素灰度值直接进行运算处理,主要有领域平均法、中值滤波法、
保持边缘滤波法等;而频率域法就是在图像的某种变换域中(通常是频率域中)对图 像的变换值进行某种运算处理,然后转换回空间域。

针对本文的操作对象是人体头颅,并根据各种图像平滑方法的特点,本文中
采用中值滤波法。但是中值滤波法需要的计算量较大,所以本文中设计了一种快 速中值滤波的方法,对传统的中值滤波方法进行了改进,在保证图像平滑效果的 条件下,极大的降低了中值滤波的计算量。

3.3.1中值滤波
中值滤波是一种有效的非线性滤波,常用于消除随机脉冲噪声。中值滤波可
以克服线性滤波器如最小均方滤波,均值滤波等带来的图像细节模糊,而且对滤 波脉冲干扰及图像扫描噪声最为有效。由于本文中处理的对像是人体头颅断层图 像,该图像经过CT成像扫描产生,其中经过极大的电磁干扰,产生大量的随机噪 声,所以适合使用中值滤波进行处理。 中值滤波的基本思想是:在图像上滑动一个含有奇数个像素的窗口,对该窗

第三章图像数据的读取和平滑操作

17

口所覆盖像素的灰度按大小进行排序,处在灰度序列中间的那个灰度值称为中值, 用它来代替窗口中心所对应像素的灰度。对于奇数个元素,中值是指按大小排序
后,中间的数值;对于偶数个元素,中值是指排序后中间两个元素灰度值的平均 值。

具体实现方法如下:
1、遍历整个图像文件,选择要处理像素点P;

2、以P点为中心,采用3x3采样窗口取出奇数个像素灰度值,并对像素灰度
值进行排序,如图3-3所示: 3、用排序后的像素灰度的中间值,取代要处理的P点的灰度值。
D o o D P o D o o

图3.3采样窗口

经过实际运行证实,中值滤波能有效去除图像中的噪声点,特别是在一片连
续变化缓和的区域中,例如本文中处理对像人体头颅,几乎可以100%去除灰度突 变点(可以认为是噪声点)。所以本文中采用中值滤波的方法。 中值滤波的关键在于选择合适的窗口大小及窗口形状,实际上一般多采用以 像素(f,/)为中心的正方形窗口,若图像大小为M×N像素,窗口大小为Kx L像素, 则窗口处理时,总计算量为O(M?NoK?L)量级,也就是说,窗口处理的计算量 不仅与被处理图像大小成正比,也与所用窗口大小成正比。

3.3.2快速中值滤波
中值滤波法虽然具有良好的去除随机噪声的能力,但是它有一个很大的缺点, 就是计算量太大。使用中值滤波首先要进行全局遍历,选取待处理的像素点,接 下来要对模板内的像素进行比较排序,最后还要转换待处理像素点,总共需要四

个for循环,尤其是在模板较大时,计算量会成倍的增加。所以需要对中值滤波法
进行改进,在保证处理效果的前提下,降低计算量。

由以上分析,可以看出:中值滤波法主要是因为for循环太多,从而加大了计
算量。所以可以通过减少for循环的数量,从而达到降低计算量的效果。

本文要处理的图像是人体头颅断层扫描图像。人体头颅断层扫描图像的特点
是具有较少的灰度值,而且灰度值比较集中,在各组织边缘具有灰度值突变。而 使用图像平滑对其处理的目的是为了去除随机噪声,为后续的边缘提取和三维重

建提供优质的图像文件。基于考虑到人体头颅断层扫描图像的特点和平滑处理的

18

三维重建技术在医学图像中的研究与应用

目的,可以把将头颅断层扫描图像看作稀疏矩阵,仅处理灰度值突变的像素点, 也就是仅对图像边缘进行平滑处理。由于进行平滑处理的目的就是为了消除随机 噪声,而随机噪声主要就是一些灰度突变的像素点,所以可以通过相邻像素灰度 值之间的差值来近似的判断图像中的边缘和噪声点。方法是:遍历整个图像的像 素点,判断相邻像素点的灰度值是否大于某个阀值,如果大于阀值就平滑处理, 否则就跳过不做处理。这样做即能够处理边缘像素,又可以滤除掉那些高频噪声, 唯一缺点是没有对所有像素进行处理,有些低频噪声不能滤除,但是考虑到本文 的最终目的是人体头颅的三维重建工作,而三维重建主要是通过使用多边形拟合 方法将多幅人体头颅断层扫描图拟合得到,由于使用多边形拟合方法主要是利用 断层扫描图中的各组织边缘进行拟合的,这样处理对最终结果影响不大。所以本 文在进行图像平滑时,采用近似的方法仅对图像边缘和高频噪声部分进行平滑处 理。

由于本文中使用的这种平滑方法,在遍历整个像素空间时,加入了判断,仅
对图像边缘部分和高频噪声部分进行平滑操作,减少了for循环的数量,从而降低

了中值滤波中的计算量,所以本文称它为快速中值滤波。具体的程序流程如图3-4
所示。 输入图







图3-4快速中值滤波算法流程

第三章图像数据的读取和平滑操作

该算法中的难点主要在对平滑点的判断上(这里的平滑点是指边缘和高频噪 声部分),既要使选取的平滑点明显的反映出图像的边缘和取出高频噪声.又要 保证计算量不能过大。这就需要选择一个合适的阀值,进行判断。本文中为了选 取合适的阀值,分别选取相邻像素点灰度值相差大于10、相邻像素点灰度值相差 大于20、相邻像素点灰度值相差大于50--种情况进行平滑处理。图3—5分别给出了 三种情况下进行平滑的结果。

c相邻像素点灰度值相差大于20

d相邻像素点灰度值相差大于lO

图3—5不同阍值下进行平滑的结果比较

由图3—5可以看出当相邻像素点灰度值相差大于50时,进行平滑时,虽然能够 对图像的大轮廓进行处理,并且能够滤除掉高频噪声,但是对于图像内部的边缘 处理并不明显;相邻像素点灰度值相差大于10时,经过平滑处理的图像基本上能 够处理到图像的各个细节,但是由表3—1对计算量的分析发现此时处理的像素点数 最多,时间最久,计算量过大;相邻像素点灰度值相差大于20时,虽然其平滑效

20

三维重建技术在医学图像中的研究与应用

果较灰度值相差大于10时的平滑效果较差,但是计算量明显下降,还不到灰度值 相差大于10时的~半,实现时间也明显减少。所以在比较分析的基础上,本文中
选择选取边缘时的阀值为20进行处理。
表3-1快速中值滤波法中不同阀值计算量比较 处理像素点数(个) 相邻像素点灰度值大于50 相邻像素点灰度值大于20 相邻像素点灰度值大于10
68780 1423811 322848

实现时间(ⅡlS)
13 18 26

确定了选取平滑处理的阀值,本文选取相邻像素点灰度值之间的差为20,作
为阀值,进行平滑处理,消除随机噪声。具体的平滑点的判断方法如下: 待处理点的像素灰度值>四周任一边的像素点灰度值+20; 待处理点的像素灰度值<四周任一边的像素点灰度值-20; 即此时待处理点即为平滑点,列入待平滑阵列,进行平滑处理。

本文在全局遍历时,加入了对平滑点的判断,只对平滑点进行平滑处理,从
而减少了for循环中要处理的数据,尤其对于一些大模板操作时,效果非常明显。

由于本文中三维重建主要对图像边缘进行处理,这样操作并不会对最终结果产生
影响。所以快速中值滤波算法适合本文的需要。

3.4试验结果及其分析
为了了解本文算法的实验效果,在本部分中,我们分别用中值滤波法和快速

中值滤波法对同一幅256x256的人体头颅CT切片图进行处理。两种算法均在同一
计算机下处理,使用共同3x3平滑模板,具体模板如图3-6所示。使用两种方法处 理后的结果如图3-7(b)和3-7(c)所示。
1 1 1 l 1 1 1 1 1

