2010-2011学年第一学期高一级数学第一次月考试卷和答案



姓名

2010-2011 学年第一学期高一级第一次月考数学试卷
考号

一、选择题(每小题 5 分,共 50 分,请把答案写到后面的表格里) 1.下列各组对象:①不超过 5 的正整数;②高一新教材中所有难题;③清新县管 县 学 辖的小镇;④所有正三角形;⑤方程 x 2 ? 4 ? 0 的解集.其中能构成集合的个数有 ( ). A.1 B.2 2.下列写法正确的是 ( 学校 姓名 A. {0} ? ? 班级 B. ? ? Q 考号 C.3 ). D. 4 C. ?5 ? Z ). D. ? ? R

3. 集合 A ? {x x 2 ? 5 x ? 6 ? 0} 的子集个数为( A. 0 B.2 C.3 D.4

4.若 A ? {x x ? 2 ? 0} , B ? {x x ? 5 ? 0} ,则 A ? B = ( A. (-2,5) B. (?2, ??) C. (??,5)

班级

).

D. (??,5) ? (?2, ??) ).

? x 2 ? x, x ? ?2 5.已知函数 f ( x) ? ? ,则 f (?5) = ( 5 x , x ? ? 2 ?
A. 20 B.-25 C. -30 D. 25

6.若集合 U ? {?2, ?1,0,1, 2}, A ? {1, 2}, B ? {?2,0,1} ,则 (CU A) ? B ? (

).

A. {-2,-1,0} B.{-2,0,1} C.{-2,0} D.{-2,-1,0,1} 7. 下列各组函数中,相等的是( ). ( x ? 3)( x ? 5) , g ( x) ? x ? 5 B. f ( x) ? x, g ( x) ? x 2 A. f ( x) ? x?3 C. f ( x) ? x2 ? x ? 1, g (t ) ? t 2 ? t ? 1 8. 下列函数中是偶函数的是( A. f ( x) ?
x2 ? 1 x

D. f ( x) ? ( 2x ? 5)2 , g ( x) ? 2x ? 5 ). C. f ( x) ? ). D. 以上结论都不成立
x2 x4 ? 5

B. f ( x) ? x4 ? x3

D. f ( x) ?

1 x

9. 函数 f ( x) 在 R 上是减函数,则有( A. f (3) ? f (5) 10. 若 (a ? 3) A. a ? 3 题号 答案 1 2
1 4

B. f (3) ? f (5)

C. f (3) ? f (5) ).

有意义,则 a 的取值范围是( C. a ? 3 4 5

B. a ? 3 3

D. a ? R且a ? 3 6 7 8 9 10

二、填空题( 每小题 5 分,共 20 分 ) 11.已知集合 A ? {1, 2, m}, B ? {1, 4}, A ? B ? {1, 2, 4,5},则 m= 12.设集合 A ? {1, 2,3}, B ? {a2 ? 2, a ? 4}, A ? B ? {1} 则实数 a = 13.已知集合 A ? [2, 4], B ? [a, ??) ,若 A ? B ,则 a 的取值范围是 14. f ( x) ? x2 ? x 的单调递增区间为 . . . .

三.解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 15.(每小题 4 分,共 16 分)化简求值: (1) 4 (?2) 4 ; (2) 3 ( x ? 6)3 (x<6)

1 (3) a ? a ? a ; (4) 27 ? 3 ? 16 ? ( )?2 . 2
3 3 2 ?

1 3

1 6

1 2

3 4

16. (本题 12 分) 已知集合 A ? {x 0 ? x ? 5}, B ? {x 2 ? x ? 10} ,求 A ? B , A ? B ,

(CR A) ? B .

1 , x2 (1)判断该函数的奇偶性,并说明理由;

17. (本题 14 分)已知函数 f ( x ) ?

(2)试判断该函数在 (0, ??) 上的单调性,并证明.

18. (本题 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 2 , g ( x) ? ?3 x ? 5 ? (1)试求 f ( x) 和 g ( x) 的定义域; (2)求 f ( x ? 3) 和 g (?1) .

1 , 4x ? 8

…………………………………………..密………………………………….封………………………………….线…………………………………………………

19. (本题 14 分) 已知函数 f ( x) ? ?2 x2 ? 4 x ? 5 , (1)求 f ( x) 的定义域;
1 (2)求 f ( ) 的值; (3)求 f ( x) 的最值. 2

20.(本题 12 分)已知函数 f ( x)( x ? R) 满足:对于任意实数 a , b 都有
f (a ? b) ? f (a) ? f (b) .

(1)求 f (0) 的值; (2)求证 f ( x) 为奇函数(提示:可令 a ? x, b ? ? x ).

