苏教版必修2高中数学2.1.6《点到直线的距离》word课时作业1


2.1.6 点到直线的距离习题课 苏教版必修 2 【课时目标】 熟练掌握直线的位置关系(平行、垂直)及距离公式,能灵活应用它们解 决有关的综合问题. 1. ? ? 三个距 离公式? ? ? 两点P1 x1,y1 ,P2 x2,y2 的距离 . . . P1P2= 的距离d= 点P x0,y0 到直线l:Ax+By+C=0 平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+ By+C2=0间的距离d= 2.三种常见的对称问题 (1)点关于点的对称 点 P(x0,y0)关于点 M(a,b)的对称点为 P′____________________________________. (2)点关于直线的对称 若 两 点 P1(x1 , y1) 与 P2(x2 , y2) 关 于 直 线 l : Ax + By + C = 0 对 称 , 则 由 方 程 组 x1+x2 y1+y2 ? ?A· +B· +C=0, 2 2 ? ? ? x1≠x2). 可得点 P1 关于 l 对称的点 P2 的坐标(x2, y2)(其中 A≠0, (3)线关于点、线的对称 线是点构成的集合,直线的方程是直线上任一点 P(x,y)的坐标 x,y 满足的表达式, 故求直线关于点、线的对称,可转化为求该直线上任一点关于点、线的对称. 一、填空题 1.点(3,9)关于直线 x+3y-10=0 的对称点为__________. 2.和直线 3x-4y+5=0 关于 x 轴对称的直线方程为____________. 3.在直线 3x-4y-27=0 上到点 P(2,1)距离最近的点的坐标是____________. 4.过点(1,3)且与原点的距离为 1 的直线共有________条. 5.若点(5,b)在两条平行直线 6x-8y+1=0 与 3x-4y+5=0 之间,则整数 b 的值为 ________. 6.已知实数 x,y 满足 5x+12y=60, 2 2 则 x +y -2x-4y+5的最小值是________. 7.点 A(4,5)关于直线 l 的对称点为 B(-2,7),则 l 的方程为________________. 8.如图所示,已知△ABC 的顶点是 A(-1,-1),B(3,1),C(1,6),直线 l 平行于 AB, 1 且分别交 AC、BC 于 E、F,△CEF 的面积是△CAB 面积的 ,则直线 l 的方程为________. 4 9.设点 A(-3,5)和 B(2,15),在直线 l: P, 使 PA+PB 为最小, 则这个最小值为________. 3x-4y+4=0 上找一点 二、解答题 10.一条直线被直线 l1:4x+y+6=0 和 l2:3x-5y-6=0 截得的线段的中点恰好是坐 标原点,求这条直线的方程. 11.已知直线 l 的方程为 3x+4y-12=0,求满足下列条件的直线 l′的方程. (1)l′与 l 平行且过点(-1,3); (2)l′与 l 垂直且 l′与两坐标轴围成的三角形面积为 4; (3)l′是 l 绕原点旋转 180°而得到的直线. 能力提升 12.直线 2x-y-4=0 上有一点 P,求它与两定点 A(4,-1),B(3,4)的距离之差的最 大值. 13.已知 M(1,0)、N(-1,0),点 P 为直线 2x-y-1=0 上的动点,求 PM +PN 的最小 值及取最小值时点 P 的坐标. 2 2 1. 在平面解析几何中, 用代数知识解决几何问题时应首先挖掘出几何图形的几何条件,

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