2.1平面向量的实际背景及基本概念


§2.1 平面向量的实际背景及基本概念 【学习目标】1. 通物理中有关概念,了解向量的实际背景,进而深刻理解向量的概念. 2. 掌握向量的几何表示;理解向量的模、零向量与单位向量的概念. 3. 在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念. 【学习过程】 一、自主学习 自主探究: (预习教材 P74-P77) 探究一:向量的概念:数学中,我们把这种既有 量. 问题 1:数量和向量的异同点有哪些? ,又有 的量叫做向

探究二:向量的表示法 问题 2:向量有几种表示方法? (1)们常用来 长短表示 表示向量,线段按一定比例画出,它的 ,箭头的指向 .
??? ?

(2) A 为起点, B 为终点的有向线段记作,线段 AB 的长度称为模,记作 AB .有向线段包含 三个要素: 、
?
?





(3)有向线段也可用字母如 a , b , ? 表示. 探究三:几个特殊的向量 零向量: ;单位向量: . . 若向量 a , b 平行,记作: a // b . 因为任
? ? ? ?

平行向量(共线向量) :

一组平行向量都可以移动到同一条直线上,因此,平行向量也叫做共线 向量 问题 3:如何理解零向量的方向?

探究四:相等向量:长度相等且
? ? ? ? 量 a 与 b 相等,记作: a ? b .

的向量叫做相等向量,用有向线段表示的向

二、合作探究 1、在如图所示的坐标纸中,用直尺和圆规画出下列向量: ⑴ OA ? 3 ,点 A 在点 O 的正北方向; ⑵ OB ? 2 2 ,点 B 在点 O 南偏东 60? 方向. 三、交流展示 1、下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功. 其中不是向量的有( ) )个 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
??? ? ??? ?

2、下列说法中正确的有(

⑴零向量是没有方向的向量;⑵零向量与任一向量平行;⑶零向量的方向是任意的; ⑷零向量只能与零向量平行. 3、下列说法中正确的是 ①若 a // b ,则 a ? b ; ③若 a ? b ,则 a // b ; 4、下列说法中正确的有 ①向量可以比较大小; ③向量就是有向线段; ②零向量与任一向量平行;
? ? a ④非零向量 a 的单位向量是 ? . a
A D

A.0 个
? ?
?

B.1 个
?

C.2 个

D.3 个

? ?

?

?

②若 a ? b ,则 a ? b ; ④若 a ? b ,则 a ? b .
? ?

?

?

? ?

?

?

F

5、如右图所示, D 、 E 、 F 分别是正 ?ABC 的各边中点,则在 以
A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 六个点中任意两点为起点与终点的向
B E C

量中, 找出与向量 DE 平行的向量.
????


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