高中数学教学中分类讨论思想的应用

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 高中数学教学中分类讨论思想的应用 作者:侯继明 来源:《新一代》2017 年第 11 期 摘 要:数学是一门科学性较强、具有逻辑性的学科。在高中数学的教学中,分类讨论思 想运用十分广泛,也是学习高中数学过程中的一个基本的思路和方法,这一方法的学习能够有 效的提高学生的逻辑能力和思维能力,让学生能够在学习的过程中找到方法和学会主动创新, 在各个方面能够有一个综合的提高。分类讨论思想在高中数学的课堂中虽然得到了广泛的运 用,但是在实际的使用过程中还是存在着许多问题,在运用的过程中,如果使用不恰当就会起 到反作用,不仅会导致让学生思路不清晰,相反会使得学生理解更加模糊,晦涩难懂。本文将 对高中数学教学中分类讨论思想的应用展开讨论,对其思想和使用的策略进行探讨。 关键词:数学;分类;应用 一、分类讨论思想的内涵 分类讨论思想是指在解决一个问题时,无法用同一种方法去解决,而需要一个标准将问题 划分成几个能用不同形式去解决的小问题,将这些小问题一一加以解决,从而使问题得到解 决,这就是分类讨论思想。高中数学的学习不仅是要严密,还要进行有效的融合。在数学教学 的过程中,对数学课本中的知识点、思路必须要结合起来。高中数学教学中涵盖的思想主要有 函数、数形、方程、分类讨论等等,针对不同的问题运用不同的思想方法进行分析。分类讨论 思想在数学教学中是一种重要的思想方式、具有逻辑性。在对题型进行分类时,有本质上的分 类和现象分类两种;本质的分类是按照特征来进行分类的,比如函数的学习章节中的单调函 数、值域、定义域、有界等等;现象的分类主要是按照学习章节的外表特征来进行分类的,比 如高中数学数的分类的那一章节中学习的知识。分类讨论思想灵活的应用在高中数学的教学 中,恰到好处的应用这一思想能够有效的提高学生的能力。 二、分类讨论思想的应用 分类讨论思想有着明确的运用步骤。第一、要明确展开讨论的题目,明确讨论题目中已有 的参数;第二、将进行讨论的题目分类,不能进行重复的分类,分类要清晰明了;第三、层层 展开进行分类,分步骤的解决题目,最后进行归纳总结,从而列出各种情况下的结果。 分类讨论思想在应用的过程中,具有明确的使用方向。第一、根据数学课本中的定义及相 关概念进行分类讨论;第二、根据课本中的理论、公式以及相关条件进行分类讨论;第三、根 据不同的、变化的参数展开分类讨论;第四、根据证明结果、运算方式进行分类讨论;第五、 根据实际的题型、内容需要展开分类讨论。 (一)分类讨论思想在高中数学教学中的实际应用案例 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 例如 1:解出关于 X 的不等式:loga(1-1/x)>1. 在解答与此相同的不等式时,首先要了解对数函数,了解其中函数的单调性,将不等式正 确的转化成为等式两边都含有对数符号的不等式。在对数函数中,其单调性会因为底数 a 的值 不同,必须要对底数 a 展开分类讨论。相关这样的题型在高中数学课程的学习中数不胜数,这 样的题型都可以利用分类讨论思想进行解答。 上述这个题型可以分类成为两步进行计算,当 a>1 时和当 0 例 2:设函数 y=x2-2x,x∈[-2,a],则函数最小值 g(a)=a2-2a 即使是利用分类讨论思 想,也要具有科学性,要跟高中数学教学的实际情况来展开。在解决上述相似的题型时,首先 要联想到对称轴 x=1 这条直线,但是同时也要考虑到这条直线并不一定会在题目中所示的区间 内,所以要展开分类讨论。接下来就需要对题型相对的课本内容中的理论、性质进行明确,进 而在进行分类讨论的过程中,明确分类的方式,展开讨论,确定参数。 上述题目进行分类讨论时:-2 三、分类讨论思想的注意事宜 在分组讨论思想中,必须要注重以下几点:第一、在对高中数学题目进行分配时,要根据 题型的类似之处和差异之处进行分类,在分类中不能够遗漏也不能重复;第二、在使用分类讨 论思想时,必须要了解其使用方法、使用技巧、使用原理等等,在运用中要学会熟能生巧、举 一反三、学为所用;第三、在高中数学的学习中,要学会分析,对于例题、学习的知识点都要 进行总结和复习,累积经验,避免犯同样的错误;第四、在学习过程中,要简单的去看分类讨 论思想,使其分类能够简洁化。学习中对各类题型总结,让解答题目的过程能够更加的快速完 成。 综合上述可以看出,分类讨论思想在高中数学的教学中运用十分的广泛,在教学中不仅能 够帮助学生解答问题,还能够培养学生的思维能力,让学生在学习过程中建立起对数学的缜密 思维。分类讨论思想是需要一定的逻辑性、自主学习能力和分析问题的能力,而这些能力在分 类讨论思想的学习过程中都能够得到培养,促进学生综合能力的提高。使得学生在学习中能够 更加的灵活。高中数学的学习对于学生来说是十分重要的,让学生应用分类讨论思想能够帮助 学生更好的学习,对学生的后续发展起着关键的作用。

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