图3-6中值滤波模板

第三章图像数据的读取和平滑操作

a原始图像

b中值溏波处理后图像

c快速中值滤波处理结果

图34中值滤被处理结果同快速中值滤波处理结果比较

Ph3-7Co)和3—7(c)结果图进行比较可以可以看出,在中值滤波处理后,图像整 体都经过了平滑处理,各部分轮廓均变模糊,而经过快速中值滤波处理后的图像 仅在主要边缘部分发生模糊现象,而内部细节部位,仍然保持较清晰轮廓。由于 本文最终目的是实现人体头颅的三维重建,主要用到切面的主要轮廓,所以.经 过本文中设计的快速中值滤波法能够达到要求.并对最终结果影响不大,可以使
用。

表3.1中给出了两种算法计算量的比较。可以看出快速中值滤波法的计算量明 显少于中值滤波法,并且实现时间加快了近一倍。
表3-2中值滤渡法同快速中值滤波法计算量比较

处理像素点数(个)
中值滤波法 快速中值滤波法

实现时间(ms)

18

22

三维重建技术在医学图像中的研究与应用

由以上的结果图和表3.1的计算量比较可以看出,快速中值滤波法既可以达到 平滑效果,又能够加快平滑速度。所以该方法能够应用于本文的人体头颅三维重 建预处理中,并能够达到良好的效果。

3.5本章小结
本章主要论述了对医学图像数据的读取与预处理。由于通过CT等医学成像设 备读取的医学图像,通常为DICOM格式的数据,该格式数据并不能被一般的图像 软件读取,造成后续研究工作的困难。本章通过分析DICOM格式数据结构同BMP 格式数据结构的特点,发现如果将DICOM数据转换为BMP数据对本文中要实现的 人体头颅三维重建工作没有大的影响,所以本章将DICOM数据转换为BMP数据, 并给出了转换流程,方便了后续图像数据的处理。读取的CT等断层图像中,都有 一定的噪声干扰,所以数据读取成功后的首要工作就是完成图像的预处理工作, 通常图像的预处理工作包括图像的增强、图像的平滑等,由于本文要处理的图像

是通过电子设备读入的CT断层图像序列,所以本文中的预处理采用图像平滑操作,
来消除电子设备带来的噪声干扰。中值滤波是一种常见的图像平滑,而且能够达

到很好的效果,但是中值滤波的计算量过大,为了解决中值滤波的这一缺陷,作
者在分析医学图像三维重建原理和人体头颅内部结构的基础上,提出了一种快速

中值滤波法,该方法基于图像边缘特征,仅对三维重建工作感兴趣的图像边缘像 素进行平滑处理,极大的提高了平滑速度。经实验验证发现,该方法即能达到平 滑效果,又能提高平滑速度,可以应用于本课题的研究中。

第四章图像边缘提取

23

第四章图像边缘提取

4.1概述

本章主要研究人体头颅图像的边缘提取。图像的边缘提取是实现医学三维重
建的重要组成部分,所以在进行三维重建之前,必须完成的工作就是对CT断层扫 描图像进行边缘提取工作。图像边缘提取是将感兴趣的组织从图像数据的其他部.

分中提取出来,以便于后续处理。本章首先简单介绍了图像边缘提取的各种方法,
接着对基于边缘检测的方法进行详细介绍,详细描述了边缘提取检测方法的原理? 和经典算法Sobel算法,最后在仔细研究图像边缘特征的基础上,对Sobel算法进行 改进,提出了一种基于边缘特征的边缘检测算法来提取图像边缘,并达到了良好 的效果。

4.2图像边缘提取简介
图像边缘提取问题很长时间以来都是研究的热点和难点。研究者们在图像边 缘提取问题上花费了相当大的努力,也提出了各种不同的提取方法。但是,直到

今天为止,图像边缘提取依然是一个未被完全解决的问题。原因其一是图像的种 类繁多,每种图像都有其独特的特征。即使是对于同一类图像,其成像条件也会 差别很大;其二是由于图像的应用领域不同,因此要提取的边缘也不尽相同。研
究者现在逐渐注重于研究用于解决某一类图像边缘提取问题的方法。总体来讲,

比较常用的图像边缘提取方法一般有一下几种:边缘检测法、区域分割法、区域
和边缘结合法、其他方法等。

4.2.1图像边缘提取方法
A、边缘检测法:

图像中的边缘是指图像中灰度变化剧烈的地方。使用边缘检测法进行边缘提
取就是用专门的梯度算子进行卷积运算求出图像中灰度变化剧烈的地方。边缘算 子是具有小的空间范围的一种数学算子(或计算上的等效形式),专门用于检测图 像函数中边缘的存在。由于任务领域的不同,要想确定待处理图像中的边缘是困 难的,因为不同的局部变化都可能被认为是边缘的存在。不同种类的边缘算子分别 在不同的任务领域中表现出其最好的性能,这一事实已促使研究各种各样的算子。

24

三维重建技术在医学图像中的研究与应用

然而,大多数有用的边缘算子有一个共同的特点,就是都计算与最大灰度级变化方
向相一致的方向,并计算描述这种变化程度的大小。 如果边缘是图像强度变化很快的位置,则寻找边缘的最明显的方法是计算空 间微分。通过求一阶导数极值点或二阶导数过零点来检测边缘是进行检测方法的 一般做法。常用的一阶导数算子有Sobel算子、Prewitt算子和Roberts算子,二 阶导数算子有Laplacian算子,Kirsch算子和Wallis算子等。通常情况下,这些

微分算子用模板来表示,对图像求导实际上就是对图像和微分算子模板进行卷积
的过程。由于微分算子本身的特性使得它不仅对于边缘像素点非常敏感而且对于 噪声点也非常敏感,所以它们适应于噪声较小的图像。 …本文实现图像边缘提取的方法就是边缘检测法,笔者在仔细分析本文研究对

象——人体头颅以及对本文最终目的讨论基础上,对一阶导数算子Sobel算子进 行改进,设计出一种基于边缘特征的边缘检测算法。
B、区域分割法

区域分割的目标是利用图像特征,将图像中的单个像素映射成一个称为区域 的像素集。通常,区域被认为是相连的二维表面。区域也可以是不相连的,非简
单相连的(有孔),或应当有平滑的边界等等。所有这些都随区域分割方法的研究目

的而定。通常区域分割的目的是将整个图像空间划分成准分离的区域,即:区域
之间没有二维的重叠,没有任何像素属于两个或更多个区域的内部元素。

区域分割算法的有效性很大程度上取决于应用领域和输入图像。如果图像非 常简单,比如说在一个亮的背景上有一个黑团,用简单的局部方法就可以得到非常
满意的效果。反之,在非常复杂的景物上,如室外景物,即使最高级的方法也无 法得到满意的分割。在这种情况下,往往谨慎地采用区域分割作为一种图像预处理, 以供下一步采用更有知识能力的处理。目前,关于区域分割已经开发出各种不同 的处理方法,它们可分为如下几类: ?单连接区域生长; ?混合连接区域生长; ?质心连接区域生长; ?分裂与合并; ?测量空间引导的空域聚类; ?空域聚类: ?基于知识的图像分割方法。 单连接区域生长是最简单的方法,但往往产生不希望的区域合并错误。混合

