最新高中数学人教B版必修4 1.3.1正弦函数的图像与性质(全部) 学案 Word版(精品)


性质: 1.定义域: y ? sin x 的定义域为 2.值域: 1? y ? sin x 的值域为 结论: (有界性) . 2? 对于 y ? sin x , 当且仅当 当且仅当 3.周期性:正弦函数是周期函数,它的周期 4.奇偶性:正弦函数 y ? sin x 是 时 ymax ? 1 , 时 ymin ? ?1 ; ,最小正周期是 . ,正弦曲线关于原点对称. ; . 正弦曲线是中心对称图形,其所有对称中心的坐标为 正弦曲线是轴对称图形,其所有对称轴的方程为: 5.单调性 正弦函数在每一个闭区间 大到 1;在每一个闭区间 到-1.这两类区间的每一个都是函数的一个单调区间. 上都是增函数, 其值从-1 增 上都是减函数,其值从 1 减小 正弦类函数的值域求法(通法归纳) (1)一次式: y ? A sin(? x ? ? ) ? B ( ? ? 0 ) 根据正弦函数的有界性,其值域为 ; (2)二次式: y ? a sin x ? b sin x ? c 2 先将函数表达式化为 再根据正弦函数的有界性求函数的最小值和最大值,最后就可求出其值域; 1 (3)一次分式: y ? 有表达式可得 c sin x ? d a sin x ? b ,再根据正弦函数的有界性可得不等式 这个不等式的解集就是此函数的值域。 注意:以上给出的都是在存在域内的值域问题。 最小正周期公式: y ? A sin(? x ? ? ) ? B ( ? ? 0 ) T? y ? A sin(?x ? ?) ? B T? 例1 求下列函数的最大值和最小值以及相应的 x 的集合 1. y ? sin 2 x ;2. y ? 2 ? sin x ;3. y ? sin 2 x ? sin x ? 1 例 2 直接写出下列函数的定义域、值域: 1? y? 1 ; 2? y ? ?2sin x ; 3? 1? s i n x y? l o 1g s i . n x 2 例 3 求下列函数的最大值与最小值: (1) y ? 2 ? sin( x ? ? 4 ); (2) y ? 2 cos x ? 5 sin x ? 4 ; 2 2 (3) y ? 3sin 2 x ? 4sin x ? 1 , ? ? x ? [ ? , ]; 6 6 ( 4) y = sin x - 3 . sin x + 3 例 4 求下列函数的周期: (1) y ? 3 cos x , x ? R; (2) y ? sin 2 x , x ? R; (3) y ? 2 sin( 1 ? x ? ) ,x ? R. 2 6 例 5 求函数 y ? 2 sin ? ? ? x ?? ? ? 的最小正周期: ? 2 3? 例 6 设 f(x)是以 5 为周期的函数,且当 x∈[- 5 5 , ]时,f(x)=x,则 f(6.5)=_________ 2 2 例 7 如果对于定义在 R 上的函数 f ( x) 分别满足下列条件,判断是否为周期函数? (1) f ( x ? 2) ? ? f ( x) ; (2) f ( x ? 2) ? 1 ; f ( x) 1 ; f ( x) (3) f ( x ? 2) ? ? (4) f ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ; (5) f ( x ? 2) ? f (2 ? x) . 例 8 判断下列函数的奇偶性 (1) y ?| sin x | ;(2) y ? 3sin x ;

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