推荐学习K12高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.3幂函数练习苏教版必修1

推荐学习 K12 资料 第 3 章 指数函数、对数函数和幂函数 3.3 幂函数 A 级 基础巩固 1.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( ) A.y=x-2 B.y=x-1 C.y=x2 D.y=x-12 答案:A 2.已知幂函数 f(x)=xα 的图象经过点???3, 33???,则 f(4)的值为( ) 111 A.2 B.4 C.3 D.2 解析:依题意,3α = 33=3-12,则 α =-12,所以 1 f(x)=x- ,故 2 f(4)=4-12=12. 答案:A 2 3.函数 y=x3图象的大致形状是( ) 2 解析:因为 y=x3是偶函数,且在第一象限图象沿 x 轴递增,所以选项 D 正确. 答案:D 4.下列函数中与 y= 1 定义域相同的函数是( ) 3 x A.y=x2+1 x B.y=lnx x C.y=xex D.y=2xx 推荐学习 K12 资料 推荐学习 K12 资料 答案:D 5.下图中的曲线 C1与 C2分别是函数 y=xp和 y=xq在第一象限内的图象,则一定有( ) A.q<p<0 B.p<q<0 C.q>p>0 D.p>q>0 答案:A 6.下列函数中,其定义域和值域不同的函数是( ) 1 A.y=x3 1 B.y=x-2 5 C.y=x3 2 D.y=x3 2 3 2 解析:y=x3= x2,其定义域为 R,值域为[0,+∞),故 y=x3的定义域与值域不同. 答案:D 3 2 2 7.设 a=???25???5,b=???25???5,c=???35???5,则 a,b,c 的大小关系是( ) A.a>b>c B.c>a>b C.a<b<c D.b>c>a x 解析:因为函数 y=???25??? 在 R 上是减函数, 3 2 又35>25,所以???25???5<???25???5,即 a<b. 2 又因为函数 y=x5在 R 32 上是增函数,且5>5, 2 2 所以???35???5>???25???5, 即 c>b,所以 a<b<c. 答案:C 8.给出以下结论: ①当 α =0 时,函数 y=xα 的图象是一条直线; ②幂函数的图象都经过(0,0)(1,1)两点; ③若幂函数 y=xα 的图象关于原点对称,则 y=xα 在定义域内 y 随 x 的增大而增大; 推荐学习 K12 资料 推荐学习 K12 资料 ④幂函数的图象不可能在第四象限,但可能在第二象限. 则正确结论的序号为________. 解析:当 α =0 时,函数 y=xα 的定义域为{x|x≠0,x∈R},故①不正确;当 α <0 时, 函数 y=xα 的图象不过(0,0)点,故②不正确;幂函数 y=x-1 的图象关于原点对称,但其 在定义域内不是增函数,故③不正确,④正确. 答案:④ 1 9.下列幂函数:①y=x-1;②y=x2;③y=x;④y=x2;⑤y=x3.其中在定义域内为增 函数的是________(填序号). 解析:由幂函数性质知②③⑤在定义域内为增函数. 答案:②③⑤ 10.幂函数 f(x)=(m2-m-1)·xm2-2m-3 在(0,+∞)上是减函数,则实数 m= ________. 解析:因为 f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3 为幂函数, 所以 m2-m-1=1.所以 m=2 或 m=-1. 当 m=2 时,f(x)=x-3 在(0,+∞)上是减函数, 当 m=-1 时,f(x)=x0=1 不符合题意. 综上可知 m=2. 答案:2 11.由幂函数的图象可知,使 x3-x2>0 成立的 x 的取值范围是________. 解析:在同一坐标系中作出 y=x3 及 y=x2 的图象(图略)可得不等式成立的 x 的取值范 围是(1,+∞). 答案:(1,+∞) 12.已知幂函数 f(x)=xα 的图象经过点 A???12, 2???. (1)求实数 α 的值; (2)用定义证明 f(x)在区间(0,+∞)内的单调性. 解:(1)因为 f(x)=xα 的图象经过点 A???12, 2???, α 1 所以???12??? = 2,即 2-α =2α .所以 α =-12. (2)任取 x1,x2∈(0,+∞),且 x1<x2,则 f(x2)-f(x1)=x2-12-x1-12= 1 - x2 1 = x1 x1- x2= x1x2 推荐学习 K12 资料 推荐学习 K12 资料 x1-x2 . x1x2·( x1+ x2) 因为 x2>x1>0, 所以 x1-x2<0,且 x1x2·( x1+ x2)>0. 于是 f(x2)-f(x1)<0,f(x2)<f(x1), 所以函数 f(x)在区间(0,+∞)内是减函数. B 级 能力提升 1 13.当 0<x<1 时,f(x)=x2,g(x)=x2,h(x)=x-2 的大小关系是( ) A.h(x)<g(x)<f(x) B.g(x)<h(x)<f(x) C.h(x)<f(x)<g(x) D.f(x)<g(x)<h(x) 1 解析:在同一坐标系中,画出当 0<x<1 时,函数 y=x2,y=x2,y=x-2 的图象,如图 所示. 1 所以当 0<x<1 时,有 x-2>x2>x2, 即 f(x)<g(x)<h(x). 答案:D 14.已和幂函数 f(x)=k·xα 的图象过点???12, 22???,则 k+α =________. α 解析:因为函数是幂函数,所以 k=1,又因为其图象过点???12, 22???,所以 22=???12??? , 解得 α =12,故 k+α =32. 3 答案:2 1 1 15.若(a+1)3<(2a-2) 3,则实数

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