高中数学复数试题

十五、《复数》变式题(命题人:广大附中 王映)

1.选修 1-2 第 62 页例、选修 2-2 第 116 页例 1:

变式 1:若复数 z ? sin 2a ? i(1? cos 2a) 是纯虚数,则 a =

.

变式 2:使复数为实数的充分而不必要条件是 ( )

?
A. z ? z

?
B. z ? z C. z2 为实数 D. z ? z 为实数

解:要明确题目要求的充分不必要条件即要找出若“复数为实数”则不能推出的选项?选B
? ? 变式 3:若有 R? , R? , X 分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合 m2 m ? X =( ).

A. R? B. R? C. R? U R? D. R? U?0?

2.选修 1-2 第 65 页习题 A 组第 5 题、选修 2-2 第 119 页 A 组习题第 5 题:
实数 m 取什么值时,复平面内表示复数 z ? (m2 ? 8m ?15) ? (m2 ? 5m ?14)i 的点

(1)位于第四象限? (2)位于第一、二象限? (3)位于直线上 变式 1:复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i对应的点在虚轴上,则(C) A.a≠2 或a≠1 B.a≠2 且a≠1 C.a=2 或a=0 D.a=0
变式 2:已知复数 z1 ? 2 ? i , z2 ? 1? i ,则在 z ? z1 ? z2 复平面上对应的点位于( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

变式 3:如果 3 ? a ? 5,复数 z ? (a2 ? 8a ?15) ? (a2 ? 5a ?14)i 在复平面上的

对应点 z 在

象限.

变式 4:已知z0=2+2i,|z-z0|= 2 ,
(1)求复数z在复平面内对应的点的轨迹 (2)求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|有最小值,

解(1)设 z=x+yi(x,y∈R),由|z-z0|= 2 ,

即 |x+yi-(2+2i)|=|(x-2)+(y-2)i|= 2 ,解得(x-2)2+(y-2)2=2

∴复数z点的轨迹是以 Z0(2,2)为圆心,

半径为 2 的圆。
(2)当 Z 点在 OZ 0 的连线上时,|z|有最大值或最小值,

Z 0(2,2)

∵| OZ 0|=2 2 ,半径r= 2 , O

∴当z=1+i时,|z|min= 2
3。选修 1-2 第 73 页习题 B 组第 2 题、选修 2-2 第 129 页习题 B 组第 2 题

变式 1:计算 i ? 2i2 ? 3i3 ?L ? 2007i2007 ?

.

变式 2:若 z ? 2 ,那么 z100 ? z50 ?1的值是

.

1?i

选修 1-2 第 73 页习题 A 组选择第 4 题,选修 2-2 第 129 页习题 A 组选择第 4 题

变式

1:.

? ??

1 1

? ?

i i

2008
? ??

?

(?

1 2

?

3 i)2007 =( 2



A. 2i B.-1+i C.1+i D.2

变式 2:复数z= ? 2 ,求 1+z+z2 的值; 1? 3i


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