2012-2013学年度高二上学期期中考试数学(理)试卷

2012-2013 学年度高二上学期期中考试 数学理科试卷
编辑人:袁几 考试时间:120 分钟 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.(1)某学校为了了解 2011 年高考数学学科的考试成绩,在高考后对 1200 名学生进行抽样 调查,其中文科 400 名考生,理科 600 名考生,艺术和体育类考生共 200 名,从中抽取 120 名考生作为样本。(2)从 10 名家长中抽取 3 名参加座谈会.Ⅰ简单随机抽样法.Ⅱ系统抽样法. Ⅲ分层抽样法.问题与方法配对正确的是( A.(1)Ⅲ,(2)Ⅰ B .(1)Ⅰ,(2)Ⅱ ) C.(1)Ⅱ, (2)Ⅲ D.( 1)Ⅲ,(2)Ⅱ

2.某商品销售量 y (件)与销售价格 x (元/件)负相关,则其回归方程可能是(
y A. ? ? ? 10 x ? 200
y B. ? ? 10 x ? 200



y C. ? ? ? 10 x ? 200

y D. ? ? 10 x ? 200

3.甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为( A.
1 2

) D.1

B.

1 3

C.

2 3

4.袋中有红色、黄色、绿色球各 1 个,每次任取 1 个,有放回地抽取三次,球的颜色全相 同的概率是( A.
2 27

) B.
1 9

C.

2 9

D.

1 27

5.由 0,1,2,3 这四个数字组成的四位数中,有重复数字的四位数共有( A.238 个 B.232 个 C .174 个 D.16 8 个



6.A、B、C、D、E 五人并排站成一排,如果 B 必须站在 A 的右边(A、B 可以不相邻) , 那么不同的排法共有( A.24 种 ) C.90 种 D.120 种

B.60 种

7.有甲、乙、丙三项任务,甲需 2 人承担,乙、丙各需 1 人承担,从 10 人中选派 4 人承担 这项任务,不同的选法有( A.1260 种 ) C.2520 种 D.5040 种
[来源:学科网]

B.2025 种

8. ( x ? )(2 x ? ) 5 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项为(
x x

a

1



A. ? 40

B. ? 20

C. 20

D.40

9.下面的程序语句输出的结果 S 为(



A.17

B.19

C.21

D.23

[来源:学科网 ZXXK]

10.任取 k ? [ ? 3, 3] ,则 k 的值使得过 A (1,1) 可以作两条直线与圆 x 2 ? y 2 ? kx ? 2 y ? 1.25 k ? 0 相切 的概 率为( A.
1 6



[来源:Zxxk.Com]

B.

3 4

C.

1 2

D.

1 3

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.

[来源:Z&xx&k.Com]

11.调查了某地若干户家庭的年收入 x (单位:万元)和年饮食支出 y (单位 :万元),调查显 示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系,并由调查数据得到 y 对 x 的线性回归方程:
? ? 0.254 x ? 0.321 .由线性回归方程可 知,家庭年收入每增加 y

2 万元,年饮食支出平均增加

万元.

12.若 ( x ? 1) 4 ? a 0 ? a1 x ? a 2 x 2 ? a 3 x 3 ? a 4 x 4 ,则 a 0 ? a 2 ? a 4 的值为

.

13.设随机变量 X ? B (6, ) ,则 P ( X ? 4) =
2

1

.

14.给出下面的程序框图,则输出的结果为

.

15.某情报站有 A、B、C、D 四种互不相同的密码,每周 使用其中的一种密码,且每周都是 从上周未使用的三种密码中等可能的随 机选用一种,设第 1 周使用 A 种密码,那么第 6 周 也使用 A 种密码的概率 .

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明,证明过 程或演算步 骤. 16. (本小题 12 分)已知在 ( 3 x ? (1)求 n ; (2)求展开式中含 x 2 的项.
1 2 x
3

)

n

的展开式中,第 5 项为常数项.

17. (本小题 12 分)某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画 出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1 000,1 500 ) ) . (1)求居民收入在 [3000, 3500) 的频率; (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;

(3)为了分析居民的收入与年龄、 职业等方面的关系, 必须按月收入再 从这 10 000 人中按 分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在 [2500, 3000) 的这段应抽取多少人?

18. (本小题 12 分)在可行域内任取一点,规则如程序框图所示,求能输出数对 ( x , y ) 的概 率.

19. (本小题 12 分)中国篮球职业联赛(CBA)的总决赛采用七局四胜制.当两支实力水平 相当的球队进入总决赛时,根据以往经验,第一场比赛中组织者可获票房 收入 3a 万元,以 后每场比赛票房收入比上一场增加 a 万元,当两队决出胜负后,求: (1)组织者至少可以获得多少票房收入? (2)决出胜负所需比赛场次的 均值. (3)组织者获得票房收入不少于 33a 万元的概率.

20. (本小题 13 分)某市准备从 7 名报名者(其中男 4 人,女 3 人)中选 3 人参加三个副局 长职务竞选. (1)求男甲和女乙同时被选中的概率; (2)设所选 3 人中女副局长人数为 X,求 X 的分布列及数学期望; (3)若 选派三个副局长依次到 A、B、C 三个局上任,求 A 局是男副局长的情况下,B 局为女副局长的概率.

21. (本小题 14 分)设 O 为原点,圆 x 2 ? y 2 ? 8 内有一点 P (1, 2), AB 和 CD 为过点 P 的弦. (1)当弦 AB 被点 P 平分时,求直线 AB 的方程; (2)若 OA ?OB ? 1 ,求直线 AB 的斜率; (3)若 AB ? CD ,求四边形 ABCD 面积的最大值和最小值.
??? ??? ? ?

2012~2013 学年度上学期期中考试

高二数学理科参考答案

(3)设 D ? “ A 局是男副局长” E ? “ B 局为女副局长”, , 则 P(E | D) ?
P ( DE ) P(D) ? C3C5
1 6 1 1 1

C C5

?

1 2

.

(13 分)


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