高考数学第1部分重点强化专题专题1三角函数与平面向量突破点1三角函数问题课_图文


专题一 三角函数与平面向量 突破点 1 三角函数问题 栏 目 导 航 核心知识 聚集 热点题型 探究 专题限时集训 建知识网络 明内在联系 [ 高考点拨] 三角函数与平面向量是浙江新高考的高频考点,常以“两小一大” 的形式呈现,两小题主要考查三角函数的图象和性质与平面向量内容,一大题 常考查解三角形内容,有时平面向量还与圆锥曲线、线性规划等知识相交汇.本 专题按照“三角函数问题”“解三角形”“平面向量”三条主线分门别类进行 备考. (对应学生用书第 7 页) [核心知识提炼] 提炼 1 三角函数的图象问题 (1)函数 y=Asin(ωx+φ)解析式的确定:利用函数图象的最高点和最低点确定 A,利用周期确定 ω,利用图象的某一已知点坐标确定 φ. (2)三角函数图象的两种常见变换 提炼 2 三角函数奇偶性与对称性 π (1)y=Asin(ωx+φ),当 φ=kπ(k∈Z)时为奇函数;当 φ=kπ+2(k∈Z)时为偶函 π 数;对称轴方程可由 ωx+φ=kπ+2(k∈Z)求得,对称中心的横坐标可由 ωx +φ=kπ,(k∈Z)解得. π (2)y=Acos(ωx+φ),当 φ=kπ+2(k∈Z)时为奇函数;当 φ=kπ(k∈Z)时为偶函 数;对称轴方程可由 ωx+φ=kπ(k∈Z)求得,对称中心的横坐标可由 ωx+φ π =kπ+2(k∈Z)解得. y=Atan(ωx+φ),当 φ=kπ(k∈Z)时为奇函数;对称中心的横坐标可由 ωx+φ kπ = 2 (k∈Z)解得,无对称轴. 提炼 3 三角变换常用技巧 (1)常值代换:特别是“1”的代换,1=sin2θ+cos2θ=tan 45° 等. (2)项的分拆与角的配凑:如 sin2α+2cos2α=(sin2α+cos2α)+cos2α,α=(α-β) +β 等. (3)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次. (4)弦、切互化:一般是切化弦. 提炼 4 三角函数最值问题 (1)y=asin x+bcos x+c 型函数的最值:可将 y 转化为 y= a2+b2sin(x+φ)+ b c 其中 tan φ=a的形式,这样通过引入辅助角 φ 可将此类函数的最值问题转 化为 y= a2+b2sin(x+φ)+c 的最值问题,然后利用三角函数的图象和性质 求解. (2)y=asin2x+bsin xcos x+ccos2x 型函数的最值:可利用降幂公式 sin2x= 1-cos 2x 1+cos 2x sin 2x 2 2 , sin x cos x = , cos x = ,将 y = a sin x+bsin xcos x+ 2 2 2 ccos2x 转化整理为 y=Asin 2x+Bcos 2x+C, 这样就可将其转化为(1)的类型来 求最值. [高考真题回访] 回访 1 三角函数的图象问题 1.(2016· 浙江高考)函数 y=sin x2 的图象是( ) D [∵y=sin(-x)2=sin x2, 2 π π ∴函数为偶函数,可排除 A 项和 C 项;当 x=2时,sin x2=sin 4 ≠1,排除 B 项,故选 D.] 2. (2014· 浙江高考)为了得到函数 y=sin 3x+cos 3x 的图象, 可以将函数 y= 2cos 3x 的图象( ) π A.向右平移4个单位 π B.向左平移4个单位 π C.向右平移12个单位 π D.向左平移12个单位 C [因为 y=sin 3x+cos 3x= = = ? ? π

相关文档

高考数学第1部分重点强化专题专题1三角函数与平面向量突破点1三角函数问题教学
18年高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题1三角函数与平面向量突破点1三角函数问题学案文
高考数学第1部分重点强化专题专题1三角函数与平面向量突破点2解三角形课件
高考数学第1部分重点强化专题专题1三角函数与平面向量突破点2解三角形教学
高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题1三角函数与平面向量突破点3平面向量学案文(数学教案)
18年高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题1三角函数与平面向量突破点3平面向量学案文
高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题1三角函数与平面向量突破点2解三角形学案文(数学教案)
18年高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题1三角函数与平面向量突破点2解三角形学案文
浙江专版高考数学第1部分重点强化专题专题1三角函数与平面向量突破点2解三角形教学案(数学教案)
电脑版