2[1].5简单的幂函数(北师大版教案)

北师大版高中数学必修 2《平行关系练》练习题
典例剖析
例 1. 如图,两个三角形 ABC 和 ABC的对应顶点的连线 AA '、 BB 、 CC' 交于同一点 O, ' ' ' ' 且

AO BO CO 2 ? ? ?. OA ' OC ' OB ' 3 (1)求证: AB//AB A '//AC BC//BC , 'C , ' ' ; ' '
(2)求

S ? ABC 的值。 S ? A ' B 'C '

例 2.两个全等的正方形 ABCD 和 ABEF 所在平面相交于 AB,M∈AC, N∈FB,且 AM=FN, 求证:MN∥平面 BCE

D M

C

A N F E

B

例 3. 已知四面体 ABCD 中,M、N 分别是 ?ABC ? 和 ACD 的重心。 // // 求证:(1) MN 面 ABD;(2) BD 面 CMN

例 4. 如图,O 是长方体 ABCD-A1B1C1D1 底面对角线 AC 与 BD 的交点,求证:B1O// 平面 A1C1D。

例 5.(2006 四川理 19 )如图,在长方体 中, E , P 分别是 BC , A1D1 的中点, ABCD? A B C D 1 1 1 1

M, N







AE, CD1









AD ? AA1 ? a, AB ? 2a ,求证: MN // 面 ADD1 A1 。

例 6. 已知 AB、CD 是夹在两个平行平面 ? ? 之间的线段,M、N 分别为 AB、CD 的中 、 点。 求证: MN 平面 ? //

例 7. 如图,在正方体 ABCD 中,M、N、E、F 分别是棱 A1 B1 、 A1 D1 、 B1C1 、 ?BD AC 11 1 1

C1 D1 的中点。
求证:平面 AMN 平面 EFDB 。 //

例 8.P 是△ABC 所在平面外一点,A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB 的重心。 (1)求证:平面 A′B′C′∥ 平面 ABC; (2)S△A′B′C′∶ △ABC 的值。 S

自我检测
1. 直线 a、b、c 交于一点,经过这 3 条直线的平面( ) A. 有 0 个 B. 有 1 个 C. 有无数个 D. 可以有 0 个,也可以有 1 个 2. 过不共面的 4 个点中的 3 个点的平面共有( ) A. 0 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 无数个 3. 下列推理,错误的是( ) A. A ? m, A ??, B ? m, B ?? ? m ? ? B. A ??, A ??, B ??, B ?? ? ? ? ? ? AB C. m ? ?, A ? m ? A ?? D. A、B、C ??,A、B、C ??,且A 、B、C 不共 线 ? α 与β 重合 4. 空间两个角的两边对应平行,其中一个角等于 60°,则另一个角的大小为( A. 60° B. 120° C. 30° D. 60°或 120° )

5. 下列说法正确的是( ) A. 直线 m 平行于平面α 内的无数直线,则 m //α B. 若直线 a ? ?, 则 a //α C. 若直线 a // b,b ? α ,则 a //α D. 若直线 a // b,b ? α ,直线 a 就平行于平面α 内的无数条直线 6. 在空间四边形 ABCD 中, F 分别是 AB 和 BC 上的点, AE∶EB=CF∶FB=1∶3, E、 若 则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是( ) A. 平行 B. 相交 C. 直线在平面内 D. 不能确定 7. 下列命题中正确的是( ) A. a ? ?, b ? ?,a // b ? ? // ? B. a ? b ? P,a ? ?, b ? ?,a // ?, b // ? ? ? // ? C. 平行于同一条直线的两个平面平行 D. 平面α 内有无数条直线与平面β 平行,则α //β 8. AB、AD ? α ,CB、CD ? β ,E ∈AB, F∈BC, G∈CD, H∈DA, 若直线 EH 与 FG 相交于 P,则 P 点必在直线___________上。 9. 在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M, N 分别是棱 A1B1, B1C1 的中点,P 是 棱 AD 上一点,AP=

a ,过 P、M、N 的平面与棱 CD 交于 Q,则 PQ=____________ 3

10. 在△ABC 中,AB=AC=6,∠A=60°,G 是重心,过 G 的平面α 与 BC 平行,

AB ? ? ? M, AC ? ? ? N ,则 MN=______________
11. 证明两两相交而不共点的四条直线在同一平面内。 12. 如图,O 是长方体 ABCD-A1B1C1D1 底面对角线 AC 与 BD 的交点,求证:B1O//平 面 A1C1D。

13. 已知两条直线 a,b 异面, a ? ?, b ? ?, ,且 a//β ,b//α ,求证:α //β


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