(精品练习)人教版高中数学高二选修2-2综合测试卷b(有答案)

数学选修 2-2 综合测试卷 B(含答案) 一、选择题 1、设 f ( x) 为可导函数,且满足 lim x ?0 f (1) ? f (1 ? x) ? ?1 ,则过曲线 y ? f ( x) 上点 (1, f (1)) 处的切线斜率 2x D、-2 为 ( A、 2 ) B、-1 C、1 2、若复数 z ? (2m 2 ? 3m ? 2) ? (m 2 ? 3m ? 2)i 是纯虚数,则实数 m 的值为 A、1 或 2 B、 ? 1 或2 2 C、 ? 1 2 D、2 ) D、 ? 3b(a ? bx) 2 ) 3、设 f ( x) ? x 3 , f (a ? bx) 的导数是( A、 3(a ? bx) B、 2 ? 3b(a ? bx) 2 C、 3b(a ? bx) 2 3 4、点 P 在曲线 y ? x ? x ? A、 [0, ? ] B、 (0, 2 上移动时,过点 P 的切线的倾斜角的取值范围是( 3 C、 [0, ? 3 ) ? [ ? ,? ) 2 4 ? ? 3 ] ?[ , ? ] 2 2 4 D、 [0, ? 3 ] ? [ ? ,? ) 2 4 5、 已知 a, b ? R且a, b ? 0 , 则在① 这四个式子中,恒成立的个数是( A、1 个 B、2 个 b a a?b 2 a2 ? b2 a ? b 2 a2 ? b2 ) ; ? ab ; ) ? ② ? ? 2; ③ ab ? ( ④( a b 2 2 2 2 ) D、4 个 n * C、3 个 6、利用数学归纳法证明“ (n ? 1)(n ? 2) ? ? ? (n ? n) ? 2 ?1? 3 ? ? ? ? ? (2n ? 1), n ? N 变到 “ n ? k ? 1 ”时,左边应增乘的因式是( B、 3 ”时,从“ n ? k ” ) D、 A、 2k ? 1 2k ? 1 k ?1 C、 ( 2k ? 1)( 2k ? 2) k ?1 2k ? 3 k ?1 ) 7、若函数 f ( x) ? x ? ax ? 2 在区间 (1,??) 内是增函数,则实数 a 的取值范围是( A、 (3,??) B、 [?3,??) n ?n C、 (?3,??) 表示不同值得个数是 C、3 D、 (??,?3) 8、当 n 取遍正整数时, i ? i A、1 B、2 2 D、4 ) 9、函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 1 在[-3,2]上有最大值 4。那么实数 a 等于( A、-3 B、 3 8 C、 ? 3或 3 8 D、 3或 ? 3 8 ) 10、已知复数 z 满足 z ? 1 ? z ? 1 ? 2 ,则复数 z 在复平面上对应点所表示的图形是( A、圆 B、椭圆 c C、双曲线 c D、线段 ) 11、已知 a, b, c 均大于 1,且 loga ? logb ? 4 ,则下列各式中,一定正确的是( A、 ac ? b B、 ab ? c C、 bc ? a D、 ab ? c 1 12、记凸 k 边形的内角和为 f ( k ) ,则 f (k ? 1) ? f (k ) 等于 ( A、 ) D、 2? ? 2 [来源:] B、 ? C、 3 ? 2 二、填空题 13 、 观 察 一 下 各 式 : 1 ? 12 ;2 ? 3 ? 4 ? 32 ,3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 52 ;4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ?9 ? 10 ? 72 ;??? ,你得到的一般性结论是________________________________________. 14、已知 f ( x) ? x 3 ? 3ax2 ? 3(a ? 2) x ? 1有极大值又有极小值,则 a 得取值范围是 _____________. 15、球直径为 d ,当其内接正四 棱柱体积最大时的高为________________. 16、在等差数列 ?an ? 中,若 a10 ? 0 ,则有等式 a1 ? a2 ? ? ? ? ? an ? a1 ? a2 ? ? ? ? ? a19?n (n ? 19, n ? N * ) 成立, 类比上述性质,相应的,在等比数列 ?bn ? 中,若 b9 ? 1 ,则有等式_________ ________________. 三、解答题 17、已知 z ? 1 ? i .(1)设 w ? z 2 ? 3z ? 4, 求w; (2)如果 z 2 ? az ? b ? 1 ? i, 求实数 a , b 的值. z2 ? z ?1 18、设 0 ? a ? 1, x 2 ? y ? 0 ,求证: log a (a x ?a y ) 1 2 ? log a ? . 8 4 2 19、 已知函数 f ( x) ? x ? (2 ? ? ) x ? 2 ? ? , 问是否存在 ? , 使函数 f ( x) 在 (??,?1) 上是减函数, 在 (-1, 0)上是增函数? 2 20、是否存在常数 a, b, c 是等式1? (n 切 n ? N * ) 成立?证明你的结论. 2 ?1) ? 2 ? (n2 ? 22 ) ? ??? ? n ? (n2 ? n2 ) ? an4 ? bn2 ? c 对一 21、已知函数 f ( x) ? ln(x ? 1) ? x . (1)求函数 f ( x) 的单调递减区间;(2)若 x ? ?1, 证明 : 1 ? 1 ? ln( x ? 1) ? x . x ?1 3 2 22、已知 x ? 1 是函数 f ( x) ? mx ? 3(m ? 1) x ? nx ? 1 的一个极值点,其中 m, n ? R, m ? 0 . (1)求 m, n 之间的函数关系式;(2)求 f ( x) 的单调区间; (3

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