和质心连接区域生长方法在这一方面效果好一些。分裂.合并方法虽然不会出现上
述问题,但它消耗大量的存储空间,并产生过多的块状区域边界。测量空间引导的 空域聚类方法可以避免区域合并错误和块状边界问题,但它对点噪声比较敏感,

第四章图像边缘提取

25

不容易使区域边晃平滑,且区域内部多孔。 空域聚类在这方面效果可能会好一些,但还没有得到足够的实验。将各种区

域生长方法加以综合使用,似乎能够提供具有平滑边界和较少不希望的区域合并之
间的最佳折衷。基于知识的图像分割方法能够对范围很广的各类图像产生较好的

结果,但其复杂性和计算时间大大增加,从而降低了效率。
C.区域和边缘结合法

为了得到更好的分割效果,研究者将区域分割法和边缘提取法相结合,便产
生了区域和边缘相结合的提取边缘法。经验发现,区域分割法往往会产生过多不 必要的细节。通常通过结合区域分割法和边缘提取法来改变这种情况。研究结合

区域与边界技术的方法,要点在于研究怎样将二者很好的结合起来。过去,研究
者在这方面做了很多深入的探讨。 D、其他方法 由于图像边缘提取一直以来就是研究的热点,所以,近年来出现了很多新颖

的边缘提取方法。这些方法一般是结合了一些其他领域的先进技术来解决图像边 缘提取问题的。这样的边缘提取方法有很多,具有代表性的有基于数学形态学的 边缘检测方法、基于模糊集理论的方法、基于小波变换的方法、基于神经网络的 方法、基于进化计算的方法和基于多目标优化的方法等。 迄今为止,图像边缘提取方法已经有很多,但在实际的应用中关键是如何选 择最合适的方法。当然,科技在快速的发展,人们的需求也在急剧的增长,现有 的图像边缘提取方法仍然不能满足生产生活的需求,如何利用新的技术来提取图 像边缘依然是科研工作者的重要任务。

4.2.2图像边缘提取的结果评价

图像边缘提取问题是一个十分困难,并且是病态形式的问题。因为它是系统
目标的一个函数,所以根本不存在理想的或正确的边缘提取。物体及其组成部件

的二维表现形式受到光照条件、透视畸变、观察点变化、遮挡等的影响。此外,
物体及其组成部件与背景之间在视觉上可能是无法区分的。因此,人们无法预测能 够从图像中抽取出哪些与物体识别相关的初始信息,唯一一件可以肯定的事情是 这一过程将在本质上具有不可靠性。当然,某些有用的信息能够被抽取出来,但 同时也会出现许多错误。因此,在任何应用领域中都不存在最优解。一般地,对任

何算法而言,都不存在一组参数设置,它们能使算法抽取出所希望的图像结构,
并且不产生额外的非最优或不希望的图像结构。对一组给定的参数设置,图像边

缘提取算法可能会在某个应用领域中产生太多的图像结构;但在另一个应用领域

26

三维重建技术在医学图像中的研究与应用

中却又产生太少的图像结构。由于参数是变化的,因此,划分也将是变化的。但

图像边缘提取算法绝不可能处理产生最优或接近最优的结果,它们将以变化的并
且是不可预测的方式产生过多或过少的图像结构。 所以对于图像边缘提取的评价一直以来没有统一的标准。Y.J.Zhang等人 总结了图像边缘提取算法的评价方法【l引。本文的观点是:图像边缘提取结果的好 坏不可能有统一的评判准则,其原因和图像边缘提取不可能有统一的方法一样。 这样就导致了多样的图像边缘提取结果的评价准则,这些评价准则大致可以分成 两类:直接评价准则和间接评价准则。直接评价准则是指直接以图像边缘提取结 果的边缘和区域为对象进行评价的方法;一种常用的直接评价准则是将边缘提取 结果和人工提取结果进行对比,在这种方法下,一般度量边缘提取结果与人工提

。取结果之间的差异来评判边缘提取结果的好坏。间接评价是指不直接对图像边缘,
?、提取结果进行评估,而是对图像边缘提取算法中使用的技术进行评估来获得间接 的评价结果。本文中使用的边缘检测法的评估方法是直接评价准则同间接评价准 则结合的方法,直接方法是比较使用两种方法产生的图像质量;间接方法是使用

信噪比准则和本文定义的完整性指标。

4.3边缘检测法

图像边缘检测是图像特征提取的基础,在医学图像、模式识别、计算机视觉等 领域受到各方面研究人员的高度重视。图像边缘反映图像物理特性的不连续,如
灰度突变、纹理结构改变等,是不同目标区域或组成部分的分界区,蕴含着目标 图像丰富的二维几何信息(如方向、阶跃性质、形状等),是图像分析与理解的重 要信息源幢引。 准确的边缘提取是三维医学图像重建系统能够正确表达重建组织或器官的关 键。由于边缘提取的不确定性,至今仍没有通用的边缘提取方法。目前大部分图 像边缘检测方法是根据图像的局部区域像素的特征来实现图像边缘提取。

4.3.1基本原理
图像的边缘对应着图像灰度的不连续,然而图像的边缘很少是从一个灰度跳
到另一个灰度这样的理想状况,真实图像的边缘通常都具有有限的宽度呈现出陡


。峭的斜坡状。 物体的边缘是以图像的局部特征不连续的形式出现的,也就是指图像局部亮 度变化最显著的部分。由于边缘是图像上灰度变化最剧烈的地方,边缘检测就是

第四章图像边缘提取

27

利用了这个特点,对图像各个像素点进行微分或求二阶微分来确定边缘像素点。 一阶微分图像的峰值和二阶微分图像的过零点处都对应着图像的边缘点。我们在

处理图像过程中采用差分运算代替导数运算,对于图像的简单一阶导数运算,由
于具有固定的方向性,只能检测特定方向的边缘,所以不具有普遍性。为了克服 一阶导数的缺点,我们定义了图像的梯度为梯度算子如式4.1所示:


G[m)】:[(荽)2+(荽)2】一(4-1) oy
(犹

式4—1是图像处理中最常用的一阶微分算法,式中f(x)表示图像的灰度值,图像梯

度的最重要性质是梯度的方向是在图像灰度最大变化率上,它恰好可以反映出图
像边缘上的灰度变化。 求梯度时对于平方和及开方运算,可以用两个分量绝对值之和表示: G[f(x,y)】≈{[△矿(工,y)】2+[Ayf(x,y)】2}2(4.2)

边缘的锐利程度由图像灰度的梯度决定。梯度是一个向量,式4.3中△f指出 了灰度变化最快的方向:

可:(票,亳!;)(4-3) 瓜哕
式4-4和式4.5指出了梯度的大小和方向:

Il夥|I=’/(笪Oxl2+(望ox)2(4-4)


阳anIl(争
Ox

(4-5)

在数字图像处理中,要采用离散形式,用差分运算代替微分运算。如式4-6

所示,边缘检测算子就是用图像的垂直和水平差分来逼近梯度算子:
vf=(厂(石,y)-f(x—l,y),f(x,y)一f(x,y-1))(4—6) 由公式4.6可见,梯度的近似值都和相邻像素的灰度差成正比。这正像所希望

的那样,在一幅图像中,边缘区梯度值较大,平滑区梯度较小,对于灰度级为常
,数的区域梯度值为零。

4.3.2

Sobel算法

图像边缘提取的最常用梯度算子是Sobel算子【2ll。Sobel边缘检测算子使用两个

28

三维重建技术在医学图像中的研究与应用

有向算子(一个水平的,一个是垂直的),每一个逼近一个偏导数。Sobel算子的模

墨=[三三三]

&=[三三三]

G=((肘圆墨)2+(M@&)2)>Thresh2

(4—7)

r- 0—1∥- t+臼+y y一了7-a∥++py+y]。4.9,
L口一P+r
a+y

口+夕+y/

(i j i](手三至]
G=2(2a+b)4a2+∥2

@邶,

(4—13’

第四章图像边缘提取

29

读取图像 文件

分析图像文件

设置Sobel模板参数

使用Sobel模板水平 算了对图像数据进 行逐一处理 否

使用Sobel模板垂直 算了对图像数据进 行逐一处理



否处理所 数据?

