2017版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第5讲椭圆练习

【创新设计】 (浙江专用)2017 版高考数学一轮复习 第九章 平面解 析几何 第 5 讲 椭圆练习 基础巩固题组 (建议用时:45 分钟) 一、选择题 x2 y2 1.椭圆 + =1(m>0)的焦距为 2,则 m 的值等于( m 4 A.5 B.3 C.5 或 3 ) D.8 解析 当 m>4 时,m-4=1,∴m=5;当 0<m<4 时,4-m=1,∴m=3. 答案 C 2.“2<m<6”是“方程 A.充分不必要条件 C.充要条件 2 2 + =1 表示椭圆”的( m-2 6-m B.必要不充分条件 x2 y2 ) D.既不充分也不必要条件 解析 若 x y + =1 表示椭圆. m-2 6-m m-2>0, ? ? 则有?6-m>0, ∴2<m<6 且 m≠4. ? ?m-2≠6-m, 故“2<m<6”是“ 答案 B 1 3.(2016·西安质量检测)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0),离心率等于 ,则 C 2 的方程是( A. + =1 3 4 C. + =1 4 3 ) B. + =1 4 3 D. +y =1 4 + =1 表示椭圆”的必要不充分条件. m-2 6-m x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 x2 y2 2 c 1 2 2 2 解析 依题意,所求椭圆的焦点位于 x 轴上,且 c=1,e= = ? a=2,b =a -c =3, a 2 因此其方程是 + =1,故选 C. 4 3 答案 C 4.(2016·兰州诊断)已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,右顶点为 A, x2 y2 x2 y2 a b 1 上顶点为 B,若椭圆 C 的中心到直线 AB 的距离为 A. 2 2 B. 3 2 C. 2 3 6 |F1F2|,则椭圆 C 的离心率 e=( 6 D. 3 3 ) 解析 设椭圆 C 的焦距为 2c(c<a), 由于直线 AB 的方程为 bx+ay-ab=0, ∴ ab 6 2 2 2 4 2 2 4 = c,∵b =a -c ,∴3a -7a c +2c =0, 2 2 3 a +b 2 2 2 2 解得 a =2c 或 3a =c (舍去),∴e= 答案 A 2 . 2 5.(2016·江西师大附中模拟)椭圆 ax +by =1 与直线 y=1-x 交于 A、 B 两点, 过原点与线 段 AB 中点的直线的斜率为 A. 3 2 B. 2 3 3 3 b ,则 的值为( 2 a C. 9 3 2 2 2 2 2 ) D. 2 2 3 27 2 2 2 解析 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 ax1+by1=1,ax2+by2=1,即 ax1-ax2= -(by1-by2), 2 2 2 2 by1 -by2 2=-1, ax2 1-ax2 b(y1-y2)(y1+y2) b 3 =-1,∴ ×(-1)× =-1, a(x1-x2)(x1+x2) a 2 b 2 3 ∴ = ,故选 B. a 3 答案 B 二、填空题 6.若椭圆 x2 25 + y2 16 =1 上一点 P 到焦点 F1 的距离为 6,则点 P 到另一个焦点 F2 的距离是 ________. 解析 由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=10,又|PF1|=6,∴|PF2|=4. 答案 4 7.已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点 P1( 6,1)、P2(- 3,- 2), 则椭圆的方程为________. 解析 设椭圆方程为 mx +ny =1(m>0,n>0 且 m≠n). ∵椭圆经过点 P1、P2,∴点 P1、P2 的坐标适合椭圆方程. ?6m+n=1, ? 则? ? ?3m+2n=1, 2 2 ① ② 2 1 m= , ? ? 9 x y ①、②两式联立,解得? ∴所求椭圆方程为 + =1. 9 3 1 n= . ? ? 3 2 2 答案 x2 y2 9 + =1 3 8.(2015·福建卷改编)已知椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的右焦点为 F, 短轴的一个端点为 M, 直线 l:3x-4y=0 交椭圆 E 于 A,B 两点.若|AF|+|BF|=4,点 M 到直线 l 的距离不小于 4 ,则椭圆 E 的离心率的取值范围是________. 5 解析 设椭圆的左焦点为 F1,半焦距为 c,连接 AF1,BF1,则四边形 AF1BF 为平行四边形, 所以|AF1|+|BF1|=|AF|+|BF|=4.根据椭圆定义, 有|AF1|+|AF|+|BF1|+|BF|=4a, 所 4 4b 4 以 8=4a,解得 a=2.因为点 M 到直线 l:3x-4y=0 的距离不小于 ,即 ≥ ,b≥1,所 5 5 5 以 b ≥1,所以 a -c ≥1,4-c ≥1,解得 0<c≤ 3,所以 0< ≤ 率的取值范围为?0, 答案 ?0, 三、解答题 9.(2014·新课标全国Ⅱ卷)设 F1,F2 分别是椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左,右焦点,M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直,直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N. 3 (1)若直线 MN 的斜率为 ,求 C 的离心率; 4 (2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且|MN|=5|F1N|,求 a,b. 解 (1)根据 c= a -b 及题设知 M?c, ?,2b =3ac. a 2 2 2 2 2 2 x2 y2 a b c a 3 ,所以椭圆的离心 2 ? ? 3? ?. 2? ? ? 3? ? 2? x2 y2 a b ? ? b2? ? 2 c 1 c 1 2 2 2 2 将 b =a -c 代入 2b =3ac,解得 = 或 =-2(舍去).故 C 的离心率为 . a 2 a 2 (2)由题意,知原点 O 为 F1F2 的中点,M

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