上海市曹杨二中2018届高三8月摸底考试数学试题 Word版 含答案

2018 届高三数学摸底测试题 (2017.8.29) 一、填空题(1-6 每题4 分,7-12 每题5 分,共54 分) ?? 1.若集合A ? ?? 1,0,1,2,3?,B ? ? x ? 3 x ? ? ?? ,则A ? B ? ? 1?? 2.求值:lim Cn2 ?? n ?? n ?1 ?? ?? 3.在二项式 ? 2 x 2 ?? 1 ? x ?? 10 的展开式中,常数项为 4.已 知 函 数 y ? f ? x ? 的 反 函 数 为 y ? f ?1 ?x ? , 若 y ? f ?x ? 的 图 像 过 点 ?1,2? , 则 y ? f ?1 ?x ? 1? ? 1 图像恒过点 5.已知 z ? C , z 为 z 的共轭复数,若 1 z ? 0 (其中 i 是虚数单位),则 z ? z iz 6.已知等差数列 ?an ?的前n 项为S n ,若a1 ? 3, S10 ? 3S5 ,则an ? ? 7.方程cos 2 x ? sin x ? 0 在?0, ? ? 的解为 ?x ? y ? 1 ? 0 ? 8.已知点P?x, y ? 满足 ?? x ? y ? 3 ? 0 , O 为坐标原点,则 OP 的最大值为 ??x ? 2 ? 9.已知P 为抛物线y 2 ? 4 x 上一点,若点P 到直线y ? x 的距离为4 2 ,则P 点坐标为 10.若向量d ? ? x ? 1, y ? 是直线2 x ? y ? 3 ? 0 的一个方向向量,则 9 ? 3 的最小值是 x y ?? 11.从0,1,2,3,4,5 中选出3 个数码, 构成不含重复数字的三位数, 其中能被5 整除的有 ? ? x ?1 ? 0 ? x ?1 x ? 1 ,设a 个。 1 x 12.已知函数 f ( x) ? ? ?2 ? 2 ? b ? 0 ,若 f ?a ? ? f ?b ? ,则bf ?a ? 的取值范围是 二、选择题(每题5 分,共20 分) 13.使得x? y ? 2? ? 0 成立的一个充分不必要条件是( B. x ? ? y ? 2? ? 0 2 2 ) A. x ? y ? 2 ? 0 C. x ? y 2 2 ?1 a 2 D. x ? 0 或y ? 2 14.有 8 个半径为 它们的体积之和为 V1 , 表面积之和为S1 ; 另一个半径为a 的球, 的球, ) 其体积为 V2 ,表面积为S 2 ,则( A. V1 ? V2 且S1 ? S 2 B. V1 ? V2 且S1 ? S 2 C. V1 ? V2 且S1 ? S 2 D. V1 ? V2 且S1 ? S 2 15.在锐角?ABC 中, 角A, B, C 所对的边长分别为a, b, c , 若a ? 1 且B ? 2 A , 则 b 的取值 范围是( A. ) ? 2, 3 ?? B. 1, ? 3 ?? C. ?? 2,2 ?? D. ?0,2?? 16.若将函数 f ?x ? ? sin 2 x 的图像向右平移 ? ?? ? 0? 个单位后得到函数y ? g ?x ? 的图像, 对 满足 f ?x1 ? ? g ?x2 ? ? 2 的任意x1 , x2 ,有 x1 ? x2 的最小值为 ? 3 ,则 ? ? ( ) A. 5? 12 B. ? 3 C. ? 4 D. ? 6 三、解答题(共76 分) 17.(14 分)如图,在四棱锥P ? ABCD 中,底面ABCD 为梯形,且PA ? 平面ABCD , 又已知BC // AD, AB ? BC ,AB ? AP ? 1 ,AD ? 3,?ADC ? 45 ? ? (1)求异面直线PB 与 CD 所成角的大小; (2)求四棱锥P ? ABCD 的体积。 18.(14 分)已知定义域为R 的函数 f ( x) ? a ? 2x 是奇函数。 1 ? 2x (1)求a 的值,并判断 f ?x ? 在R 上的单调性; (2)若对任意的 t ? R ,不等式 f t 2 ? 2t ? f 2t 2 ? k ? 0 恒成立,求实数k 的取值范 围。 ? ? ? ? 19.(14 分) 已知椭圆 C : x ? y ? 1?a ? b ? 0? 的长轴长为4, 且短轴的两个端点与右焦点 a2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)过椭圆的右焦点F 作直线 l , 与椭圆相交于A, B 两点, 求?OAB 面积的最大值, 并 求 此时直线 l 的方程。 3 20.(16 分)已知数列 ?an ?的首项a1 ? ?? b2 是一个等边三角形的三个顶点, O 为坐标原点。 5 ,且an ?1 ? 2an ?? 3n 5 , n ? N ?? (1)证明: ? an ? 3n 5 ? 是等比数列; (2)若a1 ? 2 5 ,?an ?中是否存在连续三项成等差数列?若存在,写出这三项,若不存在, 请说明理由; (3)若 ?an ?是递减数列,求a1 的取值范围。 21.(18 分)我们把定义在 R 上,且满足 f ? x ? T ? ? af ? x ? (其中常数 a, T 满 足 a ? 1, a ? 0, T ? 0 )的函数叫做似周期函数。 (1)若某个似周期函数y ? f ?x ? 满足 T ? 1 且图像关于直线x ? 1 对称, 求证: 函数 f ? x ? 是 偶函数; (2)当 T ? 1 ,a ? 2 时,某个似周期函数在0 ? x ? 1 时的解析式为 f ?x ? ? x?1 ? x? ,求函 数 y ? f ?x ?, x ? ?n.n ? 1??n ? z ? 的解析式; (3) 对于确定的 T ? 0 且当0 ? x ? T 时,f ?x ? ? 2 x ?

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