否处理所 数据?

逐个像素比较两次 处理结果,取大值

保存处理后图像

图4-1 Sobel算子检测边缘的算法流程

Sobel算子是通过对像素的左、右、上、下邻域进行灰度加权算法,根据在边 缘点处达到极值这一原理进行边缘检测。该方法不但产生较好的检测效果,而且 对噪声具有平滑作用,可以提供较为精确的边缘方向信息。 但是,Sobel算子存在一些问题: 1、它们的结果对噪声很敏感,图像的离散差分对噪声比对原图像更敏感; 2、虽然通过图像平滑操作后提高了处理结果的抗噪性能,但是会检测到伪边 缘: 3、用这些模板卷积后得到的边缘可能是跨越好几个点而不是一个点,致使检 测结果的定位精度不高。 为了改善Sobel算子存在的问题,本文在认真研究图像边缘特征的基础上对 Sobel算子做了一些该进,极大的提高了Sobel算子的抗噪性和定位精度。

30

三维重建技术在医学图像中的研究与应用

4.3.3基于边缘特征的边缘检测算法

㈢㈨圳 [三三三] [三;吾]
90。、135。以(工,Y)点为中一11,'将3x3的区域分成两个部分,按照这四个模板分别对图

取最大值,该最大值即为中心点(石,Y)的像素值。

第四章图像边缘提取

31

3、将扫描到的像素作为中心点,使用步骤l中定义的四个模板参数进行卷积 求和操作; 4、将步骤3中求得的四个结果取绝对值,判断是否超过255,如果超过直接

赋值255,如果未超过,则取整。最后分别缓存四个结果图像数据; 5、判断是否扫描完毕,如果完毕进行步骤6操作,如果未完则转回步骤2按
顺序操作: 6、比较四个图像数据中各个相对应像素点的像素值大小,并取最大值; 7、存储步骤6中各像素点取得最大值的图像,并输出显示。
End

对于有噪声的图像,由于噪声是随机分布的,因此不论(x,y)是有效边界点还 是处于平坦区域内部,沿边缘方向划分的两个区域R1和R2的噪声分布和噪声强

度,在概率上相同。从四个模板的结构可以看出,噪声的影响基本上被相应的抵
消,不会对边缘提取产生太大的影响,因此该算法具有较好的抗噪能力;同时由

于对中心点(x,Y)进行四个方向的卷积求和,所以基本上保证了对边缘点进行了逐 点处理,提高了定位精度。所以该方法极大的克服了传统的边界提取仅考虑灰度
突变情况的局限。

4.4实验结果及讨论

4.4.1边缘提取应满足的指标
本文使用两个边缘提取算法的指标来间接评价边缘提取算法的效果,这两个

指标是信噪比指标和定位精度指标。
1、信噪比指标(SNR): 对于图像数据,信噪比是指原图像矩阵所有元素的平方和即为信号功率,原 图像与处理后图像的差矩阵的所有元素的平方和即为噪声功率。这里的原图像就 是指要求信噪比的图像;而这里的处理主要指对原图像进行高斯模糊和加噪操作。

本文加入的是【-0.5,0.5]的均匀高斯噪声[22J。
设I为原图像的数据矩阵,Inoise为经过高斯模糊和加噪操作后的图像数据,

且图像数据大小为NxM,则噪声矩阵如式4.14所示:
Noise=I—Inoise
(4.14)

设噪声矩阵中元素为4,,i和歹分别表示行于和J列元素,则噪声功率如式4.15:




NoisePow=∑∑鸣2

(4-15)

32

三维重建技术在医学图像中的研究与应用

设信号矩阵中元素为最,,则信号功率如式4.16:

IPow:yy鼠2
信噪比如式4.17:
‘’

(4.16)

SNR=10xl0910(IPow/NosiePow)=10×loglO(>-'∑鸣2/∑∑岛2)
2、检测完整性指标(COM):
‘。 ‘。

(4-17)

由于Sobel算子在边缘检测中使用模板卷积时,会出现跨越现象,这样会丢掉
一些像素点,致使边缘检测不完整,这样直接影响到检测结果的定位精度。本文 中提出的基于边缘特征的边缘检测算法,通过对中心点在四个方向上作卷积运算,

极大的提高了边缘检测的完整性,提高了检测结果的定位精度。:
本文中定义了一种完整性指标,基本原理是,检测程序中处理过的像素点占总 像素点的比例,如式4.18所示:

COM=二×100%


7、厂

(4.18)

其中:COM代表完整性指标,N代表程序中处理过的像素点,M代表总的像素 点数。

这两个指标主要是判定边缘提取效果的指标。一般来说图像数据的信噪比标
准为30dBt231,即当图像信噪比越接近信噪比标准,图像质量越好,图像纹理越清

晰,本文中则表示对边缘提取的效果越好;当完整性指标越高时,边缘提取中处
理的数据越完整,定位精度越高。

4.4.2实验结果分析
为了了解本文算法的实验效果以及证实其各方面的改进,在本部分中,使用 本文算法对在前一章中经过快速中值滤波处理的人脑头颅CT切片图像进行边缘 提取操作。图4.3分别给出了处理的原始图像、使用Sobel算法处理的结果以及使 用边缘特征的边缘检测算法提取的结果图。

在相同的实验条件下,从图4.3中的b图和c图可以看出经过Sobel算法处理 的图像在边缘线条距离相近的地方,处理后的结果发生了明显的模糊现象。而使
用本文中的方法处理的图像能够较清晰的区分相近的边缘线条。显然从直观的比

较我们可以看出本文中提出的边缘特征的边缘检测算法优于传统的Sobel算法。

第四章图像边缘提取

a、快速中值滤波处理后图像

b、Sobel处理结果

c、边缘检测算法处理结果 图4.3图像边缘检测及比较

在表4.1中我们通过比较两种算法的信噪比指标和完整性指标来问接的比较 两种算法的效果。可以看出通过本文提出的边缘特征的边缘检测算法比Sobel算法 具有更加接近标准信噪比30dB的指标,说明边缘特征的边缘检澳l算法改善了Sobel 算法对噪声敏感的缺点:同时通过边缘特征的边缘检测算法提取边缘过程中基本 上完全处理了像素空间中的数据,大大的改善了Sobel算子的跨越现象。总之,本 文提出的边缘特征的边缘检测算法在很大程度上改善了Sobel算法缺点,有很高的 实用价值。
表4.1边缘提取评价指标

34

三维重建技术在医学图像中的研究与应用

4.5本章小结

本章主要介绍人体头颅图像的边缘提取。首先大概介绍了图像边缘提取的一 些情况,包括现有的各种提取方法和边缘提取结果的评价标准。接着介绍了边缘 提取方法中最常用的边缘检测算法的原理,并且介绍了一种边缘检测算法Sobel算 法的具体实现流程,通过仔细分析Sobel算法的原理和实现过程,提出了Sobel算法
的一些缺点。然后针对Sobel算子的缺点,在仔细研究图像边缘特征的基础上提出

