数列的概念及简单表示_图文


§2.1数列的概念与简单表示

2006

§2.1数列的概念 与简单表示

举例: 1.三角形数 2.正方形数

又例:

1.国王与棋手: 1,2,4,8,16,…, 2.兔子与孤岛: 1,1,2,3,5,8,…; 斐波那契数列
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数列的概念
数列—按照一定顺序排列着的一列数 项—数列中的每一个数 一般形式: { an} a1,a2,a3,…,an,…,

例题:
(1) 0,1,2,3,4,5,6 (2) 1,1/2,1/3,1/4,…, (3) 1,1.4,1.41,1.414,…, (4) 1,1,1,1,…, (5) 1,-1,1,-1,…, (6) -1,1,-1,1,…, (7) 2,4,6,8,…,

数列的概念
数列可分为: 1.有穷数列与无穷数列
2.有递增数列、递减数列、
常数列与摆动数列

数列的概念
1.通项公式: 数列{ an}的第n项与序号n 之间的关系 an=f(n), * n?N 或{1,2,3,…,n}; 2.数列{ an}的图象是一群孤 立的点;

例题1
写出下面数列的一个通项公式, 使它的前4项分别是下列各数:

(1) 1,-1/2,1/3,-1/4; (2) 2,0,2,0;

例题2
已知数列{ an}的第一项是1, 以后的各项由公式 1 an=1+ a n ?1 写出它的前五项。

递推公式: 如果已知数列{ an}的第一项(或前 几项),且任一项 an与它的前一项an-1 (或前几项)间的关系可用一个公式来 表示,那么这个公式就叫做这个数列的 递推公式; 例:1.若a1=1,an=an-1+1 2.若a1=1,an= 2an-1 3.若a1=1,an=2an-1 +1


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