配套K12湖南省双峰县第一中学2018—2019学年高一数学上学期第一次月考试题

小学+初中+高中+努力=大学

双峰一中 2018 年下学期高一第一次月考

数学试题

第 I 卷(60 分) 一.选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)

1.设集合 A={1,2}, B={1,2,3}, C={2,3,4},则 (A ? B) ? C ? ( )

A.{1,2,3}

B.{1,2,4}

C.{2,3,4}

D.{1,2,3,4}

2.函数f (x) ? 1? x ? 1 的定义域为 ( ) 2?x

A. [-1,2)

B. [-1,2) ? (2, ? ? ) C.(-1,2)

3.已知函数

f

(x)

?

? x2 ??x2

?1, x ? 4, x

? 1 ,则 ?1

f

(

f

(

2 )) 等于(



D.[-1,2]

A.2

B. ?1

C .5

D.? 2

4.下列函数中,在定义域上既是奇函数又是减函数的为( )

A. y ? x ?1

B. y ? 1 x

C. y ? 3x

D. y ? ?x x

5.已知函数 f(x-1)的定义域为(0,1),则函数 f(2x+1)的定义域为( )

A. (-1,1)

B.(-1, ? 1 ) 2

C.(-1,0)

D.( ? 1 ,0) 2

6.若 A ? {x | x2 ? x ? 6 ? 0} , B ? {x | mx ?1 ? 0} ,且 A B ? A,则 m 的取值范围为( )

A.

?1 ?? 3

,1 2

? ? ?

B.

??0 ?

,?

1 3

,?

1 2

? ? ?

C.

??0 ?

,1 3

,?

1 2

? ? ?

7.函数 f (x) ? x2 ? x ?1, x ?[?1,1] 的值域为( )

D.

??? ?

1 3

,?

1 2

? ? ?

A.(1,3)

B.[1,3]

C.( 3 ,3) 4

D.[ 3 ,3] 4

8.已知函数 f (x) 是 R 上的奇函数,当x ? 0时,f (x) ? 2x2 ? x,则f (1) =( )

A.-1

B.1

C.-3

D.0

9.已知函数 f (x) 是 R 上的偶函数,且 f (x ? 3) ? ? f (x) ,当 x ? (?3,0) 时, f (x) ? 2x ? 5,

则 f (14) ? ( ) A. ?1

B. ? 9

C. 5

D.11

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10.若定义在 (??,0) ? (0,??) 上的奇函数 f(x),在(0,+∞)内是减函数,又有 f(3)=0,则

x ? f (x) ? 0 的解集为( )
A. {x|-3<x<0 或 x>3} C. {x|-3<x<0 或 0<x<3}

B. {x|x<-3 或 0<x<3} D. {x|x<-3 或 x>3}

11.已知函数 f (x) 的图象向右平移 a ( a ? 0 )个单位后关于直线 x ? a ?1对称,当 x2 ? x1 ? 1

时,? f

(x2 ) ?

f

(x1)?(x2

? x1) ? 0 恒 成立,设 a

?

f

(? 1) ,b 2

?

f

(2) ,c

?

f

(? ) ,则 a ,b ,

c 的大小关系为 ( )

A. c ? a ? b

B. c ? b ? a

C. a ? c ? b

D. b ? a ? c

12.设 f (x) 与 g(x) 是定义在 同一区间[a,b] 上的两个函数, 若对任意的 x ?[a,b] 都有

| f (x) ? g(x) |? 1,则称 f (x) 和 g(x) 在[a,b] 上是“依函数”,区间[a,b] 为“依区间”,设

f (x) ? x2 ? 3x ? 4 与 g(x) ? 2x ? 3 在区间[a,b] 上是“依函数”,则它的“依区间”可以是( )

A.[3,4]

B.[2,4]

C.[2,3]

D.[1,4]

第 II 卷(90 分)

二.填空题(共 4 个小题,5 分每题,共 20 分)

13.已知集 合 A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则 A∩B=



14. 3

64

?

(

27

)

?

1 3

? 0.5?2

? ( 4)0.5

? 1.10

?

(3 ? ? )2 ?



8

9

15.已知关于 x 的不等式 x ? ax ? b 的解集为(4,36) ,则 a ? b ?



16.若函数

f

(x)

?

?(3a ? ?

?1)x ? 4a,(x ? ax,(x ?1)

? 1)



R

上单调减,则 a

的取值范围 为



三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分 10 分)

已知集合 A ? {x | x ? ?1或x ? 3}, B ? {x |1 ? x ? 6} , C ? {x | m ?1 ? x ? 2m} .

(Ⅰ)求 A B ; (Ⅱ)若 B C ? B ,求实数 m 的取值范围.