了一种边缘特征的边缘检测算法,重点介绍了该算法的原理和实现过程。最后通
过实验分别使用Sobel算法和边缘特征的边缘检测算法对同一幅人脑头颅图像进行

处理,仔细的分析了实验结果,并且对实验结果进行比较,发现本文提出的算法
能够弥:{}['Sobel算法的不足,具有实用价值。

第五章三维表面重建

35

第五章三维表面重建

5.1三维表面重建总体介绍

在第二章中,我们已经介绍了几种典型的三维重建算法。一类是体绘制技术, 主要是讨论体数据的显示问题。另一类是三维面绘制技术,它是表示三维物质形
状最基本的方法,它可以提供三维物体的全面信息,其具体形式有两种:切片级 面绘制和体素级面绘制。切片级面绘制方法是首先抽取平面轮廓,再由这些平行 轮廓重构出通过这些轮廓的曲面;而体素级面绘制则是先确定物体表面在每个体 素内的小面片,然后将这些小面片连接起来构成物体表面。随着CT成像精度的提 高和螺旋CT的出现,体素变的越来越小,体素级面绘制算法的精度进一步提高。 另一方面,它不需要考虑小面片的整体拓扑性,而只需保证小面片之间的拓扑一

致性,这一点较好实现。而切片级面绘制的难点是:当层间轮廓线数目不一致时, 表面存在分叉现象,如何确定轮廓线间的连通方式比较困难,事实上,仍然没有
一种算法能够很好的解决这一问题。因此,利用体素级面绘制算法要比切片级面 绘制算法更有效、更可靠。

所谓体素级面绘制,就是从体素中提取等值面的过程。最早提取等值面的方 法叫做立方块法,它将体素的六个外表面中的一个或几个来组成等值面,而将体
素间互相重叠的面消隐掉。该方法虽然计算简单,但是提取的等值面粗糙,效果 不佳。而Lorensen等人于1987年提出的移动立方体法Marching Cubes(MC算法)是最

有影响的等值面构造方法,一直沿用至今。不久,Durst提出此算法的二义性【241, 后人对此做了很多改进,提出了很多消除二义性的方法。1991年,DoiA等提出了
Marching Tetrahedral(MT)算法【251,该算法将立方体分割为五个四面体,对每个四

面体提取等值面,从而消除了连接二义性。但是该算法仍然存在剖分二义性。我
国也有许多学者也对MC算法作出了一些改进【261【271。 在本章中,首先简要介绍等值面提取的几个基本概念:体素模型以及等值面

的定义。接着介绍了MC算法原理、实现方法以及它的缺点;最后重点介绍了本文
对MC算法的改进,并给出了改进后算法的实现方法。

36

三维重建技术在医学图像中的研究与应用

5.2体素模型与等值面定义

5.2.1体素模型
在三维空间的某一个区域内进行采样, 若采样点在X,Y,z--个方向上的分布

是均匀的,采样间距分别为缸,缈,止, 则体数据可以用三维数字矩阵来表示,
即f(i,J,k)。 每八个相邻采样点所定义的立方体区域就构成一个体素,而这八个采样点称
为该体素的角点,它们的坐标分别为(f,/,k),(f+1,J,k),(f,j+l,k),(f,J,k+1), (i+1,j+l,k),(i+1,J,k+1),(f,J+l,七十1)和(i+1,j+l,k+1),如图5一l所示。

(a)方向无关的线性插值模型

(b)方向有关的线性插值模型 图5.1体素模型

对于体素内的任意一点,其值只能从体素的八个角点上的采样值来估算。在 此,我们介绍两种体素模型:方向无关的三线性插值(一般简称为三线性插值)和方 向有关的三线性插值。对于体素内任意一点,例如图5.1中的P。(x,Y,z),其物理坐

标n--YpA转换成图像坐标(f6,五,晚),其中i6=叫Ax,五=y/Ay,丸=4Az。当把方
向无关的三线性插值作为体素模型时,其值可以表示为: f(P6)=[f(P。)?(f+1一乇)+厂(岛)?(毛一f)】
式5—1中的f(P。)和f(P;)又可表示如式5—2和式5?3:
(5—1)

f(P。)=【f(P。)?(_,+1一五)+厂(见)?(五一/)】 f(P;)=【f(P。)?(/+l—j6)+f(P:)?(以一j『)】

(5-2) (5—3)

第元章三维表面重建

37

由此可以推出通项式5—41tl:l下:

/(见)=f(i’(刀),J’(刀),k)?(尼+l一‰)+f(i’(,z),J’(甩),k+1)?(屯-k)
其中,

(5-4)

,c玎,{;二。 :三呈:
式5.1经过整理得:

/7c刀,{/二。二三}主
(5—5)

f(x,Y,Z)=ao+口lx+a2Y+口3z+口4砂+asxz+a6Y+a7xYz

其中,ai(i=0,1…7)为常数,它们由体素的八个角点唯一决定。可以看出,三线性 插值是一维线性插值的组合。显然,其结果与这三个一维线性插值的顺序无关。 当把方向有关的三线性插值作为体素模型时,对于体素面上的点,和方向无 关的三线性插值一样,其值由该点所在的面上的四个角点值的双线性插值确定。 而对于体素内的任意一点,经过它沿着某个给定方向所做的直线将与体素的表面 交于两点,该点的值就是关于这两个交点上的值的线性插值。因此,这两种插值 模型在体素的表面上是相同的,而在体素内部是不同的。

三维医学图像是标量数据场,与方向无关,采用的体素模型为方向无关的三
线性插值模型。

5.2.2等值面定义
等值面是空间中所有具有某个相同值的点的集合。它可以表示成式5—6

{(x,Y,z)lf(x,Y,z)=C},c是常数

(5-6)

并不是每个体素内都有等值面,当体素的八个角点值都大于c或者都小于常数c时, 它内部不存在等值面。只有那些既有大于常数C的角点又有小于常数c的角点的体素 才含有等值面,我们称这样的体素为边界体素。等值面在一个边界体素内的部分 称为该体素内的等值面片。等值面是一个三次曲面,它与边界体素的交线是一条 双曲线且这条双曲线仅由该面上的四个焦点决定。这些等值面片之间具有拓扑一

致性,即它们可以构成连续的无孔无悬浮面的曲面(除非在体数据的边界处)。因为
对于任何两个共面的边界体素,如果等值面与它们的公共面有交线,则该交线就

是这两个边界体素中等值面片与公共面的交线,也就是说这两个等值面片完全吻
合。所以可以认为等值面是由许多个等值面片组成的连续曲面。 由于等值面是三次代数曲面,构造等值面的计算复杂,也不便于显示,而多 边形的显示则非常方便,所以,等值面的三角片拟合是常用的手段。本章中讨论

38

三维重建技术在医学图像中的研究与应用

的MC算法是在边界体素中生成三角面片,再以三角面片拟合等值面。

5.3

Marching Cubes算法简介

Marching Carching(移动立方体)算法是三维数据场等值面生成的经典算法,是

等值面构造技术的代表,它是由WE Lorenson和RE Cline在1987年提出来的【2引。由 于这一方法原理简单,易于实现,目前已经得到了较为广泛的应用。在这里,我
们将Marching Cubes算法简称为MC算法。 在MC算法中,假定原始数据是离散的三维正交数据场,它可以表示成:

巧,,,t=F(xi,Yj,乙),(江l:M,歹=1:Ⅳ,,k=1:Ⅳ:)

(5—7)