2010-2011 学年第一学期滨江中学高一级第一次月考数学 答案与评分标准
一、选择题 题号 答案 1 C 2 D 3 D 4 A 5 B 6 D 7 C 8 C 9 A 10 B

二、填空题 11、 5; 12、 —3; 13、 a ? 2
1 1 14、 [? , ??) (若为 (? , ??) 也给分) 2 2

三、解答题 15、 (1)解:原式 ? ?2 ? 2 ;……………………………4 分 (2)解:原式 ? x ? 6 ;……………………………………4 分 (3)解:原式 ? a 3 a 3 a
3? 1 6 1 2 ? 1 3

? a 3 ;………………………4 分
4? 3 4

10

(4)解:原式 ? 3

? 32 ? 2
1

? 22

? 32 ? 32 ? 8 ? 4
?4

1

………………………4 分

16、解:∵ A ? {x 0 ? x ? 5}, B ? {x 2 ? x ? 10} …………2 分 ∴ A ? B ? {x 0 ? x ? 10} ,
A ? B ? {x 2 ? x ? 5}

………………………5 分 ………………………8 分 ………………………10 分

∵ CR A ? {x x ? 0, 或x ? 5}

∴ (CR A) ? B ? {x x ? 0, 或x ? 5} {x 2 ? x ? 10}

? {x 5? x ? 1 0 }

………………………12 分

17、解: (1) f ( x) 是偶函数。

………………………2 分

由题意可知, f ( x) 的定义域为 (??,0) (0, ??) ,是关于原点对称。………3 分 ∵ f ( x) ?
1 x2

∴ f (? x) ?

1 1 1 ? 2 , ? f ( x) ? ? 2 2 x (? x) x

………5 分

∴ f ( x ) ? f ( ? x)

∴ f ( x) 是偶函数;

………………………6 分 ………………………8 分

(2) f ( x) 在 (0, ??) 上单调递减,下面给出证明。

设 x1 , x2 是 f ( x) 的任意两个实数,且 x1 ? x2 , x1 ? 0, x2 ? 0 ,则
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1 1 ? 2 2 x1 x2

………………………9 分

x22 ? x12 ( x2 ? x1 )( x2 ? x1 ) ? 2 2 ? x1 x2 x12 x2 2

………………………11 分

∵ x1 ? x2 ,∴ x2 ? x1 ? 0 ;∵ x1 ? 0, x2 ? 0 , ∴ x2 ? x1 ? 0 ; ………………13 分 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ∴ f ( x) 在 (0, ??) 上单调递减。 ………………………14 分

18、解: (1)∵ f ( x) ? x ? 2 解得 x ? ?2 ∴ f ( x) 的定义域为 {x | x ? ?2} ∵ g ( x) ? ?3 x ? 5 ? 解得 x ?
5 3
1 4x ? 8

∴x?2?0

………………………1 分 ………………………2 分 ………………………3 分

??3x ? 5 ? 0 ∴? ?4 x ? 8 ? 0

………………………5 分 ………………………7 分 ………………………8 分

5 ∴ g ( x) 的定义域为 {x | x ? } 3

(2)∵ f ( x) ? x ? 2 ∵ g ( x) ? ?3 x ? 5 ?
1 4x ? 8

∴ f ( x ? 3) ? x ? 5 ; ∴ g (?1) ? 2 2 ?
1 12

………………………10 分 ……………………12 分

19、解: (1)∵ f ( x) ? ?2 x2 ? 4 x ? 5 是二次函数 ∴ f ( x) 的定义域为 R;

………………………2 分 ………………………4 分

(2)∵ f ( x) ? ?2 x2 ? 4 x ? 5
1 1 1 7 ∴ f ( ) ? ?2 ? ( ) 2 ? 4 ? ? 5 ? ? 2 2 2 2

………………………5 分 ………………………8 分

(3)∵ f ( x) 的函数图像开口向下 ∴ f ( x) 有最大值为

………………………10 分 ………………………14 分

4 ? (?2) ? (?5) ? 42 ? ?3 4 ? (?2)

20、 (1)解:∵ f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ∴令 a ? b ? 0 时,有 f (0) ? f (0) ? f (0) ∴ f (0) ? 0 ………………………2 分 ………………………4 分

(2)证明:∵令 a ? x, b ? ? x ,可得 又由(1)知 f (0) ? 0 ∴ f ( ? x) ? ? f ( x) ∴ f ( x) 为奇函数

f (0) ? f ( x) ? f (? x)

………6 分 ………8 分

∴ 0 ? f ( x) ? f ( ? x)

………………………10 分 ………………………12 分


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