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18. (本题满分 12 分)
已知函数f (x) ? x ? a 的图象过点(0,?1). x?3
(1)若f (x) ? m ? n (m, n为常数),求m, n的值; x?3
(2)试判断函数 f (x)在(3,??)上的单调性,并用定义 法证明.
19. (本题满分 12 分)
若二次函数满足f (x ?1) ? f (x) ? 2x且f (0) ? 1.
(1)求 f(x)的解析式; (2)若 g (x)=f(x)-mx 在[2,4]上是单调函数,求 m 的取值范围. 小学+初中+高中+努力=大学

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20.(本题满分 12 分)
已知函数 f (x) ? x2 ? 2x .
(1)作出函数的图象,并写出其单调增区间;
? ? (2)若集合 x f (x) ? a 恰有四个元素,写出 a 的取值范围;
(3)在同一坐标系中作直线 y=x,观察图象写出不等式 f(x)<x 的 解集.
21.(本题满分 12 分) 近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike” 计 划在甲、乙两座城市共投资 120 万元,根据行业规定,每个城市至少要投资 40 万元,由前
期市场调研可知:甲城市收益 P 与投入 a (单位:万元)满足 P ? 3 2a ? 6 ,乙城市收益 Q
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与投入 a (单位:万元)满足 Q ? 1 a ? 2 ,设甲城市的投入为 x (单位:万元),两个城市的 4
总收益为 f (x) (单位:万元).
(1)当甲城市投资 50 万元时 ,求此时公司总收益; (2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大并求出最大收益.
22.(本题满分 12 分)
已知 f (x) 是定义在 R 上的函数,对任意的 x,y∈R 都有 f ?x ? y? ? f (x) ? f ( y) ,且
f (1) ? ?2 .
(1)求证:f(x)是奇函数;
(2)如果 x ? R?时,f (x) ? 0,求f (x)在区间[?1,4]上的最值 ; (3)解不等式 f (x) ? f (2 ? x) ? 2 .
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一.选择题

题号

1

选项

D

题号

7

选项

D

二.填空题

数学参考答案

2

3

A

C

8

9

C

B

4

5

6

D

B

C

10

11

12

D

D

C

13. ?1,4?

14.? ? 2

15. 13 8

16.

?1 ??8

,

1 3

?? ?

17.解:(Ⅰ) A B ? {x | 3 ? x ? 6} (3 分)

(Ⅱ)∵ B ?C ? B ∴ C ? B

(4 分)

当 C ? ? 时,∴ m ?1 ? 2m 即 m ? 1 符合 C ? B (6 分)

?m ?1 ? 2m



C

?

?

时,∴

? ?

m ?1 ? 1

∴1? m ? 3

?? 2m ? 6

(9 分)

综上所述: m 的取值范围是 (??,1) [1,3] 即 (??,3]. (10 分)

18. 解:(1)? f (0) ? ?1,?a ? 3 (2 分)

? f (x) ? x ? 3 ?1? 6 x?3 x?3
(2)减函数(7 分)

?m ? 1 n ? 6 (6 分)
证明略(12 分)

19.解:(1)设f (x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0)则f (x ?1) ? f (x) ?

2ax

?

a

?

b

?

2x

?

? 2a ? 1

??a

?

b

?

? 0

???ba???11又f

(0)

?

c

?

1

? f (x) ? x2 ? x ?1 (6分)

(2) g ( x)

?

x2

?

(m

? 1) x

? 1.对称轴x0

?

m ?1 2

由图知:m ?1 ? 2或 m ?1 ? 4 ?m ? 3或m ?(7 12分)

2

2

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20.解:(1)图略 (3 分) (0,1)和 (2,??) (6 分)
(2)0<a<1 (9 分) (3)1<x<3 (12 分)

21.解:(1)当 x ? 50 时,此时甲城市投资 50 万元,乙城市投资 70 万元

f (50) ? 3 2 ? 50 ? 6 ? 1 ? 70 ? 2

所以总收益

4

=43.5(万元) (4 分)

(2)由题知,甲城市投资 x 万元,乙城市投资 (120 ? x) 万元

所以 f (x) ? 3

2x ? 6 ? 1 (120 ? x) ? 2 ? ? 1 x ? 3

4

4

2x ? 26

(6 分 )

?x ? 40 依题意得 ??120 ? x ? 40,解得 40 ? x ? 80 故 f (x) ? ? 1 x ? 3 2x ? 26 (40 ? x ? 80)
4

令 t ? x ,则 t ?[2 10 ,4 5] (评分细则说明:若函数 f (x) 定义域没写扣 2 分)

所以 y ? ? 1 t 2 ? 3 2t ? 26 ? ? 1 (t ? 6 2)2 ? 44

4

4

(10 分)

当 t ? 6 2 ,即 x ? 72万元时, y 的最大值为44万元,

所以当甲城市投资 72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元. (12

分)

22. 解:(1)证明:令x=y=0,f(0)=0 令y=-x,f(0)=f(x)+f(-x)=0 所以f(x)为奇函数. (3 分)
(2)任取x1<x2 则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0 所以f(x2)<f(x1) 所以f(x)在R上为
减函数.(6分)? f (x)max ? f (?1) ? ? f (1) ? 2 f (x)min ? f (4) ? 4 f (1) ? ?8 (8分)

(3)f(x)<2+f(2-x)=f(-1)+f(2-x)=f(1-x) 因为f(x)在R上为减函数,所以x>1-x.



x

?

1 2

(12分)

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