为了在这一数据场中构造出等值面,首先给出所要构造的等值面的值(阀值),

设为瓯。接着是逐个处理数据场中的立方体(体素),分类出与等值面相交的立方体,
采用插值计算出等值面与立方体边的交点。根据立方体每一顶点与等值面的相对

位置,将等值面与立方体边的交点按一定方式连接生成等值面,作为等值面在该
立方体内的一个逼近表示。然后由常用的图形软件包或图形硬件提供的面绘制功

能绘制出等值面,从而展示出需要显示的组织的轮廓面。

5.3.1寻找等值面相交的体素
MC算法的基本假设是:沿着立方体的边数据场呈连续性变化,也就是说,如 果一条边的两个顶点分别大于、小于等值面的值,则在该边上必有也仅有一点是 这条边与等值面的交点。在数据场中同等值面相交的立方体体素是该算法的基础。 离散的三维空间规则数据场中的一个体素可用图5.2所示,8个数据点分别位于 该体元的8个角点上。

图5-2三维空间规则数据场中的一个体素

物体表面实际上是一个闭合的灰度等值面,其灰度值就是事先设定的阀值。

第五章三维表面重建

39

在等值面内部,所有像素灰度值都大于(或小于)阀值,而在等值面外部,像素灰度 值都小于(大于)阀值。从而将要处理的组织同它自己的边界分割开来。显然,位于 等值面上的体素,其内部像素的灰度值是不均匀的,即部分像素大于阀值,部分 小于阀值。这样做,实际上是分割了体素,分割面构成了等值面。 具体做法是:首先对立方体的八个顶点进行分类,以判定其顶点是位于等值
面之外,还是位于等值面之内。然后根据八个顶点的状态,确定等值面的分割方 式。 顶点分类规则: l、当体素的顶点数据值≥等值面的值,则定义该顶点位于等值面之外,记为
“0”:

2、当体素的顶点数据值<等值面的值,则定义该顶点位于等值面之内,记为
“1"o

显然,如果某体素的一条边的一个角点在等值面内,另一个角点在等值面外,
那么,该边必然与所求等值面相交根据这一原理就可以找出同等值面相交的体素。

臼臼留侈臼 够曾四目国 锣够留国谚


图453 15种基本构型的三角剖分

由于每一体素共有8个角点,每个角点都有0或1两种状态,因此共有28=256种 组合状态。根据互补对称性,即体素的顶点标记置反(O变为1,l变为0),不影响该

体素内三角面片的拓扑结构,这样256种构型可以简化成128种。再根据旋转对称
性,可将这128种构型进一步简化成15种。图4.3给出了这15种基本构型的三角分割 方式,其中黑点表示标记为1的角点。对于8个角点的标记都为l或者都为0的体素, 它属于“0”号构型,没有等值面穿过该体素。当只有一个角点标记为l时,即”1”号 构型,我们用一个三角片代表体素内的等值面片,它将该角点与其他7个角点分成 两部分。对于其余几种构型,将产生多个三角面片。在Lorensen的处理中,首先建

40

三维重建技术在医学图像中的研究与应用

立一个“构型——三角剖分查找表,它包含256个索引项,每个索引项包含索引,
旋转以及指向15种三角剖分种的一种的指针,如图4.4所示。其中,索弓l(Index)是 体素8个角点标记的有序二进制编码,如图5—5所示。

图54“构型.三角剖分”查找表

.E叵巨压压压圈
图5.5体素角点函数值分布状态表

Lorensen的方法是:对于每个体素,首先根据它的索引在“构型——三角剖分" 查找表,确定其三角剖分的形式,然后再根据相应索引项中的旋转参数确定最终
的三角剖分。

5.3.2计算等值面与体素边界的交点
确定同等值面相交的体素后,就要求出等值面同体素边界相交的交点的位置。 当三维数据场密度很高时,也就是当体素很小时,可以假定函数值沿体素边界呈

线性变化,这就是MC算法的基本假设。因此,根据这一基本假设,可以直接用线 性插值计算等值面与体素边界的交点。
对于某棱边,如果它的两个端点K、巧标记不同,那么等值面一定与此棱边 相交。 1、体素棱边与X轴平行时,设该边的两端点为M(f,J,后),v2(i+l,J,七),则交点 为v(x,J,k)。其中:

, 一

州+踹
【/(屹)一/(u)】

p8,
。 。

2、体素棱边与Y轴平行时,设该边的两端点为M(f,J,尼),v2(i,j+l,Jj}),则交点 为v(i,Y,k)。其中:

州+揣
为v(i,J,z)。其中:

第五章三维表面重建

41

p9,

3、体素棱边与z轴平行时,设该边的两端点为M(f,/,尼),屹(f,J,J|}+1),则交点

两+括‰
求出了等值面与体素棱边的交点后,根据索引表确定的三角剖分, 些交点连接成三角面片,褥到该体素内的等值面片。

(5—10)

即可将这

5.3.3计算等值面的法向
为了显示等值面图像,必须给出形成等值面的各三角面片的法向,选择合适 的光照模型进行光照计算,生成真实感图形。 对于等值面上的任一点,其沿面的切线方向的梯度分量应该为零,因此,该 点梯度矢量的方向也就代表了等值面在该点的法向。而且,等值面往往是两种具 有不同密度物质的分界面,因而其梯度矢量不为零值,即

g(x,Y,z)=vf(x,Y,z)

(5-11)

如果直接计算三角面片的法向,所花费的时间太多,所以只要求出三角面片各顶
点处的法向,并采用哥罗德(Gourand)模型绘制各三角面片就可以了。 可以采用中心差分方法计算体素各角点处的梯度,设三维数据场中某数据点 的函数值以厂(蕾,y,,乙)表示,则用中心差分方法求梯度的公式‘241如下:

gx=[厂(kl,Yj,乙)一/(t-1,Y,,z,)]/25x g,=【厂(t,Yj+l,靠)一厂(■,y,.1,zt)]/2△少 g。=[f(xi,J,,,z¨)一厂(‘,J,,,乙一1)】/2止 (其中,血,缈,止分别是体素的边长。)

(5—12) (5-13) (5-14)

然后通过体素棱边两个端点处梯度的线性插值求出三角面片各顶点的梯度,
也就是各项点处的法向,从而实现面的绘制。

5.3.4

MC的算法查找等值面的算法流程

MC算法求等值面的步骤:

42

三维重建技术在医学图像中的研究与应用

l、将三维离散规则数据场分层读入; 2、扫描两层数据,逐个构造体素,每个体素中的8个角点取自相邻的两层; 3、将体素每个角点的函数值与给定的等值面C做比较,根据比较结果,构造 该体素的索引表; 4、根据索引表得出将与等值面有交点的边界体素;

5、通过线性插值方法计算出体素棱边与等值面的交点;
6、利用中心差分方法,求出体素各角点处的法向量,再通过线性插值方法, 求出三角面片各顶点处的法向: 7、根据三角面片各顶点的坐标及法向量绘制等值面图像。 MC算法具体描述:
for(k=1;k<Nz;k++) {读入k.1,k,k+l和k+2四层数据点值 forO=l;j<Ny;j++)

{for(i=l;i<Nx;i抖)
{ a.(iJ,k),(i+Ij,k),(i+1J+1,k),Oj+l,k),(i,k,I【+1),(i+1j,k+1),(i+1,k,k+1),(i+Ij+l,,k

+1),(ij+1,k+1)组成当前立方体体素的8个角点Vo,K…巧,判断 %,巧…巧与等值面的相对位置,并由此决定当前体素的索引下标值
Index

b.fljIndex取出构造索引表中的等值面片的连接方式P

c.由线性插值计算出体素棱边上等值面交点的位置和相应法向量
d.由P确定的次序构造等值面的三角面片放入输出的等值面几何表 示中
} } }

5.3.5

MC算法的不足

1、MC算法构造的三角面片仅是等值面的近似表示



在MC算法中,等值面与体素边界的交点是基于函数值在体素边界上作线性变

化这一假设而求出来的。当数据场密度高、体素很小时,这一假设接近于实际情

第五章三维表面重建

43

况。例如,由CT或MⅪ得到的医学图像就属于这种情况。但是,在稀疏的数据场
中,体素较大,如果仍然认为函数值在体素边界上具有线性变化,将会产生较大 误差。这时,需要根据不同的应用背景对函数值沿体素边界的变化作其它适当的 假设,才能较准确地求出等值面。

