辽宁省瓦房店市高级中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题

2017-2018 学年度下学期期末考试高一试题 数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知点 A(1, ?1) , B (2, y ) ,向量 a ? (1, 2) ,若 AB a ,则实数 y 的值为( A.4 B.3 C.2 D.1 ) 2.在 ?ABC 中,角 A , B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c ,已知 c ? 1 ,b ? 3 , ?B ? 60? , 则 ?C ? ( A.30° ) B.45° C.150° D.30°或 150° 3. 林管部门在每年 3 月 12 日被树节前,为保证树苗的质量,都会对树苗进行检测,现从甲乙两 种树苗中抽测了 10 株树苗的高度,其茎叶图如图,下列描述正确的是( ) A.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度,且甲树苗比乙树苗长的整齐 B.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度,但乙树苗比甲树苗长的整齐 C.乙树苗的平均高皮大于甲树苗的平均高度,且乙树苗比甲树苗长的整齐 D.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度,伯甲树苗比乙树苗长的整齐 a 2 ? (b 2 ? c 2 ) ? 1 ,则 ? A ? ( 4.已知三角形的三边满足条件 bc A.30° B.45° C.60° D.12° ) ) 5.如图所示框图,当 n ? 5 时,输出的值为( A.2 6.已知 tan( A.-1 B.3 C.4 D.8 ) ? 4 ? ? ) ? 3 ,则 sin 2? ? 2cos2 ? ? ( B. ? 4 5 C. 4 5 D. ? 3 4 3 ,则常数 m 的值为 5 7.已知 ?ABC 的顶点为 A(1,1) , B(m ? 4, m ? 4) , C (0, 0) , cos C ? ? ( A.3 8.已知 sin( A. ? ) B.-3 C. ?3 D. 3 ) D. ? ? 3 ??) ? 7 9 1 ? ,则 sin( ? 2? ) ? ( 3 6 7 7 B. C. ? 9 9 2 2 9 1之 9.利用随机模拟方法计算 y ? 1 和 y ? x 所围成图形的面积.首先利用计算机产生两组 0 间的随机数: a1 ? rand ( a r n d ) ,b ? ( ) ;令 a ? 2(a1 ? 0.5) ;若共产生了 N 个 ) 样本点 ( a, b) ,其中落在所围图形内的样本点数为 N ,则所围成图形的面积可估计为( A. N1 N B. 2 N1 N C. 3 N1 N D. 4 N1 N 10. sin50?(1 ? 3 tan10?) ? ( A.1 B. 2 ) D.2 C. 3 11.已知 AD 是 ?ABC 的角 A 平分线与边 BC 交于点 D ,且 AC ? 2 , AB ? 3 , ?A ? 60? , 则 AD ? ( ) A. 3 3 5 B. 4 3 5 C. 3 D. 6 3 5 12.平行四边形 ABCD 中, AB ? 2 , AD ? 1 , AB ? AD ? ?1 ,点 M 在边 CD ,则 MA ?MB 的最大值为( A.2 ) B. 2 2 ?1 C.5 D. 3 ? 1 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知单位向量 e1 , e2 的夹角为 60 ? ,则 | 2e1 ? e1 |? 14.已知 OM ? . 2 1 OA ? OB ,则 AM ? 3 3 AB . 15.在锐角三角形 ABC 中,若 sin A ? 2sin B sin C ? 4 cos B cos C ,则 tan A ? tan B ? tan C ? . 16.在平面直角坐标系中, O (0, 0) , P(6,8) ,将向量 OP 按逆时针旋转 则点 Q 的坐标是 . 3? 后,得向量 OQ , 4 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知角 ? 终边上一点为 P ( , ? ) . (1)求 sin 2? 的值; 4 5 3 5 sin( (2)求 tan((? ? ? ) 的值. sin(? ? ? ) cos(3? ? ?) 2 ? ? ??) 18. 为了解某冷饮店的经营状况,随机记录了该店 1-5 月的月营业额 y (单位:万元)与月 份 x 的数据,如下表: x y 1 11 2 13 3 16 4 15 5 20 (I)求 y 关于 x 的回归直线方程 y ? a ? bx ; (II)若这些样本点中任取两点,求恰有一点在回归直线上的概率. 附:回归直线方程 y ? a ? bx 中, b? ? ( xi ? x)( yi ? y) i ?1 n ? ( x ? x) i ?1 i n ? ? x y ? nx ? y i ?1 n i i n 2 ?x i ?1 2 i ? nx 2 , a ? y ? bx . 19. 已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? ? ) ( | ? |? (1)求 ? 的值及图中 x0 的值; ? 2 )的部分图象如图所示. (2)在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 c ? 7 , f (C ) ? ?2 , sin B ? 2sin A ,求 a 的值. b, C 的对边, 20. 在 ?ABC 中, a , c 分别为角 A ,B , m ? (c ? 2a, b) , n ? (cos B,cos C) , 且满足 m ? n . (1)求角 B 的大小; (2)设函数 f ( x) ? 2sin

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