高中数学人教a版高二必修五_模块综合测评2 有答案

高中数学人教 a 版高二必修五_模块综合测评 2 有答案 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.数列 1,3,7,15,…的通项 an 可能是( A.2n C.2n-1 【解析】 【答案】 B.2n+1 D.2n -1 ) 取 n=1 时,a1=1,排除 A、B,取 n=2 时,a2=3,排除 D. C ) 2.不等式 x2-2x-5>2x 的解集是( A.{x|x≤-1 或 x≥5} B.{x|x<-1 或 x>5} C.{x|1<x<5} D.{x|-1≤x≤5} 【解析】 【答案】 不等式化为 x2-4x-5>0,所以(x-5)(x+1)>0,所以 x<-1 或 x>5. B 3.在正项等比数列{an}中,a1 和 a19 为方程 x2-10x+16=0 的两根,则 a8· a10· a12 等于( ) B.32 D.256 A.16 C.64 【解析】 ∵{an}是等比数列且由题意得 a1· a19=16=a2 a10· a12=a3 10(an>0),∴a8· 10= 64. 【答案】 C ) 4.下列不等式一定成立的是( 1? ? A.lg?x2+4?>lg x(x>0) ? ? B.sin x+ 1 ≥2(x≠kπ,k∈Z) sin x 第- 1 -页 共 12 页 C.x2+1≥2|x|(x∈R) D. 1 >1(x∈R) x +1 2 【解析】 选项 A B C D 【答案】 C ? ? 2 1? lg?x +4?≥lg?2 ? ? ? 具体分析 1 1 1? x2· ?=lg x,当且仅当 x2=4时,即 x=2 4? 1 ≥2 sin x 结论 不正确 不正确 正确 不正确 当 sin x<0 时,不可能有 sin x+ 由基本不等式 x2+1=|x|2+1≥2|x| 因为 x2+1≥1,所以 1 ≤1 x +1 2 5. 在△ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, ac=3, 且 a=3bsin A, 则△ABC 的面积等于( A. 1 2 ) 3 B. 2 3 D. 4 ∵a=3bsin A, C.1 【解析】 ∴由正弦定理得 sin A=3sin Bsin A, 1 ∴sin B= . 3 1 1 1 1 ∵ac=3,∴△ABC 的面积 S= acsin B= ×3× = ,故选 A. 2 2 3 2 【答案】 A 6. 等比数列{an}前 n 项的积为 Tn, 若 a3a6a18 是一个确定的常数, 那么数列 T10, T13, T17,T25 中也是常数的项是( A.T10 C.T17 【解析】 由等比数列的性质得 ) B.T13 D.T25 3 a3a6a18=a6a10a11=a8a9a10=a9 ,而 T17=a17 9 ,故 T17 为常数. 【答案】 C 第- 2 -页 共 12 页 7.已知不等式 x2-2x-3<0 的解集为 A,不等式 x2+x-6<0 的解集为 B,不等式 x2+ax+b<0 的解集是 A∩B,那么 a+b 等于( A.-3 C.-1 B.1 D.3 ) 【解析】 由题意:A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},A∩B={x|-1<x<2},由根 与系数的关系可知:a=-1,b=-2, ∴a+b=-3. 【答案】 A 8.古诗云:远望巍巍塔七层,红光点点倍加增.共灯三百八十一,请问尖头几盏 灯?( A.2 C.4 【解析】 ) B.3 D.5 远望巍巍塔七层,说明该数列共有 7 项,即 n=7.红光点点倍加增,说 明该数列是公比为 2 的等比数列.共灯三百八十一,说明 7 项之和 S7=381. 请问尖头几盏灯,就是求塔顶几盏灯,即求首项 a1. a1?1-qn? 代入公式 Sn= , 1-q a1?1-27? 即 381= , 1-2 381 ∴a1= =3. 127 ∴此塔顶有 3 盏灯. 【答案】 B ) ?x-y+1≤0, y 9.若实数 x,y 满足? 则 的取值范围是( x ?x>0, A.(0,1) C.(1,+∞) B.(0,1] D.[1,+∞) 第- 3 -页 共 12 页 【解析】 实数 x,y 满足 ?x-y+1≤0, ? 的相关区域如图中的阴影部分所示. ?x>0 y y 表示阴影部分内的任意一点与坐标原点(0,0)连线的斜率,由图可知, 的取值范围 x x 为(1,+∞). 【答案】 C ) 10.在△ABC 中,若 c=2bcos A,则此三角形必是( A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.有一角为 30° 的直角三角形 【解析】 由正弦定理得 sin C=2cos Asin B, ∴sin (A+B)=2cos Asin B, 即 sin Acos B+cos Asin B=2cos Asin B, 即 sin Acos B-cos Asin B=0, 所以 sin (A-B)=0. 又因为-π<A-B<π, 所以 A-B=0, 即 A=B. 【答案】 A ) x2+2 11.函数 y= (x>1)的最小值是( x-1 A.2 3+2 B.2 3-2 C.2 3 【解析】 D.2 ∵x>1, 第- 4 -页 共 12 页 ∴x-1>0. x2+2 x2-2x+2x+2 ∴y= = x-1 x- 1 = x2-2x+1+2?x-1?+3 x-1 ?x-1?2+2?x-1?+3 = x-1 =x-1+ 3 +2 x-1 ≥2 3+2. 【答案】 A 2- 3 →· → 12.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 tan B= 2 ,BC BA a -b2+c2 1 = ,则 tan B 等于( 2 A. 3 2 ) B.

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