【步步高】2013-2014学年高中数学 第三章 3.2(二)一元二次不等式及其解法(二)基础过关训练 新人教A版必修5

§3.2 一元二次不等式及其解法(二)

一、基础过关 1.方程 x2+(m-3)x+m=0 有两个正实数根,则 m 的取值范围是

()

A.0≤m<1

B.0<m<1

C.0<m≤1

D.0≤m≤1

2.若集合 A={x|-1≤2x+1≤3},B=???x|x-x 2≤0???,则 A∩B 等于

A.{x|-1≤x<0}

B.{x|0<x≤1}

()

C.{x|0≤x≤2}

D.{x|0≤x≤1}

3.函数 y=

x2+mx+m2对一切 x∈R 恒成立,则实数 m 的取值范围是

()

A.m>2

B.m<2

C.m<0 或 m>2

D.0≤m≤2

4.已知关于 x 的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0 的解集是空集,则实数 a 的取值范围是

()

A.-2≤a<65

B.-2≤a≤56

C.-2≤a<1

D.-2≤a≤1

5.若关于

x

x-a 的不等式x+1>0

的解集为(-∞,-1)∪(4,+∞),则实数

a=________.

6.不等式x+x 1≤3 的解集为__________.

7.设集合 A={x|(x-1)2<3x+7,x∈R},则集合 A∩Z 中元素的个数是________.

8.国家原计划以 2 400 元/吨的价格收购某种农产品 m 吨.按规定,农户向国家纳税为每收

入 100 元纳税 8 元(称作税率为 8 个百分点.即 8%).为了减轻农民负担,制定积极的收

购政策.根据市场规律,税率降低 x 个百分点,收购量能增加 2x 个百分点.试确定 x

的范围,使税率调低后,国家此项税收总收入不低于原计划的 78%.

二、能力提升

9.已知 a1>a2>a3>0,则使得(1-aix)2<1 (i=1,2,3)都成立的 x 的取值范围是

()

A.???0,a11???

B.???0,a21???

C.???0,a13???

D.???0,a23???

10.对任意 a∈[-1,1],函数 f(x)=x2+(a-4)x+4-2a 的值恒大于零,则 x 的取值范围

是( )

A.1<x<3

B.x<1 或 x>3

C.1<x<2

D.x<1 或 x>2

11.已知关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2m+1=0.若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)

内,另一根在区间(1,2)内,求 m 的取值范围.

12.某工厂生产商品 M,若每件定价 80 元,则每年可销售 80 万件,税务部门对市场销售的

商品要征收附加税.为了既增加国家收入,又有利于市场活跃,必须合理确定征收的税

率.据市场调查,若政府对商品 M 征收的税率为 P%(即每百元征收 P 元)时,每年的销

售量减少 10P 万件,据此,问:

(1)若税务部门对商品 M 每年所收税金不少于 96 万元,求 P 的范围;

(2)在所收税金不少于 96 万元的前提下,要让厂家获得最大的销售金额,应如何确定 P

值;

(3)若仅考虑每年税收金额最高,又应如何确定 P 值.

三、探究与拓展

13.已知不等式 x2+px+1>2x+p.

(1)如果不等式当|p|≤2 时恒成立,求 x 的取值范围;

(2)如果不等式当 2≤x≤4 时恒成立,求 p 的取值范围.

答案 1.C 2.B 3.D 4.A 5.4 6.???x|x<0或x≥12??? 7.6 8.解 设税率调低后的“税收总收入”为 y 元.
y=2 400m(1+2x%)·(8-x)% =-2152m(x2+42x-400) (0<x≤8). 依题意,y≥2 400m×8%×78% 即-2152m(x2+42x-400)≥2 400m×8%×78% 整理得 x2+42x-88≤0,解得-44≤x≤2. 根据 x 的实际意义,知 0<x≤8, 所以 0<x≤2 为所求. 9.B 10.B 11.解 设 f(x)=x2+2mx+2m+1,

根据题意,画出示意图由图分析可得,m 满足不等式组

??f =2m+1<0 f - =2>0

?f

=4m+2<0

??f

=6m+5>0

解得-56<m<-12.

12.解 税率为 P%时,销售量为(80-10P)万件,

即 f(P)=80(80-10P),税金为 80(80-10P)·P%,其中 0<P<8.

(1)由?????0<P<8,-10P

P%≥96,

解得 2≤P≤6.

(2)∵f(P)=80(80-10P) (2≤P≤6)为减函数,

∴当 P=2 时,f(2)=4 800(万元).

(3)∵0<P<8,

g(P)=80(80-10P)·P%=-8(P-4)2+128,

∴当 P=4 时,国家所得税金最高,为 128 万元. 13.解 (1)不等式化为(x-1)p+x2-2x+1>0,
令 f(p)=(x-1)p+x2-2x+1,

则 f(p)的图象是一条直线. 又∵|p|≤2,

∴-2≤p≤2,于是得?????ff -



即???
??

x- x-

- +x2-2x+1>0, +x2-2x+1>0.

∴x>3 或 x<-1.

故 x 的取值范围是 x>3 或 x<-1.

(2)不等式可化为(x-1)p>-x2+2x-1,

∵2≤x≤4,∴x-1>0. ∴p>-x2x+-21x-1=1-x.

由于不等式当 2≤x≤4 时恒成立, ∴p>(1-x)max.而 2≤x≤4, ∴(1-x)max=-1,于是 p>-1. 故 p 的取值范围是 p>-1.


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