苏教版必修3高中数学3.3《几何概型》word检测试题


3.3 几何概型 基 础 巩 固 1 2 1.在(0,1)内任取一个数 m,能使方程 x +2mx+ =0 有两个不相等的实数根的概率为 2 ( ) A. 1 1 B. 2 4 C. 2 2 2- 2 D. 2 答案:D 2.已知实数 x ,y,可以在 0<x<2,0<y<2 的条件下随机取数,那么取出的数对(x, y)满足(x-1) +(y-1) <1 的概率是( A. π 4 4 B. π π C. 2 π D. 3 2 2 ) 答案:A 3.取一根长度为 4 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段长都不少于 1 m 的概率是________. 解析:在任意位置剪断绳子 ,则剪断位置到一端点的距离取遍[0,4]内的任意数,并 且每一个实数被取到都是等可能的.因此在任意 位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应 [0,4]上的均匀随机数,其中[1,3]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1,3]内,也 就是剪得两段长都不小于 1 m.这样[1,3]的几何度量与[0,4]的几何度量之比就是事件 A 发生的概率. 1 答案: 2 4.在圆心角为 90°的扇形 OAB 中,以圆心 O 为起点作射线 OC,使得∠AOC 和∠BOC 都 不小于 30°的概率为________. 解析:角的范围在 0°到 90°之间,作射线 OC 使得∠AOC 的范围在 30°到 60°之间才 能满足条件. 1 答案: 3 5.在区间[-1,2]上随机取一个数 x,则 x∈[0,1]的概率为________. 1 答案: 3 能 力 升 级 6. 已知直线 y=x+b, b∈[-2, 3], 则直线在 y 轴上的截距 大 于 1 的概率是________. 2 解析:直线在 y 轴上截距范围长度为 5,满足条件的截距长度为 2,故所求概率为 . 5 2 答案: 5 7.在△ABC 中,已知 a∶b∶c=5∶ 12∶13,在边 AB 上任取一点 M,则△AMC 是钝角三 角形的概率为________. 解析: 设 a=5k, b=12k, c=13k(k>0), ∵a +b =c , ∴∠ACB=90° , 过 C 作 CM⊥AB 144 2 于 M.由 AC =AM·AB 得:AM= k. 13 144 k 13 144 ∴△AMC 是钝角三角形的概率为: = . 13k 169 144 答案: 169 2 2 2 8.甲、乙两人相约 10 天之内在某地会面,约定先到的人等候另一个人,经过 3 天以后 方可离开.若他们在限期内到达目的地是等可能的,求甲、乙两人会面的概率. 解析: 以 x, y 表示甲、 乙两人到达会面地点的时间, 两人能够会面的条件为|x-y|≤3, 在平面上建立如下图所示的直角坐标系, 则(x, y)的所有可能结果是边长为 10 的正方形(用 Ω 表示)的面积,而可能会面的时间由图中阴影部分(用 A 表示)面积表示,显然这是一个几 何概型. 10 -7 51 所以 P(A)= = =0.51. 2 10 100 即两人能够会面的概率为 0.51. 2 2 9.设有一个等边三角形网格,其中各个最小等边三角形的边长都是 4 3 cm,现用直径 为 2 cm 的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率. 解析: 如图, 记“硬币落下后与格线无公共点” 为事件 M, 则易得小等边三角形 A′B′C′ 的边长为 2 3. 由三角形的面积之比等于边长比的平方, 得 P(M)= S

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