江苏省镇江市丹徒镇高中数学 2.1.1 合情推理归纳推理导学案(无答案)苏教版选修22

章节与课题

2.1.1 合情推理——归纳推理

合情推理—归纳推理

课时安排

1 课时

使用人

使用日 期或周次

1.通过对已学知识的回顾,进一步体会合情推理这种基本的分析问题法,

认识归纳推理的基本方法与步骤,并把它们用于对问题的发现与解决中

本课时学习 目标或学习 任务

去; 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法,通常归纳的个体数目越多,越具 有代表性,那么推广的一般性命题也会越可靠,它是一种发现一般性规律

的重要方法.

本课时重点 难点或学习 建议 本课时教学 资源的使用

了解合情推理的含义,能利用归纳进行简单的推理. 导学案

学习过程

(一) 问题引入 1.复习巩固: 从_ _____________得出______ _____的思维过程称为推理,它由_____和_____两部分组成 . 2.背景引入:

案例 1、蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸.蛇,

鳄鱼,海龟,蜥蜴都是爬行动物,所有的爬行动物都是用肺呼吸 的.

案例 2、三角形的内角和是180? ,凸四边形的内角和是 360? ,凸五边形的内角和 是 540? ,

由此我们猜想:凸边形的内角和是 (n ? 2) ?180?.

案例 3、 2 ? 2 ?1, 2 ? 2 ? 2 , 2 ? 2 ?1 ,L ,由此我们猜想: a ? a ? m ( a,b, m 均为正

3 3?1 3 3? 2 3 3?3

b b?m

实数).

思考:上述三个案例的推理有什么共同特点?

(二) 学生活动 案例 1 由_______________________________________________推测出________________;

1

案例 2 由_______________________________________________推测出________________; 案例 3 由_______________________________________________推测出________________. (三) 知识建构 1.归纳推理的含义: 由 某 类 事 物 的 _________________, 推 出 该 类 事 物 的 ____________ ___ 的 推 理 , 或 者 由 ________推演出__________的推理,称为归纳推理,简称归纳法. 2.归纳推理的一般步骤: ⑴ 对___________进行观察、分析、归纳 整理; ⑵ 提出 带有_________的结论,即猜想; ⑶ 检验猜想. S1 具有 P, S2 具有 P, …… Sn 具有 P,(S1,S2,…,Sn 是 A 类事物的对象) 所以___________具有 P. (四)学习交流、问题探讨 例 1.观察下图,可以发现
1=12, 1+3=4=22, 1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42, 1+3+5+7+9=25=52,
…… 你能否从中归纳出一般性法则?
2

变式 1:观察下列式子,归纳出一 般的结论: 13 =12
13+23= (1 ? 2)2

13+23 +33= (1 ? 2 ? 3)2

13+23 +33+43= (1 ? 2 ? 3 ? 4)2 … … …

结论:

[.

例 2.已知数列{ an }的第一项 a1 =1,且

an?1

?

an 1? an

( n =1,2,3,···),则这个数

列的 通项公式为______________.

变式

2:已知数列{ an

}的每一项都是正数, a1 =1,且 a 2 n?1

?

a

2 n

? 1, n

? 1,2,? ? ? ,

试归纳出数列{ an }的一个通项公式.

例 3.已知 2 ? 2 ? 2 2 , 3 ? 3 ? 3 3 , 4 ? 4 ? 4 4 ,? ? ? ,若 6 ? a ? 6 a ,

3

3

88

15 15

bb

( a, b 均为实数),请推测 a ? _____,b ? ______ .

(五)练习检测与提升 1.下面归纳出的一般结论,并判断所得的结论正确吗?
f (x) ? (x ? 1)(x ? 2)(x ? 3) ? ? ? (x ? 100) ? 8 f (2) ? 8, f (3) ? 8 , f (4) ? 8??? ? f (n) ? 8, n ? N ?
3

2.根据给出的数塔猜测:123456×9+7=



1? 9 ? 2 ? 11 12? 9 ? 3 ? 111 123? 9 ? 4 ? 1111 1234? 9 ? 5 ? 11111 12345? 9 ? 6 ? 111111 ?

3 .32-12=8×1 52-32=8×2 72-52=8×3 92-72=8×4

由此 得到的一般性结论是:



4.当 n ? 0,1,2,3 时 2n ? n2 ? 8 成立,所以对于所有自然数 n,2n ? n2 ? 8

成立。上述推理是归纳推理吗?所得结论正确吗?

(六)课后作业 1.数列 5,9,17,33,x,…中的 x 等于________. 2.已知 a1=3,a2=6 且 an+2=an+1-an,则 a33=________.
3.数列-3,7,-11,15,…的通项公式是________.

4. 2 ? 2 ? 2 2 , 3 ? 3 ? 3 3 , 4 ? 4 ? 4 4 , 若 8 ? b ? 8 b ,

33

88

15 15

aa

( a ? N ? , b ? N ? ),则 a ?

,b ?



5.一条直线将平面分成 2 个部分,两 条直线最多将平面分成 4 个部分. (1)3 条直线最多将平面分成多少部分? (2)设 n 条直线最多将平面分成 f(n)部分,归纳出 f(n+1)与 f(n)的关系; (3)求出 f(n).

4


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