另外,即使函数值沿体素边界作线性变化这一假设符合实际,通过线性插值
求出的交点位置是准确的。但是,将体素中同一个面上两条相邻边上的交点简单 的用直线连接起来也是一种近似,如图5.6所示。

MI

图4.6 MC算法生成等值面的近似表达

由5.2.1和5.2.2节分析中知道以方向无关的三线性插值模型生成的等值面为三次曲 面。由式5.5,5-6可以方便地求出等值面与体素边界面的交线方程。不失一般性, 设某边界面所在平面的方程为z=Zo,代入式5—6得:

%+6lx+包y+63.砂=C
其中
bo=ao+a3zo

(5—15)

6l 2口l+a6Zo吃=a2+口520

显然式5.15表示的是一对双曲线,如果用一条直线来表示这条双曲线,就必然 会引起误差,如图5.6所示。 2、MC算法中存在大量冗余的计算量

MC算法是逐个移动立方体来进行处理,就是说对所有的立方体都要进行一次
检测。然而统计计算表明,与等值面相交的立方体只占总数据量的10%左右【291,

算法运行时,30%——70%的时间用在对空单元的检测上,因此需要设计一种合理
的数据结构对空间数据进行有效的遍历,以加速对空单元的检测和过滤。 3、等值面连接方式上的二义性 MC算法中,在体素的一个面上,如果值为l的角点和值为0的角点,分别位于 对角线的两端,马上就会有两种可能的连接方式,因而存在着二义性,如图5.6所 示。这样的面称为二义性面,包含1个以上的二义性面的体素即为二义性体素。在 图5.3中的15种构型中,第3,6,7,10,12,13等6种构型是具有二义性的【30】。

44

三维重建技术在医学图像中的研究与应用

a连接方式二义性的二维表示

b连接方式二义性的三维表示 图5.7 MC算法的二义性

5.4本文对MC算法的改进
自MC方法提出以来,在三维体数据重建方面得NT普遍的应用,对于这一算

法的研究也不断深入,研究工作集中于提高重建出来的等值面的质量和提升计算
效率上。本文主要针对5.3节中提出的MC算法的不足,对MC算法进行改进。

5.4.1理论介绍
1、对MC算法构造的三角面片仅是等值面的近似表示的改进
原始图像数据场经过边缘提取后的结果,首先进行二值化处理,这样我们可 以得到一组图像边缘的二值数据(0表示背景,1表示需要重建的物体),这里,

使用它来构造三维等值面。等值面索引的构造方式同标准MC算法方式相同,但是
等值面与立方体交点的计算则不同。本文中取立方体棱边中点作为等值面与立方 体的交点,而不进行线性差值计算。这主要是由于首先图像是二值的,无法选择

阀值进行求交;其次,通过中点求交,最大误差为O.5个立方体边长,而在CT图 像中,由于数据场密度高、体素较小,一般显示设备的分辨率达不到很高的精度,
例如:对于256x256x89的数据集来说,中点投影到屏幕上所显示的图像与线性插

第五章三维表面重建

45

值点投影到屏幕上的图像是近似一样的[311。而标准的MC算法中通过线性插值, 每次线性插值需要5次代数计算,最终确定插值点坐标最少需要9次计算,使用 中点选择,仅需3次计算,就能够确定体元同等值面交点。 2、对MC算法中存在大量冗余计算量的改进
本文在前边两章已经完成了对人体头颅CT图像的读取、平滑和边缘提取操作, 根据本文处理的医学图像的特征,通过本文自行设计的方法,在完成平滑和边缘 提取操作时,主要对图像的边缘进行详细的分析和处理。同样在进行三维表面重 建时,我们也仅对其边缘进行处理,也就是对图像进行二值化后,对图像空间中

是1的像素点进行构造立方体。由于在进行三维表面重建时,通过对像素空间所
有的像素点进行遍历,选择的也仅是同等值面相交的边界体素。所以仅对边缘像

素点处理并不会影响最终结果。这样操作仅对像素空间的边缘部分的体元进行操
作,从而大大的减少了对空单元的检测。 3、二义性的消除 本文中,等值面同体元边界的交点通过选取正方体棱边中点来确定,当一个面 上只有两个等值点时,直接用直线连接成等值线。当一个面上有四个等指点时,即 该面为二义性面,此时就要解决等指点的对应连接问题,本文中采用由G.M.N ielson等人提出的渐近线判别法[321。下边详细论述渐近线判别法消除二义性的方

法。
正如式5.15所表示的,在一般情况下,等值面与体素边界面所在平面的交线是

双曲线。该双曲线的两支及渐近线与体素的一个边界的相互位置关系可用图5.9来
表示。在该图所列的4种状态中,当双曲线的两支均与某边界面相交时,就产生了

连接方式的二义性。此时,双曲线的两支将边界面划分为3个区域,可见双曲线中
两条渐近线的交点必然与边界面中位于对角线上的一对交点落在同一个区域内。

——一『

旷]





(I。1)
—_._,




(1,1)

(0 。o)

。O)L-

,卜 .厂。 ] f。

。贮





I卫 j

](I,I)

图5-9双曲线与体素边界面的相互位置关系

方程5.16所表示的双曲线的两条渐近线的交点坐标为:
一口2+a5Zo X=——:。———————一 a4+alzo

y:监
口4+口7zo

(5—16)

46

三维重建技术在医学图像中的研究与应用

当出现二义性时,需要计算f(x,Y,z。)的值。如果厂(工,Y,Zo)>c,则渐近线的交
点应与其函数值大于c的一对角点落在同一区域内。如果厂(x,y,zo)<c,则渐近线的

交点应与其函数值小于c的一对角点落在同一区域内。这就是当出现二义性时,交 点之fal连接准则,如图5.10所示。在此图中,当f(x,Y,zo)>c时,对渐近线的 交点标以正值,其对应的二义面称为正值二义面。当f(x,Y,z0)<c时,对渐近线的



图5一10二义性等值面判定

交点标与负值,其对应的二义面称为负值二义面。 在图5.3所列出的全部15种构型中,第0,1,2,4,5,8,9,11,14等9种不

存在二义性面,因为它们只存在1种连接方式。第3,6两种构型,各存在一个二义
性面,因此各有两种连接方式。第lO, 12两种构型,各存在两个二义性面,因而

各有4种连接方式。第7种构型存在3个二义性面,因而各有8种连接方式。第13种

构型存在6个二义性面,因而各有64种连接方式。将以上各种情况加在一起,共有
93种不同的连接方式,除去对称的和相同的方式,共有34种不同的连接方式【321。 对于存在二义性的体素,按上述方法解决二义性问题,虽然增加了计算量,但是 为了得出完全正确的结果却是十分必要的。 4、法向量的计算 本文中用中心差分获得中心点的梯度值代替体素的法向量,对法向量的计算 采用原始三维数据集进行,这样保证重建效果的平滑性。具体计算公式如式5一18 所示[331。

q=g(i+l,J,k)-g(i-1,J,七),
G。=g(i,j+l,七)-g(i,J—l,尼),
(5-17)

胪丽雨赫川硝∥,z
Q=g(i,J,七+1)-g(i,J,七一1),


b‘18’

