点到直线距离说课课件(改)_图文

直线与圆的方程
——点到直线的距离 修亮

目录
1 2 3

教材分析
学情分析

目标分析
教法与学法 教学过程设计 资源整合 教学反思

4
5 6 7

1

教材分析
选用教材

江苏教育出版社出版 江苏省职业学校文化课教材 《数学》基础模块(下册)

第八章

第五节

《点到直线的距离公式》

地位和作用
地位 几何部分的重要内容
1.是解决点线,线线距离的基 础,也是研究直线与圆、圆与 圆位置关系的重要工具。

作用

2.为后面的曲线的学习作准 备,是培养学生的计算能力 和逻辑思维能力的重要内容。

2

学情分析
实用型 技术型 职业型 发展型

班级现状

护理专业
知识现状

预测困难

11高职护理(5)(6) 知识现状 预测困难

?学生已经学习 了两点之间的距 离公式,具备直 线的有关知识

公式推导过程 中 要求的运算量比 较大运算过程繁 琐,对学生的运 算能力有较高的 要求

3

教学目标分析

情感目标 能力目标 认知目标
1.了解点到直线的距 离公式的推导过程。 2.识记点到直线的距 离公式,会运用公式求 点到直线的距离。 3.识记求两平行直线 间的距离公式,会用公 式求两平行直线间的距 离。

?在推导公式的过 程中感受数形结 合、等价转化数 学思想。

?培养发现意识, 提高创新意识, 增强应用意识

3

重点、难点分析

重点

点到直线的距离公式及其应用

难点

点到直线距离公式的推导

4

教法分析
多媒体辅助教学

探究发现法

练习法

问题驱动法

直观到抽象的思维策略

4

学法指导

探究 学法 练习

发现

归纳

在学法上,采用的是探 究,发现,归纳,练习 。从问题出发,引导学 生分析问题,让学生经 历观察分析、概括、归 纳、类比等发现和探索 过程,让学生更深刻的 理解和掌握点到直线的 距离公式及其应用。

教学段落一 探究点到直线距离公式

通过例题与练习,巩固提高
教学段落三 探究平行线间距离公式

离 (5min)

教学段落二 由“特殊” 应用举例、巩固公式 到“一般” 由“特殊” 归纳建立 创设情境 到“一般” 点到直线 归纳建立 距离公式 通过例题讲 通过问 两平行线 (15min) 解及课堂练 题引出 间的距离 习,巩固提高 点到直 公式 线的距 (10min) (10min)

课堂小结 学生归纳 总结 (4min) 布置作业

1min

5

创设问题情境(5min)

温故知新——复习导入 问题1:已知两点 A(2,5), B(?1, ?1),求| AB |? 问题2:AB所在的直线方程是什么?(化成一般式) 问题3:点P(2,1) 是否在直线 l : 2 x ? y ? 1 ? 0 上?

从学生熟知的旧知识出发揭示规律,试图做 到“用学生已有的数学知识去学数学”。

5

创设问题情境(5min)

请你做个设计师
高速公路

超市

在一条高速公路附近有一家大型超市,为了使超市到高 速公路的运输费用最低,要求铺一条连接超市和高速公路 的道路.同学们设计一下怎样铺路可以使运输的费用最低 ?

5

创设问题情境(5min)

y
Q

l
P

0

x

5

教学段落一(15min)
建立点到直线距离公 式

具体的点到 直线的距离

一般的点到 直线的距离
形成 结论 思考2

点到直线 距离公式
P 点的坐标为( x0 , y0 )
直线 l : Ax ? By ? C ? 0
点P到直线l 的距离为 | Ax ? By0 ? C | d? 0 A2 ? B2

思考1

特殊

一般

知识形成

5

教学段落一(15min)

y 3

直线 l的方程
直线 的斜率

l :2x ? y ? 1 ? 0
Q
P ( 2,1)
点 P 的坐标

l

l ? PQ

2
1

PQ 的斜率

1

2

3 x

直线 l 的方程
交点

直线PQ 的方程

O

点 P的坐标

点 Q 的坐标 具体的点到 直线的距离

PQ

5

教学段落一(15min)
P(x0,y0)到直线l: Ax+By+C=0的距离

y
Q

l的 斜 率
l : Ax ? By ? C ? 0

?

A B

PQ的 斜率 PQ的 方程

B A

B y ? y0 ? ( x ? x 0 ) A

P( x0 , y0 )

点Q的坐标
x

O

?

B 2 x0 ? ABy0 ? AC x? A2 ? B 2 ? AB 2 x0 ? A2 y0 ? BC y? A2 ? B 2

PQ

PQ ?

| Ax0 ? By0 ? C | A2 ? B 2

5

教学段落一(15min) y P(x0,y0) x l:Ax+By+C=0

点到直线距离公式

d?

