江苏省宿迁市高中数学第13课时函数y=Asin(ωxφ)的图象(1)导学案(无答案)苏教版必修4

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第13课时:函数 y ? Asin(? x ? ? ) 的图象
【学习目标】 (1)正确理解函数 y ? A sin ?? x ? ? ? 的图象的作法; (2)了解 y ? A sin ?? x ? ? ? 与y ? sin x 的图象的关系. 【问题情境】 1. y ? A sin x 型函数的图象与 y ? sin x 图像有何关系? 2. y ? sin ? x 型函数的图象与 y ? sin x 图像有何关系? 3. y ? sin( x ? ? ) 型函数的图象与 y ? sin x 图像有何关系? 4. y ? A sin(? x ? ? ) , (其中 A ? 0 , ? ? 0 )与 y ? sin x 图像有何关系? 【合作探究】 例 1. 分别画出下列三组函数的简图,并指出它与 y ? sin x 图像有何关系? (1) y ?

1 sin x ; 2

y ? 2sin x
)
; y ? sin( x ?

(2) y ? sin 2 x ; y ? sin

1 x 2

(3) y ? sin( x ?

?
3

?
3

).

1

结论:y ? A sin x 可以由 y ? sin x 以由 y ? sin x

得到;y ? sin ? x 可 得到; y ? sin( x ? ? ) 可以由 得到.

y ? sin x
【展示点拨】 例 2.作出函数 y ? sin(2 x ?

?
3

) 的简图,指出它与 y ? sin 2 x 的图象之间的关系.

结论:一般地,函数 y ? sin(? x ? ? ) , x∈R (其中ω >0 且φ ≠0)的图象,可以看作 把 y ? sin ? x 上所有点向左(当φ >0 时)或向右(当 φ <0 时)平行移动 单位长度而得到. 例 3. 画出 y ? 3sin(2 x ? 个

?
3

) 的简图,并指出它与 y ? sin x 图像有何关系?。

总结: y ? A sin(? x ? ? ) 的图象作法: (1) 五点法; (2) 图象变换法: y ? A sin(? x ? ? ) 可由 y ? sin x 【学以致用】 得到.

1. 把 y=sinx 的图象上各点的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变)得到____________,再把 所得的图象向右平移 3 个单位得到______________.

2

2.将函数 y ? sin x 的图象上所有的点 将

得到 y ? sin( x ? ) 的图象,再

? 3

1 ? y ? sin( x ? ) 的图象上的所有点 2 3
3.函数 y ? cos(2x ?

可得到函数 y ?

1 1 ? sin( x ? ) 的图象。 2 2 3

? )的图象可以由 y ? cos x 图象上的所有点 得到 2 ? 得到 y ? cos(2 x ? ) ;也可以将 y ? sin x 图 y ? cos 2x ,再将图象上的所有点 2 ? 象上的所有点 得到 y ? cos(2 x ? ) . 2
4.由函数 y ? 2sin(3 x ?

?
2

) 的图象怎样得到 y ? sin x 的图象?

【同步训练】 1.最大值为

1 2? ? ,周期为 ,初相是 的函数表达式是 2 3 6

.

1 2. 将 函 数 y ? s i n x 的 图 象 向 右 平 移 2? 个 单 位 , 所 得 图 象 的 函 数 解 析 式 4
为 .

?? ? 3.将函数 y ? cos ? x ? ? 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图 3? ?
象的函数解析式为 .

1 4.将函数 y ? sin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变), 再把所得函数 3

? ,则所得图象的函数解析式为 . 6 ?? ? 5. 为 了 得 到 函 数 y ? sin ? 2 x ? ? 的 图 象 , 可 以 将 函 数 y ? cos 2 x 的 图 象 上 所 有
图象上的所有点向左平移
? 6?



.

?? ? 6.关于函数 f ? x ? ? 4sin ? 2 x ? ? ? x ? R ? , 有下列命题: ①由 f ? x1 ? ? f ? x2 ? 可得 x1 ? x2 必是 ? 3? ? ?? ? 的整数倍;② y ? f ? x ? 的表达式可改写成 y ? 4cos ? 2 x ? ? ;③ y ? f ? x ? 的图象关于点 6? ?

? ? ? ? ? ? ,0 ? 对 称 ; ④ y ? f ? x ? 的 图 象 关 于 直 线 x ? ? 对 称 . 其 中 正 确 的 命 题 的 序 号 6 ? 6 ?
3



.
? ? 的图象向右平移 ? ?? ? 0? 个单位,所得图象正好关于 y 轴对称, ?

4? ? 7.把函数 y ? cos ? x ? 3 ?

那么 ? 的最小值为

.

?? ? 8.已知 f ? x ? ? 2 sin ? 2 x ? ? , 若x在 ? 0,? ? 上 , f ? x? ? m 有两个不同的实根,则实数 m 的取值 4? ?
范围是 .

?? ?1 9.用五点法作出函数 y ? 2sin ? x ? ? 在一个周期上的图象,指出它可由函数 y ? sin x 的图 4? ?2
象经过哪些变换而得到.

10.已知函数 y ? sin

? ? ?4x? ? cos ?4x ? ? ?
3 6 6

⑴求它的振幅、周期、初相、单调增区间; ⑵说明 y ? sin

? ? ?4x? ? cos ?4x ? ? ? 的图象可由 y ? sin x 的图象经过怎样的变换得到
3

11.若将 y ? f ? x ? 的图象向右平移

? 个单位得到图象 C1 ,再把 C1 图象上的每一个的横坐标 8

变为原来的 2 倍得到图象 C2 ,再把 C2 图象上的每一点的纵坐标变为原来的 3 倍得到图象的 解析式为 y ? cos x ,试求函数 y ? f ? x ? 的解析式.

4

拓展延伸 求方程 lg x ? sin x 的根的个数.

5

13 课时答案

1 ? ?? 1. y ? sin ? 3x ? ? 2 ? 6?

1 2. y ? ? cos x 4

?? ?1 3. y ? cos ? x ? ? 2 3? ?

4. y ? cos3 x

5.向右平移

? 3

个单位 6.② ③ 7.

? 3

8.

??

2, ?1

? ? ?1, 2 ?
? 个单位,再将所得图象上的每一点的横坐标 4

9.图略, 它可由 y ? sin x 的图象向左平移

变为原来的 2 倍(纵坐标不变) ,然后将所得图象上的每一点的纵坐标变为原来的 2 倍(横 坐标不变)而得到的.

?? ?? ? ? ?? ? 10. y ? sin ? ? 4 x ? ? cos ? 4 x ? ? ? 2sin ? ? 4 x ? 6? ?3 ? ? ?3 ? 1 ?? ? 11. y ? cos ? 2 x ? ? . 3 4? ?
拓展延伸由图象得,方程有 3 个根

6


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