√(q)2+(G,)2+(G)2

其中g(i,J,七)表示点(f,J,七)的灰度值,点(f,J,七)与其相邻立方体的关系如图 5.2所示。

第五章三维表面重建

47

5.4-2改进MC算法的伪代码
算法的基本结构包括一个数据缓存区Buffer,两个查找表CubeCase(Ccase)

和EedgCase(Ecase),一个队列Q,一个标志数组L和一个输出数组Out。数据缓
存区Buffer用来存放待处理的立方体。Cease记录了立方体的256中构型索引及其 对应的三角剖分形式,Ecase记录了每种构型索引及其所对应的相邻立方体的情 况,队列Q用来记录处理过的立方体。L用来记录该立方体是否被处理(1表示已 经处理,0表示没有处理)。Out用来存放生成的三角面片。 改进的MC算法的伪代码如下:

输入:边缘提取后的数据(用来进行表明跟踪),原始三维数据(用来计算法
向量)

输出:三维模型(用三角面片表示)
Begin:

初始化L,将其中所有元素的Flag置为0;并置队列Q为空: 设置Buffer[ALL]=Empty; 读取两层切片数据; 设置Buffer[第一层]=Buffer[第二层】; 设置Buffer[第二层]=Empty: 清空队列Q; While(该层存在未遍历的有效体素)Do
Begin:

检测数据集,选取一个有效的体素P,使得该立方体的构型索引不为0, 将其加入队列Q中,并置L[P】.Flag=l:

While Q非空Do:
Begin:

从Q中取出立方体C;
If L[C].Flag=l,continue;

置L[C].Flag=l; 通过C的8各顶点情况,得到C的构型索引Index; 由Index查找Ccase表,得到该立方体中的等值面的三角剖分形式, 同时计算三角面片的顶点和法向量,将其输入三角面片数据Out; 通过构型索引,查找Ecase表,将与C有公共交点的相邻立方体 放入队列Q中。
EndⅥmile’ End End

While

48

二维重建技术在医学图像中的研究与应用



5实验结果及讨论

本文以头部CT切片数据为例,给出了应用改进后的MC算法进行三维表面

重建的结果,本文中使用的cT切片数据每张分辨率为256x256,总共89层,层 间距是3 15mm。重建结果如图5一11所示。

圈5-11人体头颅三维重建结果图

使用本文中经过改进的MC算法实现人体头颅三维重建结果图5.11中的a、b、 c、d四幅结果图分别为经过三维重建的人体头颅的正面、侧面和背面的结果图,

第五章三维表面重建

49

而e图为三维重建中使用的CT数据的第一层切片图像,f图为最后一层切片图像。 从图5.11中可以看出使用本文中改进的MC算法能够清晰的重建人体头颅。

表5.1给出了使用传统的MC算法同使用本文改进的MC算法的绘制时间比
较,发现本文中通过首先提取图像边缘像素点,并把它作为立方体元进行检测, 从而降低了顶点数量,迸一步减少了三角形数,同时使用立方体棱边中点代替传

统方法使用线性插值来求取等值面同立方体元交点的方法,极大的降低了重建时
间。
表5.1改进MC算法同传统MC算法运行时间比较

顶点数量(个) 传统MC算法
185993 156794

三角片个数(个)
94974 78542

重建时间(S)
2.8 2.3

改进MC算法

由图5.11和表5-1综合可以看出,使用本文中改进的MC算法既可以清晰的 重建人体头颅,又提高了表面重建的速度,达到了本论文的研究目标,所以本文 中提出的方法可以应用于实际医学使用中。

5.6本章小结
本章在图像预处理和边缘提取的基础上,介绍了体素模型和等值面的基本定
义。论述了"Marching Cubes算法的基本原理及方法。在仔细研究MC算法的基础上, 认真研究发现了MC算法的一些不足,作者在认真观察图像边缘的同时结合本文要

处理图像的特点,提出了对MC算法的两点改进,即在求取等值面同立方体元交点
时采用选取立方体元棱边中点取代通过线性插值求取交点的繁琐操作和利用图像

边缘像素点作为遍历对象而取代了对像素空间进行全局遍历的操作,从而极大的
加快了MC算法的重建时间,而且能够达到清晰的重建图像。

第六章总结与展望

5l

第六章

总结与展望

6.1全文内容总结
医学图像可视化是科学计算可视化的重要研究内容,是计算机图形学和图像 处理在医学领域的重要应用,它运用计算机图形学和图像处理技术将来源于CT、 M砌等的医学二维图像数据重建为三维实体图,可以帮助医生了解人体内部组织
信息,辅助医生对病变体及其周围组织进行分析,提高医疗诊断的准确性与科学

性,在临床、教育及医学研究中具有重要意义。
本文主要研究医学三维重建算法,实现了基于CT断层序列图像的三维实体的 重建,解决了实现过程中的一些技术难题。论文的主要内容和贡献主要包括以下 几个方面:

1、由于通过CT、M刚等医学成像工具获得的医学图像的格式主要是DICOM,
该格式数据不易被一般的图像软件读取和操作,极大的影像了后续的操作,所以

本文在仔细研究DICOM数据格式和BMP格式的基础上,设计了一种转换方法,
把DICOM格式数据转换为BMP格式数据,方便了本文的处理。 2、由于从医疗设备获取的图形不可避免的存在噪声和失真,对输入图像进行

滤波处理是很必要的。本文中使用中值滤波完成图像滤波工作,但是由于中值滤
波计算量太大的缺点,所以作者在认真研究图像边缘的基础上,设计了一种快速 中值滤波算法,改善了中值滤波的缺陷。 3、对组织或器官进行准确的边缘提取是重建模型能准确表达组织或器官的关 键。本文在传统边缘提取理论的基础上,提出了一种基于图像边缘特征的边缘提 取方法,它根据图像的边缘特征设置模板,提取图像边缘。这种边缘提取方法处 理的图像具有较好的抗噪能力和较高的定位精度。 4、在认真研究MC算法的基础上,指出了MC算法的不足,并对其中的两点 进行了改进,即在求取等值面同立方体元交点时采用选取立方体元棱边中点取代

通过线性插值求取交点的繁琐操作和利用图像边缘像素点作为遍历对象而取代了
对像素空间进行全局遍历的操作,极大的加快了重建速度。

6.2工作展望
本文研究只是针对人体头颅的CT断层图像进行的研究,研究的范围及实现的

功能都非常有限。医学可视化是一个重要的研究领域,我们的研究工作还有很多
地方需要改进,作者认为在以下几个方面可作进一步的研究。 l、混合绘制的实现

52

三维重建技术在医学图像中的研究与应用

表面绘制和体绘制的结合,用表面绘制突出组织和器官的层次结构,用体绘

制保留内部细节信息。利用混合绘制得到的组织器官,表面特征较清晰、层次较
分明。 2、MC算法中连接方式二义性的改进 MC算法中连接方式的二义性是一个难点,作者试图在这一方面作一点改进, 但是最终还是未能实现,使用了成熟的理论依据,希望日后在补充理论知识和查

阅文献的基础上能够设计出一种新的解决二义性的方法。
3、对重建后图像的处理

实现三维图像重建的目的是为了对三维图像进行研究与处理,但是本文仅完
成了三维重建工作,并没有通过人机交互,对重建的器官图像进行各种操作,例 如:对重建后图像的旋转从而展现立体视图的不同侧面、对病灶的各种几何尺寸 的测量和空间定位、不同组织的单独显示等。

参考文献

53

参考文献
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攻读硕士期间发表的主要论文

55

攻读硕士期间发表的主要论文
发表论文:

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