Ax0 ? By0 ? C A ?B
2 2
O

用此公式时直线方程要先化成一般式。

5

教学段落二(10min)
例题
例1:求点P(?1, 2) 到下 列直线的距离d

练习
求下列点到相应直线 的距离。

直接应用 巩固新知

(1)4 x ? 3 y ?1 ? 0 (2) y ? ?2 x ? 10

(1) P(1, 2) l : 3x ? 2 y ? 4 ? 0
(2)Q(?2,3) l:x?4

(3) y ? 4 ? 0

例2 已知三角形的顶点

灵活运用 巩固提升

已知点 A( a, 6) 到直线 A(6,1), B(2, ?1), C (3,3) , 的 3x ? 4 y ? 2 距 离为d=4,求a的值。 求三角形的面积。

面 向 全 体 学 生

师生讨论 共同完成

模仿练习 独立完成 黑板板演

5

教学段落三(12min)

建立两平行线间距离公式 直接应用 巩固新知

提炼公式 具体的平行 线间的距离 一般的平行 线间的距离

4 3

2

1
特殊

一般

5

教学段落三(12min)
变式 求两条平行直 线之间的距离。

例3 求两条平行直线 平行线间的距离 之间的距离。 转化为直线上任 l1 : 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 意一点到另一条 l : 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 直线的距离
2

l1 : Ax ? By ? C1 ? 0

y
o
P(4, ( x0 , y0 ) P 0)

l2 : Ax ? By ? C2 ? 0 x0 , y0 ) 解:取直线 l1上任意一点 P( (4, 0)
点P到直线 l2 的距离为:
d ? ? | Ax0 ? By0 ? C2 |

Ax0 ? By0 ? C1 ? 0

x
l1 l2

d?

A ?B 2 2 2 ? 3 | ( Ax0 ? By0 ? C1 ) ? C2 ? C1 | A2 ? B 2

| 2 ? 42? 3 ?20 ? 5 |

两平行线间距离.gsp

| C2 ? C1 | 13 ? 平行线间的距离为 A2 ? B 2

? 13

5

教学段落三(12 min)
例题
例4 求两条平行直线间的 距离。 ⑴ l : x ? 3y ? 6 ? 0
1

练习
课本P48
面向 全体 学生

直接应用 巩固新知

l2 : x ? 3 y ? 14 ? 0 ⑵ l1 : 3x ? 4 y ? 1 ? 0 l2 : 6 x ? 8 y ? 5 ? 0
师生讨论 共同完成

1 、2 、3 (留为课后作业)

模仿练习 独立完成 黑板板演
面向有余 力的学生

思考

已知一直线被两条平行线l1 :3x ? 4 y ? 7 ? 0 与 l2 :3x ? 4 y ? 8 ? 0 所截线段长为3,且该直线过点 A(2,3) ,求该直线方程。

5

课堂小结(2min) 点线距 线线距

点点距

直线

直线间 位置关系

两直线 平行

平行线间 的距离

点到直线 的距离

1、初步体会用代数方法解决几何问题的方法与思路。 2、培养学生由特殊到一般的归纳总结能力。 3、在推导公式中感受数形结合与等价转换思想。

5

作业(1min)

层次A:
P48 P51 课内练习1、2、3 课内练习3(若相交,求交点;若平行,求距离)

层次B:
1、已知一直线被两条平行线 l1 :3x ? 4 y ? 7 ? 0 与l2 :3x ? 4 y ? 8 ? 0

所截线段长为3,且该直线过点 A(2,3) ,求该直线方程。
2、已知点 A(a, 6) 到直线 3x ? 4 y ? 2 的距离为d=4,求 a的值。

5

板书设计

§7-2 点到直线的距离
一.点到直线距离公式 P(x0,y0)到直线 l: Ax+By+C=0的距离 | Ax0 ? By0 ? C | d ? A2 ? B 2 二. 平行线间的距离公式 两平行直线 的距离为

例1

例3

练习

例2

例4

l1 : Ax ? By ? C1 ? 0 l2 : Ax ? By ? C2 ? 0

d ?

| C1 ? C2 | A2 ? B 2

5

课堂效果评价
课堂效果评价

1、通过学生的探究以及与学生的问答交流,发现其 思维过程,在鼓励的基础上,纠正偏差. 2、在学生讨论、交流、合作时,教师通过观察,就 个别或整体参与活动的态度和表现做出评价,以此来 调动学生参与活动的积极性。 3、通过应用(上黑板板演、问答交流等)来检验学 生学习的效果,并在讲评中,肯定优点,指出不足。 4、通过作业,反馈信息,再次对本节课做出评价, 以便查漏补缺,指导今后的教学

6

资源整合

1 多媒体与板书相结合

2 教师备课的素材与学生已有的知识、经验相结合

7

教学反思
改进
设想
?注意评价手段的多样化,发挥教学评价的激 励功能. ?在资源整合中,加强数学知识与专业的结合。

存在
问题

由于课堂时间有限,安排的内容丰富紧凑,如 果学生的积极性调动得好,不仅教学目标能够有效 达成,学生的思维也能得到有效提高,一旦学生不 够活跃或者注意力不集中,教学目标不仅不能达成 还会影响后续教学。

教学
亮点

? 通过由特殊到一般建立点到直线距离公式,化解了教学 难点,符合学生认知规律。 ?根据实际为突出重点、突破难点,加深学生对知识的理解, 对教材进行了处理。例题与练习的配备由浅入深。 ?探究发现贯穿始终,体现了以学生为主体的教学理念.


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