高考数学一轮复习 第十三章 第1讲 随机事件的概率课件 理 苏教版_图文

第1讲 随机事件的概率 考点梳理 1.随机事件和确定事件 会发生 的事件叫做必然事件. (1)在一定条件下,必然_______ 不会发生 的事件叫做不可能事 (2)在一定条件下,肯定_________ 件. 不可能 事件统称为确定事件. (3)必然事件与_______ 不发生 的事件,叫做 (4)在一定条件下,可能发生也可能_______ 随机事件. 2.频率与概率 (1)在相同的条件下重复n次试验,观察某一事件A是否出现, 称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事 nA n 件A出现的频率. 件A出现的比例fn(A)=____ (2)对于给定的随机事件A,在相同条件下,随着试验次数的增 常数 频率 fn(A)稳定在某个常数上,把这个_____ 加,事件A发生的_____ 记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率. 3.互斥事件与对立事件 同时发生 的两个事 (1)互斥事件:在任何一次试验中不能_________ P(A)+P(B) . 件.若事件A与事件B互斥,则P(A+B)= ___________ 一个发生 ,则这两个事 (2)对立事件:如果两个互斥事件必有_________ 件为对立事件.若事件A与B对立,则P(A)=1-P(B). 【助学· 微博】 一个考情解读 本讲知识点在每年高考中均有涉及,主要考查随机事件的 概率和互斥(或对立)事件有一个发生的概率加法公式.有 时也有解答题综合考查概率的有关应用,难度有所加大. 考点自测 1.(1)在标准大气压下,把水加热到100 ℃沸腾; (2)导体通电,发热; (3)同性电荷,互相吸引; (4)实心铁块丢入水中,铁块浮起; (5)买一张福利彩票,中奖; (6)掷一枚硬币,正面朝上. 上述事件中是确定性事件的是_____,是随机事件的是____. 解析 根据物理知识(1)(2)是必然事件,(3)(4)是不可能事件, 故(1)(2)(3)(4)为确定性事件;买一张彩票可能中奖也可能不中 奖,掷一枚硬币可能正面朝上也可能反面朝上,故(5)(6)是不确 定性事件,是随机事件. 答案 (1)(2)(3)(4) (5)(6) 2.给出下列三个命题,其中正确命题的个数为________. ①有一大批产品,已知次品率为 10%,从中任取 100 件, 必有 10 件是次品;②做 7 次抛硬币的试验,结果 3 次出 3 现正面,因此正面出现的概率是 ;③随机事件发生的频 7 率就是这个随机事件发生的概率. 解析 3 ①错,不一定是 10 件次品;②错, 是频率而非概 7 率;③错,频率不等于概率,这是两个不同的概念. 答案 0 3.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为出现奇数点, 1 1 事件 B 为出现 2 点,已知 P(A)= ,P(B)= ,则出现奇数点 2 6 或 2 点的概率为________. 解析 “出现奇数点”的概率是事件 A,“出现 2 点”的 概率是事件 B,A、B 互斥,则“出现奇数点或 2 点”的概 1 1 2 率之和为 P(A+B)=P(A)+P(B)= + = . 2 6 3 2 答案 3 4.(2011· 南通调研)已知射手甲射击一次,命中9环以上 (含9环)的概率为0.5,命中8环的概率为0.2,命中7环的 概率为0.1,则甲射击一次,命中6环以下(含6环)的概 率为________. 解析 0.2. 6环(含6环)及以下的概率为1-0.5-0.2-0.1= 答案 0.2 5.(2010· 湖北卷改编)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子 各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点 数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概 率是________. 解析 1 1 由题意 P(A)= ,P(B)= ,事件 A、B 中至少有 2 6 1 5 7 一个发生的概率 P=1- × = . 2 6 12 7 答案 12 考向一 事件的分类与事件关系的判断 【例1】 判断下列给出的每对事件,是否为互斥事件,是 否为对立事件,并说明理由.从40张扑克牌(红桃、黑 桃、方块、梅花点数从1~10各10张)中,任取一张. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”. 解 (1)是互斥事件,不是对立事件. 原因是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”与“抽 出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件,但是, 不能保证其中必有一个发生,这是由于还有可能抽出“方 块”或者“梅花”,因此,二者不是对立事件. (2)既是互斥事件,又是对立事件. 原因是:从40张扑克牌中,任意抽取1张.“抽出红色牌” 与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生,但其中必有一 个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件. (3)不是互斥事件,也不是对立事件. 原因是:从40张扑克牌中任意抽取1张.“抽出的牌点数为 5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发 生,如抽得点数为10,因此,二者不是互斥事件,当然不 可能是对立事件. [方法总结] 对互斥事件要把握住不能同时发生,而对于对 立事件除不能同时发生外,其并事件应为必然事件,这些 也可类比集合进行理解,具体应用时,可把所有试验结果 写出来,看所求事件包含哪几个试验结果,从而断定所给 事件的关系. 【训练1】 某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅,记事 件A为“只订甲报纸”,事件B为“至少订一种报纸”,事 件C为“至多订一种报纸”,事件D为“不订甲报纸”,事 件E为“一种报纸也不订”.判断下列每对事件是不是互 斥事件;如果是,再判断它们是不是对立事件. (1)A与C;(2)B与E;(3)B与C;(4)C与E. 解 (1)由于事件C“至多订一种报纸”中有可能“只订甲 报纸”,即事件A与事件C有可能同

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